《机床与液压》20061No19
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激光干涉测量中的误差分析与补偿
刘君,穆海华,孙业业,周云飞
(华中科技大学,武汉430074)
摘要:介绍了双频激光干涉仪的测量原理,从安装和测量等方面深入分析了激光干涉测量所固有的系统误差、阿贝误差及余弦误差、环境误差及延时误差,讨论了各种误差对测量结果的影响,并给出了相应的误差补偿方法。
关键词:激光干涉测量;误差分析;误差补偿中图分类号:TH741 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2006)9-181-4
ErrorAnalysisandCompensationinLaserInterferometry
LIUJun,MUHaihua,SUNYeye,ZHOUYunfei
(EngineeringResearchCenterofNumericalControlSystem,HuazhongUniversityofScienceand
Technology,Wuhan430074,China)
Abstract:Themeasuringprincipleofdual-frequencylaserinterferometerintroduced1rocessofinstallationandmeasurement,theinherenterrorofinterferometer,theAbelerrorcosineandthedelayerrorwereanalyzed1Theeffectoftheseerrorsuponthemeasurementwasmethodsfortheprimaryerrorweregiven1
Keywords:Laserinterferometry;ErrorErr0 引言
,。定位,而高精度的在线测。传统的非光学测量方法虽然能够实现纳米甚至亚纳米的测量分辨率,但在溯源到米定义时,仍然需要利用激光干涉仪
[1]
等光学方法进行标定和校正。因此在现代超精密加工设备中,普遍采用纳米级分辨率的双频激光干涉仪进行高精度位移测量。
由于激光干涉测量的分辨率相当高,测量过程中的各种误差都将直接影响最终的测量精度,因此必须从激光干涉仪自身固有的系统误差、安装过程及运动过程中所引起的阿贝与余弦误差、测量环境变化所致的环境误差以及测量系统自身所存在的电路延时、测量数据滞后导致的延时误差等方面分析其误差来源,并进行补偿。本文结合具体项目所使用的双频干涉仪,介绍了双频激光干涉测量原理,并在此基础上从以上各方面对激光干涉测量的各种误差进行了分析,并给出了相应的补偿方法。
1 测量原理
双频激光干涉仪是一种增量式的测长仪器。它将测量反射器与被测对象固联在一起,通过测量反射镜相对于参考反射器的位移来反映被测长度,其测量原理为多普勒频移效应。现以美国Agilent(前身为HP)公司生产的双频激光干涉仪为例介绍其基本原[2]
理。
该公司的双频激光干涉仪采用自制的塞曼双频激
,激光器输出两种频率f1、f2的双频激光,经准直后经1/4波片变为垂直和水平的两个线偏振光,一部分被分光镜反射进入参考光接收器,以取得频差为f1-f2的参考信号,用作测量基准,另一部分作为测量光束进入干涉镜,如图1
所示。
图1 双频激光干涉仪测量原理示意图
进入干涉镜后的光路如图2(a)
所示。
图2 干涉镜内部光路示意图
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在双频激光测量系统的实际应用中,运动精度要求极高,因此采用了平面反射镜干涉仪,即移动反射镜为平面反射镜,而非一般干涉测量仪所用的角锥棱镜,如图2(b)所示。采用平面反射镜时,测量光束光程变化为反射镜位移变化的4倍,与一般的双频干涉测量仪相比,精度提高了一倍。
当反射镜随被测对象一起移动时,产生的多普勒效应使得f1发生变化。由图2(a)可知从干涉镜射
Δf和出并被测量光接收器接收到的光频分别为f1±2
Δf-f2。f2,频差为f1±2
通过与参考光接收器获得的参考信号相比较,可得到f1的频率变化Δf,该变化量包含了被测对象的运动信息,其值可用下式表示:
Δf=
cf1
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为系统误差。系统误差主要包括固定跨距引起的误差
和反射镜镜面不平度引起的误差。
(1)固定跨距引起的误差
干涉镜与反射镜初始位置之间的距离称为跨距。反射镜的初始位置是指干涉仪读数为零时,反射器所在的位置。由于固定跨距的长短不影响干涉仪读数,在自动补偿中可以不予考虑。
(2)反射镜镜面不平度引起的误差
从测量原理可知,测量光束经两次反射镜反射后与参考光发生干涉,以获取频移量,从而得到被测对象的位置。由于反射镜面型制造精度只能达到20～30nm,精度有限,会导致测量结果精度下降。在纳米级测量应用场合,偿。
式中:c为光速,v为测量反射镜移动速度,f1为光频。
上式对时间积分可得到反射镜移动的距离L:
tt
λ1tΔfc
ΔfdtL=vdt=dt=
∫4f
1
4
式中:λ1N(),所以上式可以化为:
λ1
L=N
图3 反射镜型面误差示意图
Y向镜面补偿如图3所示,当被测对象沿X方向
4
(1)
以上即为双频激光干涉仪的测量原理。
2 误差分析与补偿
激光干涉测量精度受到多种因素影响。其测量误差主要包括:①系统误差,主要指受到激光干涉测量方法及测量系统元部件制造精度的限制,测量系统所存在的不可消除的误差;②阿贝、余弦误差,在测量系统安装过程中,测量轴线与被测对象的运动轴线之间的误差角以及测量过程中被测对象多自由度运动等形成的误差;③环境误差,干涉仪工作过程中,环境的波动(空气温度、压力及相对湿度的变化)引起空气折射率的变化,由此导致的误差;④延时误差,由干涉仪测量电路延时、测量数据滞后所产生的误差。
上述各种误差会导致测量结果的不准确,从而影响测量精度。为提高测量精度,一方面针对误差源,采用改进措施,另一方面通过多种途径对各项补偿进行补偿。在测量精度达到纳米级时,仅靠改进措施无法满足精度要求,必须对其各项误差进行深入分析、补偿,以提高测量精度。211 系统误差
激光测量系统中反射镜初始位置所决定的跨距以及测量系统中各元部件自身精度所导致的测量误差称
运动时,Y向反射镜面的实际轮廓与理论轮廓之间的误差将导致Y向的测量结果失真。为得到准确的Y向位置,需要根据Y向反射镜的型面误差对测得结果进行修正。实际应用中,测量光束近似处于反射镜面上同一高度,设在此高度上反射镜面所对应的曲线为C,因此反射镜型面误差可转化为对镜面上曲线C与其相应理论曲线之间的误差。
曲线拟合一般采用NURBS形式,为了方便,本文采用B样条曲线进行拟合。B样条曲线的数学描述定义为:
C(u)=∑viBi,k(u) u∈[uk,un+1]
i=1n
(2)
式中:u为曲线上点的位置参数;vi为B样条曲线控制多边形的顶点;k为B样条曲线的阶数,通常k=4;Bi,k(u)为B样条基函数,取决于阶数k及节点矢量ul,l=1,2,3,…,n+k。
Bi,k(u):
1 u∈[ui,ui+1]
Bi,k(u)Bi,k(u)=
0 其它
u-uiui+k-1-ui
Bi,k-1(u)+
ui+k-uui+k-ui+1
Bi+1,k-1(u)
规定
=10
(3)
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位姿变化(即被测对象的多自由度运动)也将导致测量轴线与运动轴线之间夹角的变化,引起测量误差。因此在具有纳米级精度的测量中,
必须对阿贝误差、余弦误差进行综合考虑,并进行合理补偿。
(1)阿贝误差
通过对反射镜实际面型的标定测量,可获取曲面曲线的一组原始数据点,经噪声点剔除后,结合原始数据点与上述曲线表达式即可拟合出面型曲线C,并由此可获得面型曲线C有效长度上任意点处的面型误差。在实际应用中,通常采用曲线的离散表示法,以简化计算与处理。
本文采用曲线等间距离散,假设面型曲线的起始位置为x0、相邻离散点间距为Δx、离散点个数为N,各离散点与其理论型面曲线对应位置偏差为yi(i=0,
1,2,…,N-1),由此即可进行曲线上任意点误差
假设反射镜为被测对象,其运动轴线通过反射镜中心O。当测量轴线与反射镜运动轴线不重合时,反射镜绕镜面中心O的微小旋转将导致光程发生变化,从而引起测量误差,该误差为阿贝误差,如图4所示。
计算。
依据不同的精度要求,曲线上任意点处位置误差的计算可采用两种方法:线性插值计算和分段常量插值计算。其中,线性插值计算精度较高,离散点间距较大;分段常量插值精度相对较低,离散点间距较小。下面分别给出了两种插值的计算方法及其计算公式。
(1)线性插值
)x坐正位置坐标分别为(x,y(′
图4 阿贝误差示意图
:
i=
x-x0
如图4(a)、(b)两图中测量轴线与运动轴线重合,图(a)为理想情况,图(b)中反射镜绕镜面中心O旋转微小角度Rz到达位置A′,此时因Rz为小量,故造成的光程变化可以忽略。而(c)、(d)
(4)
Δx
则实际位置的线性插值修正值可计算如下:
y′=y+αyi+βyi+1
其中:α=
x-x0
两图中测量轴线与运动轴线间的距离为l(阿贝臂),当反射镜绕镜面中心O旋转微小角度Rz到达位置
A′
时,导致光程的变化Δl(阿贝误差):
Δx=ltanrz
测量结果进行阿贝误差修正。
(2)余弦误差
(5)
Δx
-i,β=1-α,分别称为曲线离散点
i、i+1的位置权因子。
(2)分段常量插值
该误差为一阶项,不能忽略,需根据上式对实际
假设被测对象的实际测量位置坐标与分段常量插
),则分段常值修正位置坐标分别为(x,y)、(x,y′
量插值计算公式为:
y′=y+yi
(4′)
x-x0
+015。Δx
当测量轴线与被测对象运动轴线不平行时,测量结果与被测对象的实际位置存在偏差,该误差为余弦误差,如图5所示。
假设测量轴线与被测
图5 余弦误差示意图
其中,i=
212 阿贝、余弦误差
在理想情况下,测量轴线(测量激光所在的轴线)应与被测对象的运动轴线重合。但在测量系统实际安装过程中,必然存在安装误差,导致测量轴线与被测对象的运动轴线不平行,从而引入测量误差。其中,测量轴线与被测对象的运动轴线不重合时引起的误差,称为阿贝误差;测量轴线与被测对象的运动轴线不平行时引起的误差,称为余弦误差,分别如图
4、5所示。
对象运动轴线之间的夹角
为θ,被测对象沿运动方向移动距离为x,则干涉仪测量距离x′为:
x′=
θcos
-1)θcos
则测量距离与实际位移之差为:Δx=x′-x=x此外,在某些应用场合,测量过程中被测对象的
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在满足要求的实际运动中,夹角θ为小量,即θ→0,则上式可变为:
θΔx=x-1)=x
θcos2
2
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0198×10Δf
-8
(8)
(6)
该误差为二阶项,一般情况下可忽略不计,但在
特殊应用场合(精度达到纳米级),需根据上式对实际测量结果进行补偿,以提高测量精度。
213 环境误差
由于激光测量系统是利用光学效应进行被测对象的实际位置测量,因此激光测量系统对工作环境十分敏感。在高精度的激光测量系统中,要求将实际工作环境控制在较为严格的范围内,其中环境控制的主要指标为空气温度、压力以及空气的相对湿度等。以上指标变化的综合结果将会引起空气折射率发生变化,从而导致波长的变化,最终引起测量误差。
由于激光干涉仪是以激光波长为基准的测量仪器,波长值的正确与否将直接影响测量结果的准确性。因此在具有纳米级测量精度要求的应用场合,须对因环境变化所引起的误差进行补偿:
λ0
λ=(7)
n
式中:λ0,n为所用激光在空气中的折射率。
为获取准确的波长值,需要对干涉仪所使用的激光在空气中的折射率进行精确测定。常用的测定方法
[3]
可分为两种:直接测量法和间接测量法。由于实际应用对工作环境进行严格控制(恒温(22±011)℃,洁净度1级,湿度
[4]
根据1993年版Edlen公式,在标准状态(气压p=101325Pa,温度t=20℃,湿度f=1333RH)附近,空气温度、气压、湿度对空气折射率的影响分别为:
-6
=-01929×10/℃9t-8
=01269×10/Pa9p-8
=-0198×10/RH9f
由此可导出标准状态附近的空气折射率n:
-6-8
n=n0-01929×10Δt+01269×10Δp-
式中:n0为标准状态下空气的折射率,Δt、Δp和Δf
分别为温度、压力和湿度相对于标准状态的变化量。
将式(8)修正后的折射率,代入式(7)可计算出波长,最终通过式(1)即可得到被测对象的实际位置。214 延时误差
通常,由于测量精度要求不高,测量系统中的电路延时、数据滞后等造成的测量误差可以忽略。随着测量技术向微观方向发展,对测量系统的要求越来越高,甚至达到纳米及更高要求,因此,测量系统中所存在的电路延时、数据滞后等将会严重影响到测量精度,必须对其进行补偿,,从而满足。
,测,其中测量系、信号处理延时、数据,以上延时因此对测量系统的数据延时可用下式进行补偿:
(9)dv=d0+αv
式中:d0、dv分别为延时补偿前的位置和延时补偿后的位置,v为被测对象在当前测量方向上的运动速度,α为延时值。3 结论
本文在简述双频激光测量原理基础上,从测量系统元部件精度、安装过程、测量环境以及测量延时等方面对测量过程中所存在的各种误差进行了深入分析,并提出了相应的补偿方法。其中反射镜型面误差、阿贝误差与余弦误差、环境误差和延时误差等误差补偿算法及其软件仿真均在实际研发过程中得以实现,效果良好。
参考文献
【1】程晓辉,赵洋,李达成1光学纳米测量方法及发展趋
势[J]1光学技术,1999(3):73-771【2】所睿,范志军,李岩,等1双频激光干涉仪技术现状
与发展[J]1激光与红外,2004,34(4).251-2531
【3】李东光,张国雄.高速精密激光测量的研究现状及其
关键技术[J]1航空精密制造技术,1998,34(6):
29-341
【4】倪育才.空气折射率埃德林公式的修改[J]1计量技
术,1998(3):22-271
作者简介:刘君(1982—),男,华中科技大学机械学院硕士研究生,研究方向:数控技术,IC装备。电话:
[1**********]6,E-mail:Liuj1cn@gmail1com。
收稿日期:2005-07-19