小题大做(2)

高中数学复习小题大做综合训练（一）

一、填空题

1. 设集合A

xx2

2xa0,xR

，若







A，则实数a的取值范围是___________

2. 若关于x的不等式x

lga

的解集为R，则a的取值范围是___________

3. ABC中，内角A满足sinAcoAs且

0tanAsinA0,，则A的取值范围是

___________

4. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，且

a2,

a3,a差数列，则a3a

421成等a的值是4a5

___________

5. A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在

A的右边，那么不同的排法共有___________

6.___________若直角三角形的斜边长为 1，则内切圆半径的最大值为

7.函数ysinx与ytanx的图像在2,2上交点的个数是___________

8. 函数g(x)f(x)2x1

1

(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于0，则函数f(x)的奇偶性是_______

9. 光线每穿过一块玻璃板，其强度就要损失10％，要使光线的强度减弱到原来的1

以下，那么至少需要重叠 _____块玻璃板.

10.设数列

an

的前n项和为S2

nn

，则lSn



___________

n

ina

11.已知12xn

的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中偶数项系数之和为___________

12.如图，在四棱锥PABCD中，E为CD上的动点，当四边形ABCD为___________时，体积VPAEB恒为定

值。（写上你认为正确的一个即可）

13.下列命题中，(1)若kR且kb0，则k0或b0; (2)若ab0，则a0或

b0；

（3）若不平行的两个非零向量a，b满足a

b，则



aba

b

0；

（4）若a与b平行，则abab

；

（5）若ab,bc，则a

c；

其中真命题的个数是___________

14.已知函数ysinx在区间



4,

3上是增函数，则正数的取值范围是___________

15.3对男女双打运动员站成一排，则任何一对双打运动员都相邻的概率是___________

二.选择题

16.设ab0且b0，则（）

Ab2a2ab Ba2b2ab Ca2abb2 Da2abb2

17.如图，正方体ABCDA1BC11D1中，

EF为异面直线A1D和AC的公垂线，则直线EF与BD1的关系是（）

A异面B平行C相交且垂直D相交且不垂

直

18.若a,b,c都是小于1 的正数，且x,0

axbxcx，则有（）

Aabc Bcab Cbca Dcba

19.

集

合

M{yyx21,xR}

，集合

N{xyx2}，

则MN （）

（A）{(2,1),(2,1)} （B）{t0t3}

（C）{t1t} （D）{tt3}

20.设a、b是异面直线，a平面，b平面，则

、的关系是（）A 平行B 相交 C重合 D不能确定

高中数学复习小题大做综合训练（一）

提示与答案

一. 填空题

1.（本题考查运用二次方程根的判别式求解集合问题的能力）

提

示

：



，则

A4a4 

a1

2.（本题考查运用解有理不等式的相关知识分析判断的能力）解：原式

x2lga

0，故

la，0

1a1，且a0

3.（本题考查三角知识在三角形及三角不等式中的运用）

提示：由sinAcosA0

A





4

0 A是ABC得内角， 0A

3

① 又tanAsinA,

A ② 由①、②得



32

A

4.（本题考查等差数列等比数列的基础知识及灵活运算求值的能力）

提示：由a2

3a2a1，则qq1

0q

112q2

（舍去）

a3a41a

4a5q5.（本题考查排列的知识在寻求简捷途径解题方面的能力）

提示：因B在A的右边与B在A的左边的排法相等，且这两种排法数之和为五人站成一排的总数，故排法数为

560种 6.题考查合理选择相关不等式，求最值的能力）

解：r



7.（本题考查判断三角函数图像的能力）

解：5个；注意象限，sinxtanx，再利用图像即可判断

）：因2x8.12x1

是奇函数，由奇奇＝偶，

得f(x)是奇函数。

9. 提示本题考查解指数不等式的基本方法：设光线强度为a，则

a(90%)n1

an10.4n11

10.（本题考查数列Sn与an关系及数列极限的求法）提示：S2

nnn 当n1时a1S12

当n2时anSnSn12n

a2n 原式＝lim

n2nnnn2n1

11.（本题考查二项式定理中求系数和的问题）

提示：先解出n6，偶数项系数和为

12612

1362

2

364

12.（本题考查观察与推理的能力）提示：要VPAEB为定值，只需SAEB为

定值（在E变动时），即CDAB即可，故可写ABCD为正方形（或平行四边

形、梯形等）

13.（本题考查向量的基本概念）略解：（1）正确；

（2）错误;若ab，则a

b0；

（3）正确;原式＝a2b2

0；（4）正确；a0或b

0时显然结论

成立

a0,b

0时，a与b夹角为0或

ababcosab；

（5）错误；b0，则对任意a与

c，均有

ab,b

c；真命题个数为3个

14.（本题考查三角函数的图像问题）

0

15..（本题考查学生对概率概念的理解）1

二.选择题

16.（本题考查不等式的性质和逻辑推理能力）

提示：根据题意得a0,b0

又ab0，则a2

b2，即a2b2

又ab0，且b0，则bab0

所以ab

2

b0，即b2ab.又

aab0，则a2ab.

所以a2

abb2

.故选D

注：本题也可以用特殊值法，如令

a2,b1，也可以得到D正确

17.（本题主要考查空间的线面关系及空间想象能力）

提示：EF与BD1都垂直于面ACB1，故选B 18.（本题考查指数函数的性质及数形结合的能力）

提示：考察指数函数的图像，由图像可知，选D 19.

提

示

：

M{yy1}

，N{x3x3}，

MN{t1t3},选C

20.（本题考查线面垂直等知识及反证法判断的能力）提示：假设或与重合，则ab，这与a、b异面矛盾，故选B

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