第一讲 计算与简算
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巧算是四则计算中的一个重要组成部分，学会一些巧算的方法，对提高计算能力有很大的帮助。经常见到的几种类型：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆、连续自然数求和巧设中间数的方法。在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律。运算律有：
加法交换律：a ＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c=a＋(b＋c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) 除法的性质：a ÷(b×c)=a÷b ÷c (a＋b) ÷c=a÷c ＋b ÷c (a-b) ÷c=a÷c-b ÷c
精典例题
例1：计算：(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题)
思路点拨
利用等差数列或平均数进行计算。
模仿练习
计算：(1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999+2000+2001)÷1997
例2：计算118×43—86×9
思路点拨
仔细观察题中的每一个数，不难发现：86=43×2，可把2与9结合。
模仿练习
2006×37+2006×23+1003×80
例3：计算：1994×1994-1995×1993
思路点拨
我们经过观察发现，两个部分的积没有相同的因数，但是我们可以把1995拆成1994+1，这样就可以把1995×1993分成两部分的积相加，即1994×1993+1×1993，再应用乘法分配律就能使计算简便。
模仿练习
计算：1994×1995-1993×1996
例4：计算：54÷13+63÷13+117÷13
思路点拨
注意除数相同有类似提取公因数的方法，利用除法的性质：(a＋b) ÷c=a÷c ＋b ÷c
模仿练习
计算：1998÷28+802÷28
拓展练习
230⨯54+540⨯77
12345×99+12345×99－98×12345 （2002年四川省小学生数学夏令营计算竞赛卷）
1994×19951995-1995×19941994
99999⨯7+11111⨯37
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