3.2.2[直线的两点式方程]教案(人教A版必修2)

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3.2.2《直线的两点式方程》教案

【教学目标】

1.直线的两点式方程的推导过程;

2.直线的截距式方程的构成,了解直线方程截距式的形式特点及适用范围; 3 截距的含义。掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围。 【导入新课】 问题导入:

利用点斜式解答如下问题:

(1)已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程。 1((2)已知两点P其中(x1

1(x1,x2),P2(x2,y2)线方程。

新授课阶段

1.直线的两点式方程的推导过程

已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程:

x2,y1y2),求通过这两点的直

3

(1)y2(x1)

2

(2)y

y1

y2y1

(xx1)

x2x1

yy1xx1

(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

指出:当y1y2时,方程可以写成

由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式。 思考:若点P中有x1

1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么?

当x1

x2,或y1y2,此时这两点的直线方

x2时,直线与x轴垂直,所以直线方程为:xx1;当y1y2时,直线与y

y1。

轴垂直,直线方程为:y

例1 已知直线l:kxy12k0 (1) 证明直线l经过定点;

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(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;

(3) 若直线不经过第三象限,求k的取值范围。 解:(1)(-2,1);(2)由直线l的方程得A(--

12k

,0),B(0,1+2k),由题知:k

12k

<0,且1+2k>0,∴k>0 k

111

∵S= |OA||OB|=(4k4)≥4.

22k

11

当且仅当k>0,4k=,即k= 时,面积取最小值4,此时直线的方程是:x-2y+4=0.

k2(3)由(2)知直线l在坐标轴上的截距,直线不经过第四象限则-

12k

≤0,且1+2k≥0,k

∴k>0。

2.直线的截距式方程

设直线l与x轴的交点为A(a,0),与时直线l的方程为

y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,此

xy

1,称此方程为直线的截距式方程。 ab

例2一条直线经过点M(2,1),且在两坐标轴上的截距和是6,求该直线的方程。

a+b=6,xy

解:设所求直线为=1(ab≠0),由已知得 21

ab =1,ab

a=3,a=4,

解得 或

b =3,b =2.

此时直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。

当a、b中有一个是0时,直线方程分别为x=2或y=1,它们均不满足题设的另一条件“在两坐标轴的的截距和是6 ,因而舍去。故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。

课堂小结

1.直线的两点式方程的推导与应用; 2.直线的截距式方程的应用。 作业

见同步练习部分 拓展提升

1.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为 ( )

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322

A B.- C. D.2

235

2.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大值为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 已知两直线:a1xb1y70,a2xb2y70,都经过点(3,5),则经过点(a1,b1),(a2,b2)的直线方程是

4. 直线l上有两点A(2,0)、B(6,4),直线l绕A旋转90°后得l′,同时B点到达C点,求C点的坐标。

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参考答案

1.A【解析】用两点式直线方程。

2.B【解析】用截距式方程,结合基本不等式。

3.3x+5y+7=0【解析】两点(a1,b1),(a2,b2)都适合方程3x+5y+7=0,而过这两点的直线是惟一的。

4.解:数形结合解三角形得:顺时针转90°时,C点的坐标为(6,-4);逆时针转90°时,C点的坐标为(-2,4)。


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