三峡大坝溃坝问题的研究
摘要
三峡大坝是世界上最大的水利枢纽主体工程，具有巨大的防洪、发电、通航、供水等综合效益。若大坝损毁将会对下游地区造成灾难性的破坏。本文建立了一系列模型来研究三峡大坝完全损毁所造成的洪流对长江下游的影响。
问题一中，建立了溃坝模型、一维洪流演进模型和回流模型这三个模型来预测大坝损毁后下游总水量的变化情况。首先，将溃坝洪流过程的研究分为溃口流量过程与溃坝洪水在下游的演进这两个部分。然后，建立溃坝模型来描述大坝缺口的动态变化过程，分析缺口水流量的变化情况，并求得不同缺口规模下洪流的最大流量。再基于圣维南方程组推算建立一维洪流演进模型来描述洪流在下游的演进过程。特别地，本文考虑洪流向长江和各支流回流的情况，建立回流模型来计算主流和支流交汇出流量的变化情况，并通过求解回流的最大距离来估计波及面积。
问题二中，因为武汉位于主流和支流的交汇点，因此建立了流量平衡模型来描绘交汇点河流水位的变化情况，并通过求解水位的最高点来估计洪水所淹没的范围。为了简化求解过程，设计了求解最高洪水位的迭代算法，得出黄鹤楼大概有一半的高度被洪水淹没，同时被淹没的还有沿岸许多城市。同时，分析出溃坝后，上海入海口径流量增大，盐度减低，泥沙增多导致河床升高。
另外，还分析了溃坝将产生的经济损失和生命损失。并通过模拟不同规格的缺口所产生的水流量对模型进行灵敏度分析，得到模型具有较好的稳定性。 本文最大的亮点在于对于整个溃坝过程的分析全面，包括了对大坝缺口的变化、主流水流量的变化、主流和支流的交汇、主流和支流的回流、河流水位的变化、经济损失、生命损失等情况的分析。另外，在方法上，通过建立主流和支流的流体系统来求解总流量，并将圣维南方程和动量、能量守恒结合起来，设计求解最高洪水位的迭代算法，也是本文的创新之处。 关键词：水流量、洪流演进、回流方程、流量平衡
一 问题的提出
1.1 基本情况
三峡工程是开发治理长江的关键性骨干工程，大坝坝址位于湖北省宜昌市三斗坪。三峡大坝是世界上最大的水利枢纽主体工程，具有巨大的防洪、发电、通航、供水等综合效益。建坝和筑堤是以控制调节洪水、供水、防洪等为目的，水库和堤防有一定的蓄容洪水能力。如果由于某种原因而造成大坝和堤防失事，大量水体突然释放而形成溃坝洪水，会对下游地区生命财产造成灾难性的破坏，影响当地的正常生活，造成区域性灾害，而且会对生态环境产生不良干扰。为此，需要研究三峡大坝因地震或战争完全损毁所造成的洪水对长江下游的影响情况。 1.2 需解决的问题
（1）大坝损毁后长江将会出现多大的洪流, 洪水的波及面积有多大? （2）洪水会淹没武汉市黄鹤楼么? 对上海市有没有影响?
二 问题的分析
2.1 对问题1的分析
为估计大坝损毁后所产生的洪流的规模，需要对溃坝的水流过程进行研究。溃坝水流研究分为溃口流量过程与溃坝洪水在下游的演进研究两个部分。
第一部分主要是研究大坝从产生缺口到完全损毁这个过程中，从缺口流出的总水流量的变化情况。由此可以预测出大坝损毁后下游总水量的变化情况，即估计会出现多大的洪流。
第二部分主要是研究水流在下游的流动情况，包括洪流的演进、回流、主流和支流的交汇等情况。由此可以预测出下游的主流和各支流的流速和水量的变化情况，即估计洪流的波及面积有多大。具体地，为了简化问题，本文将所有支流看作一个系统。 2.2 对问题2的分析
为估计洪水对长江沿岸城市的影响，需要对溃坝后下游各河流水位升高的幅度进行研究。当三峡大坝损毁时，洪流沿长江演进，如下图所示：
图1 长江流域图
如上图所示，该流域主要有三条河流：长江、沅江和汉水，其中沅江和汉水是支流。而当三峡大坝被摧毁时，有一部分洪水会回流到长江下游的一些支流。所以在考虑洪流对武汉的影响时，本文必须考虑沅江和汉水的回流情况。
第二问：就是将汉水单独考虑。沅江可以看成是剩余的集合 图中沅江是在武汉的上游和长江汇合之后再流向武汉的，这种情况下问题比较复杂。为了简化问题，本文将武汉定为三江的交汇点，考虑三江交汇点的水位情况，即洪流对武汉的影响。另外，因为汉水和长江在武汉市交汇，所以单独分析汉水的情况，然后把沅江视为剩余的其它支流的整体。上海是位于长江的入海口，受洪流的直接影响要小于武汉，但可能会受到其它因素的间接影响。
三 模型的假设
（1） 假设地震过程中只有大坝被摧毁，其它地形或地貌没有发生变化； （2） 假设不发生余震；
（3） 假设洪水是一种理想的流体，既不会凝结，也不具有粘性；
（4） 假设大坝的缺口在一段时间内达到损毁的最大程度后，就基本保持不变； （5） 假设在大坝缺口变化的过程中，缺口的高度和宽度都随时间线性变化； （6） 假设大坝缺口的平面图形为规则几何图形，且缺口在变化过程中其形状类
型不发生改变。
四 符号的说明
W 0： W 0′： H 0：
Q ： A ： A 0：
大坝初始缺口的上底宽度； 大坝初始缺口的下底宽度； 大坝初始缺口的高度； 洪流的水流量； 主流的截面面积；
非河道的洪水的截面面积； 沿明渠空间坐标； 时间坐标； 摩阻坡度； 河床的坡度；
曼宁系数； 水位高度； 水力半径。
控制流中的流体在t +Δt 时刻的动量； 控制流中的流体在Δt 时刻的动量； 控制流中溢出的流体在Δt 时刻的动量； 在时间Δt 内交汇点区域支流水量的变化量； 交汇点处支流的水位高度； 指交汇点处主流的水位高度； 主流的流速； 支流的流速。
x ：
t ： S f ： S e ： n ： h ： R ： M t ′+Δt ： ΔM 0： ΔM i ：
ΔQ ： h 0：
h 1： v e ： v 0：
五 模型的建立
5.1 问题1模型的建立和求解 5.1.1 溃坝模型 （1）大坝损毁的过程
最初大坝产生一个初始缺口，然后缺口不断扩大，最后达到损毁的最大程度。假设初始缺口是一个规则的几何图形，上底为W 0，下底为W 0′，高为H 0，则有
W 0′
k =
W 0
特别地，当k =0时，大坝缺口是一个三角形截面； 当0
根据假设，在大坝缺口扩大时，缺口的高度和宽度都随时间线性变化，即
W (t )=k 1t +W 0
W ′(t )=kW (t ) H (t )=k 2t +H 0
因此，缺口的面积，也就是从缺口流出的流体的横截面面积为
1
A (t )=(W (t )+W ′(t ))H (t )
2 1
=(1+k )W (t )H (t )2
根据能量守恒定理，可知水库中的水流出缺口后的速度为
v =
这说明水流的速度随着缺口的扩张而增大。考虑到上式是一种理想情况，在实际情况中，由于各种外界因素的作用，水流出缺口的速度会受到影响，为了更好地模拟实际情况，本文定义了一个修正系数c (0.96
v =
则在t 时刻，单位时间内由缺口流出的水的体积为
c
V 1(t )
=A ×v =(1+k )WH
2
k
由于W =1(H −H 0)+W 0，所以缺口宽度也可表示为W (H )。
k 2
本文进一步得到，到t 时刻为止，水由缺口流出的总流量为：
t H (t )c (1+k )
Q 1(t )=∫V 1(t )dt =∫W (H )H 002
H (t )
⎧⎤⎪c (1+k )
⎡k 1 =∫⎨−+H H W ()dH 00⎥⎢H 0
k 2⎪⎣2⎦⎩75⎫⎛⎞k 1k 1⎪12+2=c (1+k −−−H t H W H H t H ⎡⎤⎡⎤()()⎜00⎦0⎟⎣0⎦⎬⎣k k 75⎪⎝⎠22⎭
上式中，若令
C 1=
⎞，
C 2=0⎟，则有
22⎝⎠
7
2
52
Q 1(t )=C 1(H (t )−H )+C 2(H (t )−H )
（2） 大坝完全损毁后
根据假设，水坝的缺口达到损毁的最大程度后，就基本保持不变了。假设经过Δt 水坝的缺口就达到最大程度了，最大缺口的上底为W up ，下底为W dw ，高为H d 则在水坝完全损坏后，单位时间内由缺口流出的水的体积为
V 2=A (
Δt )×v
c
=(1+k )W up H d 2
则到t 时刻为止，水由缺口流出的总流量为：
Q 2(t )=Q 1(Δt )+V 2×(t −Δt )
因此，从大坝产生缺口开始计时，到t 时刻为止，水由缺口流出的总流量为：
⎧⎪Q 1(t ), 0≤t ≤Δt Q (t )=⎨
⎪⎩Q 2(t ), t ≥Δt 5.1.2 一维洪流演进模型
因为圣维南方程组是描述水道和其它具有自由表面的浅水体中渐变不恒定
水流运动规律的偏微分方程组，所以本文通过对其进行改进，使其适合于本题的求解。圣维南方程组是由反映质量守恒律的连续方程和反映动量守恒律的运动方程组成的。
∂q ∂h ⎧
连续方程：+=r (x , t )⎪⎪∂x ∂t
⎨
⎪动量方程：u ∂u +∂u +g ∂h =g (i −i ) −ur
0f
⎪∂x ∂t ∂x h ⎩
因此，主流中洪流的演进可以由圣维南方程组来描述：
⎧∂Q ∂(A +A 0)
+=0⎪
∂t ⎪∂x
⎨2
⎪∂Q +∂Q +gA ⎡∂h +S +S ⎤=0
f e ⎥⎢∂x ⎪⎣⎦⎩∂t ∂x A 其中，S f =
n 2Q 2A 2R
4
3
，S e =k Δ(Q A )
2
2g Δx )
5.1.3 回流模型 （1）动量平衡方程
本文在查找资料的过程中发现，洪流连续方程、纳维叶－斯托克斯方程和伯努利方程都可用于计算压力、流场、流速和其他流体参数。但是这些方法较难计算出流体和固体边界之间的相互作用。因此，在忽略流体运动细节和内部过程的前提下，本文采用动量定理来分析回流过程。
首先，本文建立流体在河流交汇处的动量方程。在t 时刻，在流域设置一个流体系统，并将这个系统的边界当作控制面。也就是说，这个系统是控制流体的叠加。这个系统的流体动量M t 就等于控制流中的动量M t ′。
M t =M t ′
在t +Δt 时刻，这个流体系统移动到新的位置。在这个时刻，这个系统中的一些流体失控并溢出，这个系统将补充流体，取代这些溢出的流体。这是系统的动量为 M t +Δt =M t ′+Δt +ΔM 0−ΔM i 其中，M t ′+Δt 指控制流中的流体在t +Δt 时刻的动量； ΔM 0指控制流中的流体在Δt 时刻的动量； ΔM i 指控制流中溢出的流体在Δt 时刻的动量。 在经过Δt 后，动量转换成
ΔM =(M t ′+Δt −M t ′)+(ΔM −ΔM i )
即
ΔM M t ′+Δt −M t ′ΔM 0−ΔM i
=+
Δt Δt Δt
取Δt →0，同时，设控制流的单位体积为dV ，则质量为ρdV 。假设它的速
G G
度为u ，那么控制流的动量为∫ρudV 。它的变化率为
V
M t ′+Δt −M t ′∂G
=∫ρudV
Δt →0Δt ∂t V
同时，本文令这个控制流区域的表面积的单位面积为dA ，向外的单位法向G G G G
量为n ，流体速度为u 。那么，溢出流体的单位体积为(ρu ⋅n )dA ，动量为G G G
u (ρu ⋅n )dA 。它的变化率为
lim
ΔM 0−ΔM i G G G G G
=∫u (ρu ⋅n )dA =∫u ρu n dA =∫u ρdQ A A Q Δt →0Δt
另外，设流出控制面的方向为正，流入的方向为负。根据
lim
⎧ΔM M t ′+Δt −M t ′ΔM 0−ΔM i
+⎪Δt =Δt Δt
⎪
M t ′+Δt −M t ′∂G ⎪
lim ρ=udV ⎨Δt →0∫V Δt ∂t ⎪
ΔM 0−ΔM i G G G G G ⎪
ρdQ lim ρρu u n dA u u dA u =⋅==()n ⎪Δt →0∫∫∫A A Q Δt ⎩lim
可得到
ΔM ∂∂G G G G
=∫ρudV +∫u ρu n dA =∫ρudV +∫u ρdQ
A Q Δt →0Δt ∂t V ∂t V
由于动量的变化率等于该系统的总冲量，因此有
∑F =lim
ΔM ∂G G
=∫ρudV +∫u ρu n dQ
Q Δt →0Δt ∂t V
图2 主流和支流的交汇点
因此，在洪流的演进过程中，动量方程满足
∂G G
F =ρudV +u ∑∂t ∫V ∫Q ρu n dQ 当洪流通过控制区时，令v 为平均速度，则有
∂∂V G
ρρudV =v ∫V ∂t ∂t 这里本文假设支流为平稳流动，则
∂V 0∂
ρ=ρ=0 dV v 00∫V ∂t 0∂t 因此，该动量方程可以化为
∂q e
=ρ−ρ+ρF u dQ u dQ v ∑∫Q e e ∫Q 00e ∂t
为了更符合实际情况，本文加入了一个修正系数α，并利用平均流速来取代实际流速，因此可得
∂q e ⎞⎛
αρρρF =q v −q v +v ∑e 00⎜e e ⎟∂t ⎠⎝
其中，v e 是主流的流速；v 0是支流的流速；
q e 是从主流流向支流的流量；q 0是指支流的流量。
当回流达到最远的距离时，有
∂q ⎞⎛
ρq e v e −ρq 0v 0+ρv e e ⎟=0 ∑F =α⎜
∂t ⎠⎝
根据上述分析，可得
∂q
q e v e +v e e =q 0v 0
∂t
（2）水量交汇连续方程
本文将支流视为一个水库，那么回流入支流的洪流的情况就类似于回流入主流的情况了，其流量可以称为主流和支流的交换流动量，可表示为q e (t )。本文设定当主流流入支流时，流体的方向为正；当支流流入主流时，流体的方向为负。设q 0(t )表示上游支流原来的流动量。当两股不同方向的水流交汇时，就会造成水量和水位的变化。根据总水流量守恒，本文可以得到在交汇点处，回流的流体和上游流出的流体之间的关系为
ΔQ =∫⎡q (t )+q e (t )⎤⎦dt =∫h 0A ′(h )dh t 0⎣0
t
h 1
其中，ΔQ 是在时间Δt 内交汇点区域支流水量的变化量；
h 0指交汇点处支流的水位高度； h 1指交汇点处主流的水位高度；
A ′(h )指交汇点处水域在高度为h 的横截面面积。
基于上述方程，可得
⎡⎣q 0(t )+q 0(t 0)+q e (t 0)⎤⎦(t −t 0)=⎡⎣A ′(h 1)+A ′(h 0)⎤⎦(h 1−h 0)
（3）支流洪流回流的距离
主流的洪流使得支流的流水回流，从而增加了支流的水容量。根据连续方程，
本文可以得到
∫(q (t )+q )dt =∫A (s )ds
t 0
e
t D
从而可得
⎡⎣q 0(t )+q 0(t 0)+q e (t 0)⎤⎦(t −t 0)=⎡⎣A (D )+A (0)⎤⎦D
于是建立方程组
∂q e ⎧
q v +v ⎪e e e ∂t =q 0v 0
⎨
⎪q 0(t )+q 0(t 0)+q e (t 0)⎤(t −t 0)=⎡A (D )+A (0)⎤D ⎣⎦⎣⎦⎩⎡
设支流的平均截面面积为，同时令q 0(t )=q 0(t 0)，则有
⎡2q 0(t 0)+q e (t 0)⎤(t −t 0)
D =因为q 0(t 0)=0，q e (t 0)=e ，所以
(2v 0+v e )(t −t 0)
D ==(2v 0+v e )Δt
则可将方程组简化为
∂q e ⎧
q v v +=q 0v 0⎪e e e
t ∂ ⎨
⎪D =(2v 0+v e )Δt ⎩
通过求解方程组，可以得到支流回流最大的距离。
5.1.4 问题一的结果
由于大坝完全损毁，所以本文将它的缺口近似地看作一个矩形。应用以上所建立的模型，本文设定缺口的宽度W up =1500m ，缺口的高度H d =56m ，水库的水位h =175m ，支流的流速v 0为3(m /s ) 然后进行计算机模拟。
可以得到本文计算得出主流的流速v e 为27(m /s )，Δt =122400(s )。 回流距离为D =
(2v 0+v e )(t −t 0)
回流水量（总流量）为q e =2.89×
1011(m 3)
=(2v 0+v e )Δt =1032(km)。
当改变大坝缺口的高度时，回流的距离相应地发生变化，如下图所示：
图3 回流距离随缺口高度的变化情况
5.2 问题2模型的建立和求解 5.2.1 流量平衡模型
当三峡大坝被损毁时，洪流沿长江释放。在问题的分析中提到，在长沙和武汉一带主要有三条河流：长江、沅江和汉水，其中沅江和汉水是支流。在考虑洪流对武汉的影响时，本文必须同时考虑到沅江的作用。但由于沅江和长江的交汇点与汉水和长江的交汇点不同，使得问题变得非常复杂，难以处理。鉴于沅江在武汉上游和长江汇合后在流向武汉，本文把情况进行简化，把武汉作为三江的交汇区，并把该流域的三条河流作为一个整体系统。
同时，当三峡大坝损毁是，洪流会回流到长江的一些支流。因此，本文可以将这些支流视为临时的水库，暂时存储部分洪水。当洪峰过后，这些水又会流到长江中。这意味着，支流只具有临时储存洪水的功能，而对洪流水量没有影响。
根据水文方程
ds ⎧
水流平衡方程：=I −Q ⎪
dt ⎨
⎪水量储存方程：s =f (I , Q )⎩
本文建立了离散流平衡方程
Δs
=I C +I Y +Q H
Δt
其中，I C 为从长江流出的水流量；
I Y 为从沅江流出的水流量； Q H 为从汉水流出的水流量。
为分析整个受洪水影响的河流系统，本文分别分析长江、沅江和汉水的情况。 当三峡大坝被摧毁时，洪水沿长江释放，I C 为从长江流出的水流量。因为沅江和汉水离大坝较远，洪峰在一段时间后才会到达支流，即Q (t )经过时间t ′后才会达到交叉点，流量的交换将在长江及其支流之间发生。从回流模型中本文知道，在经过一段时间t ′之后，从主流流向支流的流量为q e (t ′)。因此交汇点处的流量为
I C (t +t ′)=Q (t )−q e (t ′)
另外，洪流从大坝到达交汇点处的时间为
2S
t ′=
v 0+v
其中，S 为大坝到交汇点的距离； v 为长江中洪流的速度；
v 0为洪流的初始速度，即大坝开始损毁时洪流的速度。 根据能量守恒定律，可得
2
v 2=v 0+2gH B
其中，H B 为大坝到交汇点的海拔高度差。
考虑到洪流流动过程中能量的损失情况，本文在方程中添加修正系数
γ(γ≤1)，则有
v =γ
由此可得，
t ′=
另外，从汉水流出的水量是由汉水的横断面A H 和流速v H 决定的，在整个过程中v H 变化很小，则有
Q H (t )=A H ×v H =∫
h (t )
v H B (h )dh
其中，B (h )为汉水在海拔h 处的宽度。
为了简化模型，假设汉水的宽度随海拔线性变化，即B (h )=k 3h ，则有
Q H (t )=A H ×v H =∫
h (t )
v H B (h )dh =∫
h (t )
k v h (t )
v H k 3hdh =3H
2
2
5.2.2 模型的求解
根据以上分析，本文得到 k 3⋅v H ⋅h 2Δs =Q Δt −Q e Δt +I Y Δt −Δt 2
其中，Δs 指在Δt 内增加的储水量；
Q 指在Δt 内排放的储水量；
Q e 指在Δt 内流入支流的水流量。
Δs 由在Δt 内，水位的变化率为Δh =，可得 A
Δh 2Q −2Q e +2I Y −k 3⋅v H ⋅h 2= Δt 2A
当Δs =0时，排水区域的水量控制系统能够保持平衡。当大坝损毁时，汉水的水位将迅速提高，此时Δs >0。因此汉水需要释放的水量也迅速提高。
当Δh =0时，水位达到最高点。根据相应的轮廓线，本文可以判断洪水是否能够到达该地区。
对于上述方程，为计算出最高高度，本文利用了迭代算法。首先，本文建立了一个迭代公式 ⎧h i +1=h i +Δh ⎪ 2Q i −2Q ei +2I Y −k 3⋅v H i ⋅h i 2⎨Δh =×Δt ⎪2A i ⎩
k 3⋅v H i ⋅h i 2>0 当水位上升时，Q i −Q ei +I Y −2
初始条件为h 1==，是正常水平面。Q 1=0，Q e 1=0 时，表示洪水没有
到达这个地区。另外，本文可以把沅江的流量I Y 看成一个常数，而V H 1表示当洪水没有发生时，汉水的流速。
5.2.3 问题2的结果
（1）对黄鹤楼的影响
黄鹤楼的高度是50.4米，黄鹤楼所在的蛇山高度大概是60米，从上述方程，通过电脑模拟。当W up =1500, H d =60时，通过不同的迭代，本文可以找到h max 为89米。因此，本文发现黄鹤楼大概有一半将被淹没，同时被淹没的还有沿岸许多城市。
（2）对上海的影响
上海位于长江的入海口，虽然距离三峡大坝有1800公里之遥，但是如果大坝损毁，仍然会对上海造成一定的影响，这里有正面影响也有负面影响。
负面影响是入海泥沙将变多。长江是丰水多沙的河流，洪流演进过程中携带了大量的泥沙，泥沙被带到入海口，积聚使得河床提高，导致河面上升。
正面影响是可以缓解上海的咸潮入侵情势。原本是三峡大坝使得长江的入海径流量减少，产生盐水沿河口上溯。当溃坝发生时，洪流使得入海径流量迅速增大，大量的淡水减少了入海口的盐度。
另外，由于三峡溃坝从而影响西电东送，从而导致供电的不足。
（3）溃坝的后果分析
溃坝给下游影响区域的不利经济影响是多方面的，通常分为有形损失和无形损失两个大类见下图。有形损失是指那些可以用货币进行度量的损失，如农作物减产损失、家庭财产损失、工程设施破坏、工矿业停产、经济活动中断等造成的损失;而有的损失(如人员伤亡、精神创伤、社会秩序紊乱等)则难以用货币度量的，称为无形损失。在目前技术水平下，研究最多的有形损失部分，但随着对洪灾认识的逐步深入和有关资料的积累，无形损失部分也正逐渐引起人们的关注。有形损失进一步又细分为直接损失和间接损失两大类。直接损失是指洪水淹没造成的经济损失，如农作物减产损失，房屋、设备、物资、机械等财产损失，工程设施毁坏，交通通讯中断，工矿企业、商业停产损失，防汛抢险费用，灾民救济费用等:间接损失是由直接损失诱发的次生衍生损失，如交通通讯中断给工矿企
业造成的产品积压，农作物减产给农产品加工业带来的损失等。
图4 滞洪损失分类
（4）溃坝造成的经济损失
分类洪水损失计算是将受灾对象按部门分成若干类别，如上图所示。计算的方法是先根据典型洪水损失调查统计资料建立各类受灾对象损失率与淹没特征的关系，再统计各类受灾对象的市场价值，最后汇总成整个淹没区的洪水损失。行洪区内的经济总损失可按如下方法和步骤计算：
步骤1：根据行洪区溃坝洪水演进数值模拟时所剖分的计算单元(网格)，确定每
个计算单元的分类财产价值及相应的洪水要素值；
步骤2：应用分类财产受灾损失率关系和间接损失率，计算各类财产在每个单元
的损失值；
步骤3：将单元类各类财产的损失值相加，计算出每个单元类的财产总损失； 步骤4：将所有单元损失值相加，计算出整个行洪区的洪灾总损失值，计算式为:
S =(1+R ) ∑∑W ij L ij
j =1i =1m n
其中，S 为行洪区经济总损失值；R为间接损失经验系数；
n 为行洪区内的计算单元数；m 为财产(经济部门)类型数；
W ij 为第i 个单元内、第j 类财产的灾前价值；
L ij 为第i 个单元内、第j 类财产的损失率。
分类洪水损失计算方法较好地处理了计算量与计算精度的关系，应用最为广泛。上式也表明，行洪区经济总损失计算的准确性主要取决于:洪水要素特征值的准确性；行洪区资产调查资料的完整性和准确性;基本数据的分类的合理化，即网格化；分类财产损失率的适宜性和准确性;间接损失经验系数的准确性。 （5）溃坝生命损失分析
随着社会的发展，新的防洪理念更强调以人为本，注重人的生命安全，而不是单纯以金钱来衡量溃坝损失，在溃坝风险管理中，设法减少溃坝洪水对公众的生命威胁是最主要的。
溃坝损失最严重的应是生命损失，除了死者无辜地失去生命外，还会造成幸存者心理恐慌、社会不安定，其影响难以用经济指标来度量。过去，我国在溃坝造成经济损失的评估方法研究较多，而对溃坝造成生命损失研究很少。但国外关于溃坝生命损失研究取得了不少成果。这里介绍生命损失的影响因素及一种直观常用的计算方法。
这里我们参考Dekay & McClelland根据大量的国外溃坝和洪水泛滥造成灾害的历史统计资料，推导出如下潜在生命损失经验公式： PAR LOL = 1+13.277PAR 0.44×exp{0.759WT −3.790FC +2.223WT ×FC }
即在潜在生命损失LOL 是警报时间WT 、风险人口PAR 及洪水强度FC 的函数。高水力风险HF 的峡谷泛区，水深流急，取FC =1；低水力风险LF 的平原泛区，水缓，取FC
=0。
图5 生命损失图
由上式绘制的潜在生命损失LOL 与溃坝淹没区的风险人口PAR 的关系见上图。可见LOL 随PAR 增加呈非线性增加。在相同的警报条件下，高水力风险区
LOL 的潜在生命损失率×100%远大于低水力风险区。警报时间WT 对LOL 的影PAR
响也很大。
长江口地区是当前我国社会经济发展最快的区域之一．但社会经济的高速发
展却受到了成潮入侵的制约。三峡工程兴建后．长江干流上有了对长江径流调控的重要手段。分析表明．三峡工程建成后．1O月份水库蓄水将使成潮入侵略有提前．但由于此时盐度本底值较低．故影响不大；而长江桔水的1～3月份．由于三峡水电站发电加大泄水．将十分有利于抑制成潮入侵。适当改变三峡水库调度方式，让三峡工程提前储蓄一些水．并在长江枯水期多下泄一些水量，可使三峡工程抑制咸潮入侵的作用更大一些。当然，一旦三峡被摧毁，大量的江水流向长三角，确实可以抑制咸潮入侵，但是这是在惨重后果作为前提下的。
六 模型的灵敏度分析
根据模型可知，洪流的总流量与缺口损毁的最大程度有关。当大坝缺口达到损毁的最大程度之后，我们改变最大缺口的宽度和高度的大小，从而观察洪流流量的变化情况。
（1） 固定缺口宽度，改变高度
固定其宽度W up 为1000米，分别计算高度H b
为 当大坝缺口达到最大程度时，
40、50和60米的情况，如下图所示：
图6 不同高度下的情况
（2） 固定缺口高度，改变宽度
当大坝缺口达到最大程度时，固定其高度H b 为50米，分别计算宽度W up
为1000、1200和1500米的情况，如下图所示：
图7 不同宽度下的情况
由此可知，模型的稳定性较好。
七 模型的评价
7.1 模型的优点
为解决第一个问题，本文建立了三个模型：溃坝模型、基于圣维南方程的一维洪水演进模型和回流模型。这些模型为解决该问题都起到了很好的效果。 （1）溃坝模型能够很好地将大坝缺口用数学公式动态地描述出来，并考虑到了
大坝摧毁过程中和大坝摧毁过程后这两部分的水流量。
（2）在基于圣维南的一维洪水演进模型中，能够有效地将洪水的信息综合起来。 （3）在考虑三峡库区水回流向长江的问题时，本文将水坝下游的所有支流全部
等效成一条支流，这样可以很好解决众多支流无从下手的问题。并且，在考虑主流和支流流量交换的时候引入能量守恒和动量守恒的知识，进而研究出结果。
为解决第二个问题，本文将汉水单独考虑。沅江可以看成是剩余的集合，将问题转换成三江汇合点的问题，然后有效的分析每条江的实际情况，很好地得到一个计算洪水最高高度的差分方程有效地解决第二问问题。
本文所建立的一系列模型都能够有效地扩展到其他类似水坝的情况，为做好国防安全和减灾作好预防措施。
7.2 模型的缺点
（1）本文在实例验证方面缺乏大量有效的数据。并且，本文使用的数据的精确
度有待商榷。
（2）本文没有考虑到天气、详细地形、桥梁和葛洲坝的影响。
八 参考文献
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