惠斯通电桥
在实验中，测量电阻的常见方法有伏安法和电桥法。伏安法测量电阻的公式为R=U/I（测量的电阻两端电压/测量的流经电阻的电流），除了电流表和电压表本身的精度外，还有电表本身的电阻，不论电表是内接或外接都无法同时测出流经电阻的电流I和电阻两端的电压U，不可避免存在测量线路缺陷。电桥是用比较法测量电阻的仪器。电桥的特点是灵敏、准确、使用方便，它被广泛地应用于现代工业自动控制电气技术、非电量转化为电学量测量中。电桥可分为直流电桥、交流电桥，直流电桥可以用于测电阻，交流电桥可用于测电容、电感。通过传感器可以将压力、温度等非电学量转化为传感器阻抗的变化进行测量。
惠斯通电桥属于直流电桥，主要用于测量中等数值的电阻（101~106Ω）。对于太小的电阻（10-6~101Ω量级），要考虑接触电阻、导线电阻，可考虑使用双臂电桥；对于大电阻（107Ω级），要考虑使用冲击检流计等方法。惠斯通电桥使用检流计作为指零仪表，而实验室用检流计属于μΑ表，电桥的灵敏度要受检流计的限制。
1．惠斯通电桥测量原理
图1是惠斯通电桥的原理图。四个电阻R0、R1、R2、Rx连成四边形，称为电桥的四个臂。四边形的一个对角线连有检流计，称为“桥”；四边形的另一对角线接上电源，称为电桥的“电源对角线”。E为线路中供电电源，学生实验用双路直流稳压电源，电
压可在0-30V之间调节。R保护为较大的可变电阻，在电桥不平衡时取最大电阻作限流作用以保护检流计；当电桥接近平衡时取最小值以提高检流计的灵敏度。限流电阻用于限制电流的大小，主要目的在于保护检流计和改变电桥灵敏度。
电源接通时，电桥线路中各支路均有电流通过。当C、D两点之间的电位不相等时，桥路中的电流Ig≠0，检流计的指针发生偏转；当C、D两点之间的电位相等时，桥路中的电流Ig=0，检流计指针指零（检流计的零点在刻度盘的中间），这时我们称电桥处于平衡状态。因此电桥处于平衡状态时有：
Ig=0 UAC=UADRxR1
即RxR2=R0R1 =
R0R2
UCB=UDB
IRx=IR0 IR1=IR2 IRxRx=IR1R1 IR0R0=IR2R2 于是
此式说明，电桥平衡时，电桥相对臂电阻的乘积相等。这就是电桥的平衡条件。 根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻，就可以计算出另一个桥臂电阻，因此，电桥测电阻的计算式为
Rx=
R1
R0=KR0 （1） R2
电阻R1、R2为电桥的比率臂，Rx为待测臂，R0为比较臂，R0作为比较的标准，实验室常用电阻箱。由(1)式可以看出，待测电阻Rx由比率值K和标准电阻R0决定，比值
K可以作成10n，这是成品电桥常用的方法。检流计在测量过程中起判断桥路有无电流
的作用，只要检流计有足够的灵敏度来反映桥路电流的变化则电阻的测量结果与检流计的精度无关，由于标准电阻可以制作得比较精密，所以利用电桥的平衡原理测电阻的准确度可以很高，大大优于伏安法测电阻，这也是电桥应用广泛的重要原因。
2．电桥的灵敏度
电桥是否达到平衡，是以桥路里有无电流来进行判断的，而桥路中有无电流又是以检流计的指针是否发生偏转来确定的,但检流计的灵敏度总是有限的,这就限制了对电桥是否达到平衡的判断；另外人的眼睛的分辨能力也是有限的，如果检流计偏转小于0.1格则很难觉察出指针的偏转，为此，引入电桥灵敏度问题。
先定义检流计的灵敏度S为电流变化量∆Igx所引起指针偏转格数∆n的比值：
S检流计=
∆n
(2) ∆Ig
定义电桥灵敏度为S：在处于平衡的电桥里，若测量臂电阻Rx改变一个微小量∆Rx引起检流计指针所偏转的格数∆n的比值：
S电桥=
∆n
(3) ∆Rx
定义电桥相对灵敏度为S：在处于平衡的电桥里，若测量臂电阻Rx改变一个相对微小量∆Rx/Rx引起检流计指针所偏转的格数∆n的比值：
S相对=
∆n∆RxRx
=
∆n∆R0R0
(4)
电桥的相对灵敏度有时也简称它为电桥灵敏度。S相对越大说明电桥越灵敏，电桥的相对灵敏度S相对与哪些因素有关呢？
将（2）式整理代入（4）式中:
S相对=S检流计∙Rx∙
∆Ig∆Rx∂Ig
（5）
因∆Igx和∆Rx变化很小，可用其偏微商形式表示
S相对=S检流计∙Rx∙
∂Rx
（6）
经过推导（参见附录【电桥灵敏度的推导】）可得
S相对=
S检流计∙E
⎡R⎤R
(Rx+R0+R1+R2)+Rg⎢2+（1+0）⎥
R2Rx⎦⎣
（7）
对上式的分析，可知：
（1）电桥灵敏度S相对与检流计灵敏度S检流计成正比，检流计灵敏度越高电桥的灵敏度也越高。
（2）电桥的灵敏度与电源电压E成正比，为了提高电桥灵敏度可适当提高电源电压。
（3）电桥灵敏度随着四个桥臂上的电阻值Rx+R0+R1+R2的增大而减小。随着
R1R0
的增大而减小。臂上的电阻值选得过大，将大大降低其灵敏度，臂上的电阻值+
R2Rx
相差太大，也会降低其灵敏度。
根据以上分析，就可找出在实际工作中组装的电桥出现灵敏度不高、测量误差大的原因。同时一般成品电桥为了提高其测量灵敏度，通常都有外接检流计与外接电源接线柱。但是外接电源电压的选定不能简单为提高其测量灵敏度而无限制地提高，还必须考虑桥臂电阻的额定功率，不然就会出现烧坏桥臂电阻的危险。
3.惠斯通电桥存在的系统误差及其消除方法
我们考虑组成电桥的电阻元素的阻值不准所导致测量结果的误差,但阻值的不准确一般不会偏离太远,因此一般可以通过将比率臂电阻R1、R2选为标称值相同R1=R2,比较臂R0选高精度的电阻箱，然后调节比较臂R0使电桥平衡,记为R0;交换R0和Rx,调节
''。当电桥平衡时，交换前后有RxR2=R0R1和R0R0使电桥平衡,记为R0R2=RxR1所以
'
Rx=R0R0 （8）
这样就避免了因比率臂电阻R1、R2电阻不准确带来的误差。当然从公式（8）中虽然没有比率臂电阻R1、R2的出现，但他们的数值大小将影响系统的灵敏度。
4.检流计的保护
检流计是一个μΑ表，能够通过的电流不能太大，而电流在刚接通的时候一般不知道电流的大小，通常可能超过检流计的量程而导致指针偏转超过边界甚至撞击损坏，为了保护检流计通常采用限流法（如图1）或分压法（如图2）控制。
分压法的电压可以逐渐增加。在刚开始接通电路时为保护检流计，可以使电压输出较小；当调节电桥到接近平衡时可以将输出电压增加以提高灵敏度，同时也可以将检流计支路的保护电阻调至最小以提高灵敏度。
限流法是通过电路中的电阻和电压的合理搭配来保护检流计。检流计的量程一般为几十到几百μΑ。而电路中的直流稳压电源电压一般可以调节到2V左右，电阻箱ZX21一般可以达到100KΩ，因此电阻R1和R2可以采用ZX21电阻箱并调节到最大（99999.9Ω）。串联在检流计回路的保护电阻一般可以采用几千欧姆或更大的滑线电阻或电阻箱，在电路处于非平衡状态时将保护电阻调节到最大起保护检流计的作用；在电路接近平衡时，将保护电阻调节到最小，这时检流计回路的电阻为检流计本身的内阻，这样可以使检流计的电流最大以提高灵敏度，这时还可以适当提高电源电压来提高电桥的灵敏度，但要注意此时调节电阻使电桥平衡时一般只能调节电阻箱的低位电阻（如果使用电阻箱有四位数据可以调节后两位，如果使用电阻箱有三位或两位可以调节后一位），但要时刻注意检流计的指针的变化不要超过边界。 电桥灵敏度的推导： 如图1
IR0=IRx-IgIR1=IR2-Ig （9）
IRxRx+Ig(Rg+R保护)=IR1R1 （10） IRxRx+IR0R0=UABIR1R1+IR2R2=UAB
将（9）式代入（11）式可得
（11）
IRx(Rx+R0)=UAB+IgR0IR2(R1+R2)=UAB+IgR1
将（9）式后一个式子代入（10）式得
（12）
Ig(Rg+R保护+R1)=IR2R1-IRxRx （13）
将（12）代入（13）式得
Ig(Rg+R保护+R1)=
将（14）式经过整理得
UAB+IgR1R1+R2
R1-
UAB+IgR0Rx+R0
Rx （14）
UAB(R1R0-R2Rx)=IgA （15）
其中A为
A=R0R1Rx+R0R2Rx+R1R2Rx+R1R2R0+(Rg+R保护（)R1+R2）(R0+Rx)
我们考虑电桥在平衡位置一个微小变化。因而R保护=0，“限流电阻”也可以取为“0”。因此可以有
UAB=E
A'=R0R1Rx+R0R2Rx+R1R2Rx+R1R2R0+R（(R0+Rx)gR1+R2）
的影响，因此我们可以把A'当作常数。由（15）可得
Ig=
（16）
由于考虑到的是电桥在平衡位置一个微小变化，因而可以忽略Rx的微小变化对A'
E(R1R0-R2Rx)
（17） '
A
将（17）式对Rx求微分得
∂Ig∂Rx
=
R2E
（18） 'A
将（18）式代入（6）式中，得电桥灵敏度S为
S相对=
S检流计∙Rx∙R2E
A
'
（19）
最后经过整理得：
⎡R1⎤R0R1RRR0
+R0+R1+01)+Rg（+1)(+1）⎢⎥R2RxRR2x⎣⎦
利用公式（1）简化为
(
S相对=
S检流计∙E
（20）
S相对=
S检流计∙E
⎡R⎤R
(Rx+R0+R1+R2)+Rg⎢2+（1+0）⎥
R2Rx⎦⎣