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加法则
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『知识梳理』
②绝对值不相等的异号数相加，取绝对值较大的加数符号，并 ③一个数同0相加，仍得这个数.
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有
理数加法运
步① 确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
①两个加数相加，交换加数的位置，和不变. a +b =b +a (加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a +b ) +c =a +(b +c ) (加法结合律)
① 分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.
③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.
运律
运技巧
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a -b =a +(-b )
有理
减法
理数的
有理数的运算
运步骤
①把减号变为加号（改变运算符号）
②把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.
有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算
可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个
和称为代数和. 为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加 号和的形式.
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数
同0相乘，都得0.
①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab =ba (乘法交换律)
②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等. abc =a (bc ) (乘法结合律) 乘
③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把法运积相加. a (b +c ) =ab +ac (乘法分配律) 算
律
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的乘个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数. 法②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0. 法
则③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及推其逆用，也可简化计算. 在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对广
值，有括号的先算括号里的数.
有理数的乘法
1b
有理数 除运算
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b =a ⋅，
(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.
理数的
有理数运算
有 理的 乘方
求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。
2n 2n +1
注意： (-a )=a 2n ，，，(-a )=-a 2n +1
要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
有理乘方
『例题精讲』
【例1】计算下列各题：
(1) （2）[(-22)+(-27)]+(+27)； +-0. 25+++0. 125+()() ⎪⎝4⎭⎝8⎭⎝8⎭
(3)+++++⎝7⎭⎝1⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭42572514 【例2】绝对值不大于10的所有整数的和等于（ ）
A ．-10 B ．0 C ．10 D ．20
【例3】已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a -b |+|b+c |+|c -a |=______________
⎛3⎫
⎛5⎫⎛5⎫⎛3⎫⎛2⎫⎛2⎫⎛9⎫
【例4】 (1)
⎛1⎫⎛1⎫
17
(-14) +(+5) +(-1.25)
88
(2)
(-8.5) +3
1
11
+(-6) +11332
【例5】对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）
A ．-(-3+a ) B ．-a C ．-a +1 D ．-a -1
【例6】a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，a +b ，a -b 中，负数的个数是（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【例7】两个数的差是负数，则这两个数一定是（ ）
A ．被减数是正数，减数是负数 B ．被减数是负数，减数是正数 C ．被减数是负数，减数也是负数 D ．被减数比减数小
【例8】如果a ，b 均为有理数，且b ＜0，则a ，a-b ，a +b 的大小关系是（ ）
A ．a ＜a +b ＜a -b B ．a ＜a -b ＜a +b C ．a +b ＜a ＜a -b D ．a -b ＜a +b ＜a
【例9】 （1）(-8)⨯ -12
⎝⎛
9⎫9⎫9⎫⎛⎛
⎪-(-5)⨯ -12⎪+4⨯ -12⎪16⎭16⎭16⎭⎝⎝
-12⨯ 2 （2）
⎝⎛14-1
12+1
16-11⎫
⎪12⎭
【例10】若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数（ ）
A ．都是负数 B ．一正一负且正数的绝对值大 C ．都是正数 D ．无法确定 【例11】 a ．b ．c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A ．a >0，b ．c 同号 B ．b >0，a ．c 异号 C ．c >0，a ．b 异号 D ．a ．b ．c 同号
【例12】 已知|x |=3，|y |=2，且x •y ＜0，则x +y 的值等于（ ）
A ．5或-5 B ．1或-1 C ．5或1 D ．-5或-1
【例13】计算：（1） -3⎪÷ 2⎪÷ -1⎪ （2） -2⎪÷(-10)⨯ -3⎪÷(-5)
⎝
3⎭
⎝3⎭
⎝
5⎭
⎝
2⎭
⎝
3⎭
⎛
1⎫
⎛1⎫
⎛
1⎫
⎛
1⎫
⎛
1⎫
【例14】两个有理数的商为正，则（ ）
A ．和为正 B ．和为负 C ．至少一个为正 D ．积为正数
ab c a b
>0
【例15】用“＞”或“＜”填空
（1）如果（2）如果
，ac
b c
>0
，_______0 .
【例16】计算：（1）(-4) 3 （2）(-2) 4
【例17】 计算：(-2) 3+(-3) ⨯[(-4) 2+2]-(-3) 2÷(-2)
1.
『当堂检测』式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（ ）
A ．2+1-3+2 B ．-2+1+3-2 C ．2-1+3-2 D ．2-1-3-2
74÷2.5
2. 计算4÷(-1.6)-
之值为何（ ）
A ．-1.1 B ．-1.8 C ．-3.2 D ．-3.9
3. 下列判断：①若ab =0，则a =0或b =0；②若a 2=b 2，则a =b ；③若ac 2=bc 2，则a =b ；④若a =b ，则(a +b )⋅(a -b )是正数．其中正确的有（ ） A ．①④ B ．①②③ C ．① D ．②③ 4．下列计算正确的是（ ）
A ．
2
12
-
12
⨯3=-1
B ．-32-(-2)=1 C ．6÷3⨯
3
13
=6
12005⎛1⎫
=3 D ． 1⎪-(-1)
4⎝2⎭
5．下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷ 个数有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
15
×5=5；（4）23=6，正确的
x y
6．已知|x |=0.19，|y |=0.99，且
A ．1.18或-1.18 B ．0.8或-1.18 C ．0.8或-0.8 D ．1.18或-0.8 7．计算：-2-（-3）+（-8）+42= ______； （2）计算：（
16+23-27)
×（-42）= ________.
8．若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）
A ．abc ＞0 B ．ab -ac ＞0 C ．（a +b ）c ＞0 D ．（a -c ）b ＞0
9. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则在a +b ，a -b ，ab ，a 3，a 2b 3s 这五个数中，正数的个数是（ ）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10. 定义a ※b =a -b ，则（1※2）※3=_________ ⎛1⎫101222
-0. 25÷ -⎪-(-1)+(-2)⨯(-3)
⎝2⎭11（1）
4
311313314
（2）(－)×(－ ) －×(－) ＋×()
215215215 12 比较-
12，-
11
3412
的大小，结果正确的是（ ）
13
A ．- B ． -
12
14
13
14
13
12
1
123
C ． D ．-
『直击中考』
1．下列运算中，正确的是
A ．a ＋a =a
2
2 2
B ．a ⋅a =a
22
C ．(2a ) =2a D ．a ＋2a=3a
2．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是
7×8=？
左手
8×9=？
左手
右手
右手
∵ 两手伸出的手指数的和为5， 未伸出的手指数的积为6， ∴ 7⨯8=56．
（7⨯8=10⨯(2+3) +3⨯2=56） ∵ 两手伸出的手指数的和为7，
未伸出的手指数的积为2， ∴ 8⨯9=72．
（8⨯9=10⨯(3+4) +2⨯1=72）
A ．2，3 A ．8
B ．3，3
C ．
18
C ．2，4
D ．-
18
D ．3，4
3．-8的倒数是（ ）
B ．-8
4．计算a 2+3a 2的结果是（ ） A ．3a 2
B ．4a 2
C ．3a 4
D ．4a 4
5．(-1) 3等于（ ）
A ．－1 B．1 C ．－3 6．比较大小：－8．（填“＜”、“=”或“＞”） 7. 计算3×(-2) 的结果是
A ．5
D ．3
B ．-5 C ．6 C ．1
D ．-6 D．0
8．计算3的结果是
A ．3 B ．30 9. 下列各数中，为负数的是（ ）
A ．0
B ．-2
C ．1 D ．
1
2
11
10. 计算题：|-5|2 -3)0+6×()+(-1)2．
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