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实践教学
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兰州理工大学
计算机与通信学院 2015年秋季学期
课程设计
题 目： 频分多路系统的设计 专业班级： 12级通信工程 姓 名： 学 号： 指导教师：
成 绩：
摘要
频分多路复用，是指载波带宽被划分为多种不同频带的子信道，每个子信道可以并行传送一路信号的一种多路复用技术。FDM常用于模拟传输的宽带网络中。在通信系统中，信道所能提供的带宽通常比传送一路信号所需的带宽宽得多。如果一个信道只传送一路信号是非常浪费的，为了能够充分利用信道的带宽，就可以采用频分复用的方法。在频分复用系统中，信道的可用频带被分成若干个互不交叠的频段，每路信号用其中一个频段传输，因而可以用滤波器将它们分别滤出来，然后分别解调接收。本设计是用FFT实现对三个同频带信号的频分复用，就是通过Matlab语言来实现的。本设计报告分析了数字信号处理课程设计的过程。用Matlab进行数字信号处理课程设计的思路，并阐述了课程设计的具体方法、步骤和内容。
关键词：滤波器设计；频分复用；频谱分析
目录
前言 ...................................................................................................................................................... 1 一、设计任务及要求 .......................................................................................................................... 2
1.1 设计任务 ........................................................................................................................... 2 1.2 设计要求 ........................................................................................................................... 2
二、设计作用及其目的 ...................................................................................................................... 3 三、设计过程及原理 .......................................................................................................................... 4
3.1 频分复用通信系统模型建立 ........................................................................................... 4 3.2 语音信号采样 ................................................................................................................... 6 3.3 语音信号的调制 ............................................................................................................... 8 3.4 系统的滤波器设计 ........................................................................................................... 9 3.5 信道噪声 ......................................................................................................................... 10
四、MATLAB仿真 ............................................................................................................................. 11
4.1 语音信号的时域和频域仿真 ......................................................................................... 11 4.2 复用信号的频谱仿真 ..................................................................................................... 12 4.3传输信号的仿真 .............................................................................................................. 13 4.5解调信号的频谱仿真 ...................................................................................................... 14 4.6恢复信号的时域与频域仿真 .......................................................................................... 15
五、心得体会 .................................................................................................................................... 18 六、附录 ............................................................................................................................................ 19 七、参考文献 .................................................................................................................................... 25
前言
当一条物理信道的传输能力高于一路信号的需求时，该信道就可以被多路信号共享。复用就是解决如何利用一条信道同时传输多路信号的技术。其目的是为了充分利用信道的频带或时间资源，提高信道的利用率。信号多路复用有两种常用的方法，即频分复用和时分复用。频分复用主要用于模拟信号的多路传输，也可用于数字信号。
频分复用是一种用频率来划分信道的复用方式。在FDM中，信道的带宽被分成多个相互不重叠的频段（子通道），每路信号占据其中一个子通道，并且各路之间必须留有未被使用的频带（防护频带）进行分隔，以防止信号重叠。在接收端，采用适当的带通滤波器将多路信号分开，从而恢复出所需要的信号
频分复用系统的主要优点是信道复用率高，允许复用的路数多，分路也很方便，技术成熟。因此，它成为目前模拟通信中最主要的一种复用方式。特别是在有线和微波通信系统中应用十分广泛。频分复用系统的主要缺点是设备生产比较复杂，会因滤波器件特性不够理想和信道内存在非线性而产生路间干扰。
本课程设计利用SIMULINK仿真工具对频分复用系统进行仿真。SIMULINK是MATLAB中的一个建立系统方框图和基于方框图级的系统仿真环境，是一个对动态系统进行建模、仿真并对仿真结果进行分析的软件包。
一、概述
1.1 设计任务
根据频分复用的通信原理，运用Matlab软件采集两路以上的语音信号，选择合适的高频载波进行调制，得到复用信号。然后设计必要的带通滤波器、低通滤波器，从复用信号中恢复所采集的语音信号。整个过程运用Matlab进行仿真，并对各个信号进行时域和频域分析。
1.2 设计要求
（1）使用Matlab软件画出采样后语音信号的时域波形和频谱图。 （2）选择合适的高频载波，对采样信号进行调制。 （3）使用Matlab软件画出复用信号的频谱图。
（4）设计合适的带通滤波器，并画出带通滤波器的频率响应。 （5）对滤波后的信号进行解调，画出解调后各路信号的频谱图。
（6）设计低通滤波器，画出低通滤波器的频率响应。恢复信号的时域波形和频谱图。
二、设计作用及其目的
FDMA（Frequency Division Multiple Access）是数据通信中的一种技术，也是现在移动通信中使用最大的一种通信方式。FDMA通信技术可以使不同的用户分配在时隙相同 而频率不同的信道上传输。按照这种技术，把在频分多路传输系统中集中控制的频段根据要求分配给用户。同固定分配系统相比，FDMA使通道容量可根据要求动态地进行交换。本次课程设计通过Matlab软件对FDMA系统进行仿真研究，可以加深对FDMA通信系统的理解和掌握。
通过这次课程设计可达到以下的目的： （1）巩固课本所学的有关理论知识。
（2）加深对FDMA通信系统的理解和掌握相关知识。 （3）掌握带通滤波器和低通滤波器的设计 （4）掌握Matlab软件的基本使用。
（5）学会运用Matlab软件进行一些仿真和设计。
三、设计过程及原理
3.1 频分复用通信系统模型建立
频分多址（FDMA）是使用最早、目前使用较多的一种多址接入方式，广泛应用于卫星通信、移动通信、一点多址微波通信系统中。
FDMA通信系统核心的思想是频分复用（FDM），复用是一种将若干个彼此独立的信号合并为一个可在同一个信道上传送的复合信号的方法。例如，在电话通信系统中，语音信号频谱在300—3400Hz内，而一条干线的通信资源往往远大于传送一路语音信号所需的带宽。这时，如果用一条干线只传一路语音信号会使资源大大的浪费，所以常用的方法是“复用”，使一条干线上同时传输几路电话信号，提高资源利用率。
频分复用（FDM）是信道复用按频率区分信号，即将信号资源划分为多个子频带，每个子频带占用不同的频率，如图（1）所示。然后把需要在同一信道上同时传输的多个信号的频谱调制到不同的频带上，合并在一起不会相互影响，并且能再接收端彼此分离开。
频分复用的关键技术是频谱搬移技术，该技术是用混频来实现的。混频的原理，如图（2）所示。
混频过程的时域表示式为： f0t) （1）cos(2x(t)s(t)
图 1 频分复用的子频带划分
其双边带频谱结构如图（3）所示。其中，下边带也称为反转边带，从低到高的频率分量是基带频率分量的翻转，双边带频谱经过低通滤波就可以得到下边带；上边带也称为正立边带，从低到高频率分量与基带频率分量一致，双边带频谱经过高通滤波就可以得到上边带。
图 2 混频原理
图 3 双边带频谱结构
从图（3）可以看出上、下边带所包含的信息相同，所以恢复原始数据信息只要上边带和下边带的其中之一即可。另外，混频器本身不是线性设备。线性设备的输出与输入信号具有相同的频率成分，只以幅度和相位的不同来区分。但是，混频器所对应的调制方式之所以称之为“线性调制”，主要是由于从频谱的角度只进行了简单的搬移。
在FDMA通信系统中，首先把传输频带划分为若干个较窄的且互不重叠的子频带，每个用户分配带一个固定子频带，按频带区分用户，如图（4）所示。信号调制到该子频带内，各用户信号同时传送，接收时分别按频带提取信号，实现多址通信。所以FDMA实现的是频率域上的正交性。
其中FDMA的正交分割条件为： m (2)0，nm1，nf1f2xm(f)xn(f)df
如果用理想滤波器分割各用户信号，不需要保护间隔也能满足正交分割条件。但是，理想滤波器在工程上是不可能实现的，则各信号间总存在一定的相关性，总会有一定的干扰。因此各频带之间需留有一定的保护间隔以减少各频带之间的串扰。
FDMA有采用模拟调制的，也有采用数字调制方式的，可以由一组模拟信号用频分复用
方式（FDM/FDMA）或一组数字信号用时分复用方式（TDM/FDMA）占用一个较宽的频带，调制到相应的子频带后传送到同一个地址。
图 4 频分多址的子频带划分
通过前面的分析可以得出FDMA通信系统之所以可以使不同的用户分配在时隙相同而频率不同的信道上传输，其核心的思想是频分复用。即不同的信号运用不同的载波进行调制，而载波带宽被划分为多种不同频带的子信道，每个子信道可以并行传送一路信号。而接收端通过不同的带通滤波器将各路不同的信号提取出来，再通过解调和低通滤波器，进而恢复原始信号。从而可以得到如图（5）所示的简化FDMA通信模型。
3.2 语音信号采样
语音信号的采样即为信号的抽样过程，是把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号，其实质就是用一固定频率的抽样信号周期性的读出或测量该连续时间模拟信号。设抽样信号的频率为fs，则抽样周期为Ts。抽样以后的信号仍为模拟量，只不过是时间上离散的脉冲调制信号。如图（6）所示，f(t)为输入的被抽样信号，p(t)为抽样信号，而f0(t)为抽样后输出信号。理想的抽样应是冲激序列，但实际抽样通常是平顶抽样或自然抽样。
图5 频分复用通信系统模型
图 6 抽样过程波形
抽样的理论基础是抽烟定理，它说明在什么条件下能从抽样输出信号f0(t)中恢复输入信号f(t)。根据频谱分析理论，只有抽样信号的频率不发生重叠现象时，抽样的频谱才能与信号频谱相一致。因此，抽样定理可表述为：为了使抽样信号f0(t)能完全恢复连续信号f(t)
，抽样
信号重复频率fs必须大于等于2倍的fH，fH为包含任何干扰在内的信号f(t)的最高有效频率，即fs2fH（3）,2fH为奈奎斯特频率。
由于实际滤波器特性的不理想，抽样频率fs通常都有高于fH，一般取3到5倍fH。语音信号频谱在300—3400Hz内，由（3）式可知语音采样频率fs必须大于6.8KHz。在MATLAB数据采集箱中提供语音采集wavrecord命令，wavrecord命令利用Windows 音频输入设备记录声音,其调用形式为:wavrecord (n ,fs ,ch)。利用Windows音频输入设备记录n个音频采样, 频率为fs Hz ,通道数为ch。采样值返回到一个大小为n*ch 的矩阵中。缺省时,fs = 11025 ,ch = 1。其中MATLAB提供的标准音频采样频率有:8000、11025、22050 和44100Hz。为了保证语音的质量，本次设计中取语音信号的采用频率为44100Hz，该采样频率为语音信号CD音质。语音信号采集后，可以用MATLAB数据采集箱中wavwrite命令保存采集的语音信号。
3.3 语音信号的调制
语音信号的调制即为频分复用的混频过程，该过程关键是对各路语音信号载波频率的选取。混频过程的时域表示式如前面的（1）式所示，为双边带信号（DSB），它的带宽是基带信号带宽fH的2倍，即调制后的带宽为：
2fH （4）B3.4kHz，所以为了使各个信号不会相互干扰，各个载频的间隔既要大于调制后带宽B，设各载波的频率间隔为fg，由于
fH （5）3.4kHz22fHBfg
另外，在选取各路信号载波频率时，还需要考虑混叠频率fa。所谓混叠频率，就是当利用一个抽样频率为fs的离散时间系统进行信号处理时信号所允许的最高频率。
12fs （6）22.05kHz，任何大于fa的分量都将重叠起来而不能恢复，并使正规频带内的信号也变得模糊起来。根据抽样定理可知：
fa（7）44.1kHz1212fs44.1kHz，所以混叠频率： fa由于前面语音信号采样频率fs 综合上述考虑，由（5）式可取载波频率间隔fg为7000Hz，由（7）式可知最高载波频率要小于fa为22050Hz，如果本次设计取第1路语音信号的载波频率fc1为4000Hz，则第2路信号的载波频率fc2为11000Hz，第3路信号的载波频率fc3为18000Hz。同时满足最高载波频率fc3 fa的要求。
根据前面的混频原理，可以得到如图（7）所示的频谱结构。
图 7 三路语音信号调制后频谱结构
3.4 系统的滤波器设计
Wp时，为高通滤波器；当Ws和Wp为二元矢量时，为带通或带阻滤波器。本次设计中有3路语音信号，所以在接收端要设计3个带通滤波器，为了达到较好的效果，将采用切比雪夫2型滤波器。使用MATLAB设计切比雪夫2型滤波器只需要确定滤波器的4个参数即可设计出所需要的滤波器。这4个参数分别为：通带区最大衰减系数Rp、阻带区最小衰减系数Rs、通带边界频率归一化值Wp和阻带边界频率归一化值Ws。其中当Ws
本次设计中可取最大衰减系数Rp为0.5dB，阻带区最小衰减系数Rs 为40dB。3个带通滤波器分别要滤出3路语音信号，其通频带要依据先前选定的载波频率和采样频率而定，可以滤出上边频，也可以滤出下边频，在这里将滤出上边频。而在信号的调制设计时，所选择的3路语音信号的载波频率分别为4000Hz、1100Hz和18000Hz。从图（7）可以得出，当语音信号的载波频率为4000Hz，可取切比雪夫2型滤波器的通带边界频率为[4200 7500]；滤波器的阻带边界频率为[4100 7600]。设计的是带通滤波器，所以通带边界频率Wp和阻带边界频率Ws为二元矢量。信号的采样频率为44100Hz时，可取通带的边界频率Wp1和阻带的边界频率Ws1分别为：
Wp1=[4200 7500]/22050 Ws1=[4100 7600]/22050
在确定了带通滤波器的4个参数后，使用MATLAB软件中的cheb2ord函数可以求出第一个滤波器的最小阶数n和截止频率Wn (单位为弧度/秒)。其该函数的调用形式为：
cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) （8）[n,Wn] 通过式（8）得到了滤波器的最小阶数n和截止频率Wn后，再调用MATLAB软件中的cheby2函数，进一步求出滤波器传递函数的分子系数b和滤波器传递函数的分母系数a。该函数的调用形式为：
cheby2(n,Rs,Wn) （9）[b,a] 通过式（9）所示的函数得到了滤波器的传递函数的分子系
数b和分母系数a，最后通过MATLAB软件中的filter函数对信号进行滤波。该函数调用形式为：
filter (b,a,s) （10）y 式中的s为被滤波信号，y为滤波后的信号。同样，可以设计出其它所需的两路带通滤波器和低通滤波器。
3.5 信道噪声
信道中存在不需要的电信号统称为噪声。通信系统中的噪声是叠加在信号上的，没有传输信号时通信系统中也有噪声，噪声是永远存在于通信系统中的。噪声可以看成是信道中的一种干扰，也称为加性噪声，因为它是叠加在信号之上的。最基本的调制信道有一对输入端和一对输出端，其输入端信号电压ei(t)和输出端电压eo(t)间的关系可以用下式表示：
n(t) （11）f[ei(t)]eo(t)
式中：ei(t)为信道输入端信号电压；eo(t)为信道输出端得信号电压；n(t)为噪声电压。由于信道中的噪声n(t)是叠加在信号上的，而且无论有无信号，噪声n(t)是始终存在的。当没有信号输入时，信道输出端也有加性干扰输出。f[ei(t)]表示信道输入和输出电压之间的函数关系。所以在信道数学分析时，
k(t)ei(t) f[ei(t)]k(t)，即信道的作用相当于对输入信号乘一个系数可以假设这样，式（11）就可以改写为：
n(t) （12）k(t)ei(t)eo(t)
式（12）就是调制信道的一般数学模型。其数学模型图可以图（8）所示。k(t)是一个很复杂的函数，它反映信道的特征。一般说来，它是时间t的函数。
图 8 调制信道数学模型
噪声又可以分为认为噪声和自然噪声两大类。其中以自然噪声最难处理，而自然噪声中最重要的噪声为热噪声。由于在一般通信系统的工作频率范围内热噪声的频谱是均匀分布的，所以热噪声又常称为白噪声。由于热噪声是由大量自由电子的运动产生的，其统计特性服从高斯分布，故常将热噪声称为高斯白噪声。所以本次设计中模拟信道噪声可以用MATLAB软件加入一个随机的高斯白噪声在复用信号中。
四、MATLAB仿真
4.1 语音信号的时域和频域仿真
（1） 信号的时域仿真
使用MATLAB软件可以对采集的语音信号进行时域和频域分析。可以使用subplot（m,n,p）或者subplot（m n p）将多个图画到一个平面上的工具。其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行，p则是指要把曲线画到figure中哪个图上。MATLAB中绘图命令plot(x,y)，其含义是以x为横坐标，y为纵坐标，绘制图形。可得到如图（9）所示的时域分析图
图9 声音样本的时域分析图
（2）信号频域仿真
频域分析主要是将3个声音样本信号sd1、sd2和sd3用MATLAB软件进行快速傅里叶变换后，再画出3个信号的频谱图。其中快速傅里叶变换可以直接用MATLAB中的fft命令，然后通过abs得到经过快速傅里叶变换后信号的振幅。最后用MATLAB中stem命令对于得到的离散序列实现其频谱图的绘制。可以得到如图（10）所示的声音信号频谱分析图。
图（10）声音信号频谱分析图
4.2 复用信号的频谱仿真
在MATLAB软件中将采样的3路语音信号经过混频处理得到3路已调信号x1、x2和x3，再通过加法器将3路信号变为一路复用信号s，通过MATLAB软件中stem(t,abs(fft(s)),'.')命令对复用信号s进行了频谱分析，其频谱分析如图（11）所示。
图11 复用信号的频谱分析
4.3传输信号的仿真
我们都知道FDMA通信系统的复用信号传输是通过空气介质传输的，复用信号在空气传输中会有很多的噪声，其中主要是以高斯白噪声为主，所以在信号传输的设计仿真中，主要对复用信号加入高斯白噪声。
在MATLAB中可以通过awgn函数在某一信号中加入高斯白噪声，其调用方式为：y = awgn(x,SNR)，其意义是在信号x中加入高斯白噪声；信噪比SNR以dB为单位，x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。通过前面的调制和信号复用设计后，得到了复用信号s，使用MATLAB中的awgn函数加入高斯白噪声后复用信号变为ys。为了使后面能够较好的恢复语音信号，所以在这里加入白噪声时，信噪比不能设置的太小。仿真发现大于20dB时失真比较小。图（12）为加入高斯白噪声后，复用信号ys的频谱图。
图12 加入高斯白噪声后复用信号的频谱分析
4.5解调信号的频谱仿真
信号解调前，首先通过3个带通滤波器对复用信号s进行滤波，得到3路调制的语音信息y1、y2和y3，然后在对这三路信号进行解调，解调过程与调制的过程相同，使用与原来调制载波相同的信号分别与滤波后的3路信号相乘。得到3路解调信号y01、y02和y03。然后对各路信号使用MATLAB软件中的快速傅里叶变换函数fft进行变换，并通过MATLAB软件，得到的3路解调信号的频谱如图（13）所示。
图13 解调后信号的频谱图
4.6恢复信号的时域与频域仿真
语音信号的恢复就是将前面解调所得到的3路信号y01、y02和y03再通过低通滤波器使用filter函数滤波后，分别得到3路恢复的语音信号。然后调用MATLAB中的plot(t,yy1)函数和subplot函数对恢复的3路语音信号进行时域分析，其时域分析波形如图（14）所示。
图14 恢复信号的时域波形
图15 恢复信号的频谱图
同样调用MATLAB中的stem(t,abs(fft(yy1)))函数和subplot函数对恢复的3路语音信号进行频谱分析，其频谱如图（15）所示。
程序的最后为语音的再现，与前面语音播放一样，可以直接使用MATLAB中wavplay(yy1,fs)函数对语音1进行播放，其它两路信号播放方式相同。
五、心得体会
经这次课程设计，我不仅复习巩固了课堂所学的理论知识，还提高了对所学知识的综合应用。同时，在以前课本学习中没有弄懂的问题，通过这次课程设计，我都有了更深入的理解。比如通信原理中的时域采样定理、滤波器参数设计等。
在设计经过不断的修改调试，在MATLAB上仿真频分多址通信技术取得了较好的效果。录音的声音再经过调试和解调后的信号与原来相比较为接近。我觉得仿真的成功关键在于载波频率的选择以及带通和低通滤波器的参数设计。
另外在低通滤波阶段，得到的恢复信号与原始信号基本一致，但是在t=0附近有所失真，这是由于频谱混叠所致，各信号频谱混叠部分均为高频部分，恢复信号在附近的波峰变换最快。即频率最高的区域，引起高频部分失真，这是因为录音期间引入频率高于语音信号的噪声，所以如果在完全无噪音的环境中进行录音，可得无失真的恢复信号。仿真结果分析表明，信号在频分复用时还存在着频间干扰的问题，对此，采用了适当加大采样频率的方法，在较大程度上使该问题得以解决至于完全消除频谱间的干扰，还有待进一步研究与完善。
六、附录
MATLAB仿真程序
%（1）获取录音文件
pause
fs=44100; %声音的采样频率为44.1Khz
duration=3; %录音时间为3s
fprintf('按任意键开始录音1：\n');
pause
fprintf('录音中···\n');
sd1=wavrecord(duration*fs,fs); %duration*fs每次获得总的采样数为132300，保存 声音文件名为sd1
fprintf('放音中···\n');
wavplay(sd1,fs);
fprintf('录音1播放完毕。\n');
wavwrite(sd1,fs,'sound1.wav'); %将录音文件保存为WAV格式的声音文件 fprintf('按任意键开始录音2：\n');
pause
fprintf('录音中···\n');
sd2=wavrecord(duration*fs,fs);
fprintf('放音中···\n');
wavplay(sd2,fs);
fprintf('录音2播放完毕。\n');
wavwrite(sd2,fs,'sound2.wav');
fprintf('按任意键开始录音3：\n');
pause
fprintf('录音中···\n');
sd3=wavrecord(duration*fs,fs);
fprintf('放音中···\n');
wavplay(sd3,fs);
fprintf('录音3播放完毕。\n');
wavwrite(sd3,fs,'sound3.wav');
%（2）声音样本的时域和频域分析
fprintf('按任意键开始声音样本的时域分析：\n');
pause
fs=44100; %声音的采样频率为44.1Khz duration=3;
t=0:duration*fs-1; %总的采样数
[sd1,fs]=wavread('sound1.wav'); %打开保存的录音文件
[sd2,fs]=wavread('sound2.wav');
[sd3,fs]=wavread('sound3.wav');
figure(1) %图一为三个声音样本的时域波形 subplot(311)
plot(t,sd1);xlabel('单位：s');ylabel('幅度');
title('三个声音样本的时域波形');
subplot(312)
plot(t,sd2);xlabel('单位：s');ylabel('幅度');
subplot(313)
plot(t,sd3);xlabel('单位：s');ylabel('幅度');
fprintf('按任意键开始声音样本的频域分析：\n');
pause
figure(2) %图二为三个声音样本的频谱分析 subplot(311)
stem(t,abs(fft(sd1)),'.'); %fft对声音信号进行快速傅里叶变换 xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
title('三个声音样本的频谱分析');
subplot(312)
stem(t,abs(fft(sd2)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
subplot(313)
stem(t,abs(fft(sd3)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
%（3）调制，将三个声音信号用高频载波进行调制
fprintf('按任意键开始信号的调制和复用信号频域分析：\n');
pause
x1=4*sd1'.*cos(2*pi*4000*t/fs);
x2=4*sd2'.*cos(2*pi*11000*t/fs);
x3=4*sd3'.*cos(2*pi*18000*t/fs);
s=x1+x2+x3;
figure(3)
stem(t,abs(fft(s)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
title('复用信号的频谱分析');
%（4）信号传输仿真设计
fprintf('按任意键开始信道仿真设计：\n'); %加入高斯白噪声
pause
ys=awgn(s,20);
snr=10*log10((s*s')/((s-ys)*(s-ys)'));
snr %计算信噪比
figure(4)
stem(t,abs(fft(ys)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
title('加入高斯白噪声后复用信号的频谱分析');
%（5）带通滤波器的设计
fprintf('按任意键开始带通滤波器的设计：\n');
pause
Rp=0.5;
Rs=40;
Wp1=[4000 8000]/22050;
Ws1=[3800 8500]/22050;
[n1,Wn1]=cheb2ord(Wp1,Ws1,Rp,Rs);
[b1,a1]=cheby2(n1,Rs,Wn1);
[h1,w1]=freqz(b1,a1);
mag1=abs(h1);
db1=20*log10((mag1+eps)/max(mag1));
Wp2=[9000 13000]/22050;
Ws2=[8000 14000]/22050;
[n2,Wn2]=cheb2ord(Wp2,Ws2,Rp,Rs);
[b2,a2]=cheby2(n2,Rs,Wn2);
[h2,w2]=freqz(b2,a2);
mag2=abs(h2);
db2=20*log10((mag2+eps)/max(mag2));
Wp3=[14500 18500]/22050;
Ws3=[14000 19000]/22050;
[n3,Wn3]=cheb2ord(Wp3,Ws3,Rp,Rs);
[b3,a3]=cheby2(n3,Rs,Wn3);
[h3,w3]=freqz(b3,a3);
mag3=abs(h3);
db3=20*log10((mag3+eps)/max(mag3));
figure(5);
subplot(3,1,1);
plot(w1/pi,db1);axis([0 1 -50 20]);xlabel('w/pi');ylabel('20lg|H(ejw)|'); title('用切比雪夫2型设计三个带通滤波器');
subplot(3,1,2);
plot(w2/pi,db2);axis([0 1 -50 20]);xlabel('w/pi');ylabel('20lg|H(ejw)|'); subplot(3,1,3);
plot(w3/pi,db3);axis([0 1 -50 20]);xlabel('w/pi');ylabel('20lg|H(ejw)|'); y1=filter(b1,a1,ys);
y2=filter(b2,a2,ys);
y3=filter(b3,a3,ys);
%(6)解调
fprintf('按任意键开始信号的解调和3路信号频域分析：\n');
pause
fs=44100;
y01=y1.*cos(2*pi*4000*t/fs);
y02=y2.*cos(2*pi*11000*t/fs);
y03=y3.*cos(2*pi*18000*t/fs);
figure(6)
subplot(311)
stem(t,abs(fft(y01)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
title('解调后的3路信号各自的频谱图');
stem(t,abs(fft(y02)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
subplot(313)
stem(t,abs(fft(y03)),'.');xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
%（7）低通滤波
fprintf('按任意键开始低通滤波器的设计：\n');
pause
Rp=0.5;
Rs=40;
Wp1=3400/22050;
Ws1=4000/22050;
[n1,Wn1]=cheb2ord(Wp1,Ws1,Rp,Rs);
[b1,a1]=cheby2(n1,Rs,Wn1);
[h1,w1]=freqz(b1,a1);
mag1=abs(h1);
db1=20*log10((mag1+eps)/max(mag1));
figure(7);
plot(w1/pi,db1);
axis([0 1 -50 20]);
xlabel('w/pi');
ylabel('20lg|H(ejw)|');
title('低通滤波器的频率响应');
%（8）恢复信号的时域波形和频谱分析
fprintf('按任意键开始恢复信号以及3路信号时域分析：\n');
pause
yy1=filter(b1,a1,y01);
yy2=filter(b1,a1,y02);
yy3=filter(b1,a1,y03);
figure(8) %图七恢复信号的时域波形 subplot(311)
plot(t,yy1);xlabel('单位：s');ylabel('幅度');
title('恢复信号的时域波形');
plot(t,yy2);xlabel('单位：s');ylabel('幅度');
subplot(313)
plot(t,yy3);xlabel('单位：s');ylabel('幅度');
fprintf('按任意键开始3路信号频域分析：\n');
pause
figure(9) %图八恢复信号的频谱分析 subplot(311)
stem(t,abs(fft(yy1)));xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
title('恢复信号的频谱分析');
subplot(312)
stem(t,abs(fft(yy2)));xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
subplot(313)
stem(t,abs(fft(yy3)));xlabel('单位：Hz');ylabel('幅度');
fprintf('按任意键使声音再现：\n');
pause
fprintf('放音中···\n');
wavplay(yy1,fs);
wavplay(yy2,fs);
wavplay(yy3,fs);
fprintf('放音完毕，仿真结束！\n');
七、参考文献
⑴ 陈慧慧、郑宾主编：《频分多址接入模型设计及MATLAB仿真计算》 第三版，北京，高等教育出版社，2000
⑵ 李建新、刘乃安、刘继平主编：《现代通信系统分析与仿真MATLAB 通信工具箱》 西安，西安电子科技大学出版社，2000
⑶ 邓华等主编：《MATLAB通信仿真及应用实例详解》，北京，人民邮电 出版社，2003