材料力学(第五版)孙训方课后习题答案

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第二章 轴向拉伸和压缩

2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：

；

； （b）解：

；

；

（c）解：

；

。 (d) 解：

。

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F1000kN，材料的密度

2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

N(FG)FAlg 2-3图

1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)

墩身底面积：A(323.1412)9.14(m2)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。



N3104.942kN

339.71kPa0.34MPa 2A9.14m

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为

均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

的竖直

解：

1） 求内力 取I-I分离体

=

得

（拉）

取节点E为分离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉

)

（拉）

2-5 图示拉杆承受轴向拉力

截面的夹角，试求当

示其方向。 解：

，杆的横截面面积

。如以 表示斜截面与横

，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表

2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。

解：

（压）

（压）

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

lFdxFFldx

d(l)dx ，l

0EA(x)E0A(x)EA(x)

rrdd1drr1x

x1， ，r21xr12

l2l2r2r1l

dd1ddd1ddd1

x1)du2dx A(x)2x1u2，d(2

2l22l22l

2

2l

dddx2ldu2l

221du(2) dxdu，

A(x)(d1d2)d2d1uu

因此，

lFFldx2Fldu

ldx()

0EA(x)E0A(x)E(d1d2)0u2

l

l



l

2Fl2Fl11

 dddE(d1d2)uE(dd)01122

x1

22l0

2Fl11

 

dddd1

E(d1d2)21

l1

222l

2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与D两点间的距离改变量

。

解：

横截面上的线应变相同

因此

[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E210GPa，已知l1m，

A1A2100mm2，A3150mm2，F20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以

X0，N

3

cos45o0，N30

由对称性可知，CH0，N1N20.5F0.52010(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：l1

N1l10000N1000mm

0.476mm 22

EA1210000N/mm100mmN2l10000N1000mm

0.476mm EA2210000N/mm2100mm2

B点的铅垂位移： l2

1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为

刚性杆，可以得到

C点的水平位移：CHAHBHl1tan45o0.476(mm) C点的铅垂位移：Cl10.476(mm)

[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d112mm和d215mm，钢的弹性模量E210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：

X0：NY0：N

AC

sin30oNABsin45o0

NAC

AC

2NAB………………………(a)

cos30oNABcos45o350

3NAC2NAB70………………(b)

(a) (b)联立解得：

NABN118.117kN；NACN225.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

2

N12l1N2l21

FA 

22EA12EA22

l21N12l1N2

A()

FEA1EA2

式中，l11000/sin451414(mm)；l2800/sin301600(mm) A10.253.1412113mm；A2

0.253.1415177mm

2

2

2

2

oo

2

11811721414256211600

()1.366(mm) 故：A

[1**********]113210000177

[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0.0035，其材料的弹性模量E210GPa， 钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力

0.0035735(MPa) E210000

（2）求钢丝在C点下降的距离

Nll2000

7357(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000

0.996512207 cos

1003.5

1000

)4.7867339o arccos(

1003.5

l

o

1000tan4.786733983.7(mm)

（3）求荷载F的值

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

Y0：2NsinaP0

P2Nsina2Asin

27350.253.1412sin4.787096.239(N)

[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求： （1） 端点A的水平和铅垂位移。

（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解：（1）

13

fdxF,有klF0

3

k3F/l3

l

FN(x1)3Fx2/l3dxF(x1/l)3

l

FN3cos450

FN1F2FN3sin45F0F0.45F0.150

N1

F160KN,F1401KN,F10KN,由胡克定理，

FN1l601070.15l13.8796

EA1210101210FN2l401070.15l24.7696

EA2210101210从而得，Axl24.76，Ayl22l1320.23（）

（2）

VFAyF1l1+F2l20Ay20.33（）

[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而

改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；

（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力

取节点B为研究对象，由其平衡条件得：

Y0

F

sin

NABsinF0 NAB

X0

F

cosFcot 2-17 sin

NABcosNBC0 NBCNABcos （2）求工作应力

AB

NABF



AABAABsin

BC

NBCFcot



ABCABC

（3）求杆系的总重量

WV(AABlABABClBC) 。是重力密度（简称重度，单位：kN/m）。

3

(AAB

l

ABCl) cos

1

l(AABABC)

cos

（4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①：

AB

NABFF

[]，AAB

[]sinAABAABsinNBCFcotFcot

[]， ABC

[]ABCABC

11

ABC)l(AABABC) coscos

BC

条件⑵：W的总重量为最小。 Wl(AAB l(

F1FcotFl1cos

)()

[]sincos[][]sincossin

2Fl



1cos2

sin2

 

Fl1cos2



sincos

从W的表达式可知，W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。

dW2Fl2cossinsin2(1cos2)cos22

0 2dsin2

sin22

3cos2

cos220 2

sin223cos2cos220 3cos21 ，cos20.3333

2arccos(0.3333)109.47o，54.74o54o44'

（5）求两杆横截面面积的比值 AAB

FFcot

，ABC

[]sin[]

AAB

ABC

F

11[]sin

 Fcotsincotcos[]

112

，cos 33

2

因为： 3cos21，2cos1

cos

1，

1

 cos

所以：

AAB

 ABC

个等边角

[习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两钢组成。已知材料的许用应力

[]170MPa，试选择AC和CD的角钢

解：（1）求支座反力 由对称性可知， RARB220kN() （2）求AC杆和CD杆的轴力

以A节点为研究对象，由其平 衡条件得：

RANACcos0 NAC

型号。

Y

2-18

RA220

366.667(kN) sin3/5

以C节点为研究对象，由其平衡条件得：

X0

220

4/5293.333(kN) 3/5

NCDNACcos0 NCDNACcos

（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： AAC

NAC366667N22

2156.86mm21.569cm2

[]170N/mm

2

选用2∟807（面积210.8621.72cm）。 CD杆： ACD

NCD293333N

1725.488mm217.255cm2 2

[]170N/mm

2

选用2∟756（面积28.79717.594cm）。

[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力

[]170MPa，材料的弹性模量E210GPa，杆AC及EG

可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别

求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A。 解：（1）求各杆的轴力 NAB NCD

3.2

300240(kN) 40.830060(kN) 4

F

M

0

2-19

NGH33001.5601.20

1

NGH(45072)174(kN)

3

Y0

NEF174603000

NEF186(kN)

（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： AAB

NAB240000N22

1411.765mm14.12cm2

[]170N/mm

2

选用2∟90565（面积27.21214.424cm）。 CD杆： ACD

NCD60000N22

352.941mm3.529cm2

[]170N/mm

2

选用2∟40253（面积21.893.78cm）。

EF杆：

AEF

NEF186000N22

1094.118mm10.412cm2

[]170N/mm

2

cm） 选用2∟70455（面积25.60911.218。

GH杆： AGH

NGH174000N

1023.529mm210.353cm2 2

[]170N/mm

2

cm） 选用2∟70455（面积25.60911.218。

（3）求点D、C、A处的铅垂位移D、C、

A

lAB

NABlAB2400003400

2.6942.7(mm)

EAAB2100001442.4NCDlCD600001200

0.907(mm)

EACD210000378NEFlEF1860002000

1.580(mm)

EAEF2100001121.8NGHlGH1740002000

1.477(mm)

EAGH2100001121.8

lCD

lEF

lGH

EG杆的变形协调图如图所示。

DlGH1.8



lEFlGH3

D1.4771.8



1.5801.4773

D1.54(mm)

CDlCD1.540.9072.45(mm) AlAB2.7(mm)

[习题2-21] （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为

d125mm和d218mm，钢的许用应力[]170MPa，弹性模量E210GPa。试校核钢杆的强度，并计

算钢杆的变形lAC、lBD及A、B两点的竖向位移A、B。 解：（1）校核钢杆的强度

① 求轴力

NAC

NBC

3

10066.667(kN) 4.51.510033.333(kN) 4.5

② 计算工作应力

AC

NAC66667N



AAC0.253.14252mm2

135.882MPa

BD

NBD33333N

2-21 22

ABD0.253.1418mm

131.057MPa

③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即AC[]；BD[]，所以AC及BD

杆的强度足够，不会发生破坏。

（2）计算lAC、lBD lAC

NAClAC666672500

1.618(mm)

EAAC210000490.625NBDlBD333332500

1.560(mm)

EABD210000254.34

lBD

（3）计算A、B两点的竖向位移A、B

第三章 扭转

3-1 一传动轴作匀速转动，转速

，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，

从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。

解：

kN

kN

kN

kN

3-2 实心圆轴的直径

量

。试求：

mm，长

m，其两端所受外力偶矩

，材料的切变模

（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；

（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。

max

MT

e。 WpWp

11

d33.141591003196349(mm3)。 3-2 1616

式中，Wp故：max

Me14106Nmm71.302MPa 3Wp196349mm



11Tl

3.1415910049817469(mm4)。故： ，式中，Ipd4

3232GIp



Tl14000Nm1m

0.0178254(rad)1.02o 92124

GIp8010N/m981746910m

（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

ABmax71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知：

CB0.571.30235.66MPa， A、B、C三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C点处的切应变 C

12

C

G



35.66MPa43

4.4575100.44610 3

8010MPa

[习题3-3] 空心钢轴的外径D100mm，内径d50mm。已知间距为l2.7m的两横截面的相对扭转角

1.8o，材料的切变模量G80GPa。试求：

（1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力

Ip

11

D4(14)3.141591004(10.54)9203877(mm4)。

3232

11

D3(14)3.141591003(10.54)184078(mm3) 1616式中，d/D。 Wp



Tl

， GIp

T

GIp

l

1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4

2700mm

8563014.45Nmm8.563(kNm)

max

T8563014.45Nmm46.518MPa 3Wp184078mm

（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 TMe9.549

NkN

9.549k8.563(kNm) n80

Nk8.56380/9.54971.74(kW)

[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力[]40MPa，试求：

（1）AB轴的直径；

（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB轴的直径

AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：

Me左Me右0.20.40.08(kNm) Me主动轮2Me右0.16(kNm)

扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得： max

Me右16Me右

[] 3

Wpd

d3

16Me右1680000Nmm

21.7mm 2

[]3.1415940N/mm

（2）计算绞车所能吊起的最大重量

主动轮与从动轮之间的啮合力相等：

Me主动轮

0.2



Me从动轮0.35

，Me从动轮

0.35

0.160.28(kNm) 0.20

由卷扬机转筒的平衡条件得：

P0.25Me从动轮，P0.250.28P

0.28/0.251.12(kN)

[习题3-6] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D60mm，内径d50mm，功率P7.355kW，转速

n180r/min，钻杆入土深度l40m，钻杆材料的G80GMPa，许用切应力[]40MPa。假设土壤对

钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：

（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m

Me9.549

Nk7.355

9.5490.390(kNm) n180

设钻杆轴为x轴，则：

M

x

0，mlMe，

m

Me0.390

0.00975(kN/m) l40

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核

①作钻杆扭矩图

T(x)mx

0.39

x0.00975x。x[0,40] 40

T(0)0； T(40)Me0.390(kNm)

扭矩图如图所示。 ②强度校核，max式中，Wp

Me

Wp

1150

D3(14)3.14159603[1()4]21958(mm3) 161660

max

Me390000Nmm17.761MPa 3

Wp21958mm

因为max17.761MPa，[]40MPa，即max[]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。

（3）计算两端截面的相对扭转角



40

T(x)dx

GIp

式中，Ip

1150

D4(14)3.14159604[1()4]658752(mm4) 323260

3-7 图示一等直圆杆，已知

（1）最大切应力；

（2）截面A相对于截面C的扭转角。

，

，

，

。试求：

解：（1）由已知得扭矩图（a）

（2）

3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为

切应力均达到材料的许用切应力

，且

。试求当空心轴与实心轴的最大

），扭矩T相等时的重量比和刚度比。

第一种：解：重量比=

因为

即

故

故

刚度比=

第二种：解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。

max

T

Wp

1

D3(14)，故： 16

式中，Wp

max,空

D3

16T27.1T

[] 343

D(10.8)D

27.1T

3-10 []

（1）求实心圆轴的最大切应力

max

d3

116T16TT

d3 ，故：max,实33[] ，式中，Wp16ddWp

D16TD327.1T[]1.69375，1.192 ，()

d[]d[]16T

（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比

2

W空0.25(D2d0)lD2D222

()(10.8)0.36()0.361.1920.512 2

W实dd0.25dl

（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比

Ip空

11

D4(10.84)0.01845D4，Ip实

d40.03125d4 3232

GIp空GIp实

0.01845D4D440.5904()0.59041.1921.192 4

d0.03125d

=

[习题3-11] 全长为l，两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Me ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

解：如图所示，取微元体dx，则其两端面之

间的扭转角为：

d

Medx

GIP

1

d4 32

式中，Ip

rr1x



r2r1l

r

r2r1dd1d

xr12x1 l2l2

d2d1

xd1 l

d2r

d4(

d2d1

xd1)4u4 l

du

d2d1l

dx，dxdu ld2d1

故：

MedxMe0GIpG

ldxMe0IpG

l

32dx32Me0d4G

l

ldu32Mel1l

du40u4d2d10G(d2d1)ul

l





ldu32Mel32Mel32Mel1l1 [3]043G(d2d1)0uG(d2d1)3u3G(d2d1)d2d1

xd1l0

32

1d13d232Meld12d1d2d232Mel32Mel1

= 3333333G(d2d1)d2d13G(d1d2)d1d23Gd1d2

[习题3-12] 已知实心圆轴的转速n300r/min，传递的功率p330kW，轴材料的许用切应力[]60MPa，

o

切变模量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1，试求该轴的直径。

解：

TlMel

1

GIPGIp180

Nk1330

9.54910.504(kNm)；Ipd4。故：

32n300

式中，Me9.549

Ip

180Mel180Mel1

d4，

G32G

32180Mel3218010.504106Nmm2000mmd111.292mm

2G3.14280000N/mm2

取d111.3mm。

3-13 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力

单位长度扭转角

解：由3-1题得：

，切变模量

，许可

。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。

故选用

。

3-14 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩

，

，

。试校核该轴的强度和刚度。

。已知：

，

，

解：扭矩图如图（a） （1）强度

=

， BC段强度基本满足

=

故强度满足。 （2）刚度

BC段：

BC段刚度基本满足。

AE段：

AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。

3-15有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180

。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量

。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。

解：

[习题3-16] 一端固定的圆截面杆AB，承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。

T2(x)dx

解：dV

2GIp

m2x2dx16m2x2dx

 4

1dG2Gd4

32

m2l3m2l3



16GIp6d4G32

3-16

16m2l216m2l3

V4xdx40dG3dG

3-17 簧杆直径

mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力

mm，材料的切变模量

。试求： （1）簧杆内的最大切应力；

（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。

作用，弹簧的平均直径为

解：

，

故

因为

故

圈

[习题3-18] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d10mm，材料的许用切应力[]500MPa，切变模量为G，弹簧的有效圈数为n。试求：

（1）弹簧的许可切应力； （2）证明弹簧的伸长解：（1）求弹簧的许可应力

用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离

知，在簧杆横截面上：

剪力QF扭矩TFR

最大扭矩：TmaxFR2

体。由平衡条件可

16Fn22

(RR)(RR)。 12124

Gd

max'

QTmax4F16FR216FR2d2(1)[]， AWpd4R2d3d3

3.14103mm3500N/mm2

[F]957.3N

d10mm

16R2(1)16100mm(1)

4R24100mm

因为D/d200/102010，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力

d3[]3.14103mm3500N/mm2

981.25N 可以忽略不计。此时[F]

d16100mm

16R2(1)

4R2

（2）证明弹簧的伸长

d3[]

16Fn2

(R1R2)(R21R2) 4

Gd

1T2(Rd)

外力功：WF ， dU

22GIp

U

2n

(FR)2(Rd)F2



2GIp2GIp



2n

F2

Rd

2GIp

3



2n

RR1

[R12]d

2n

3

4

R14F2

nR2

 

4GIpR2R1

4

R141F2nR2

WU，F 

24GIpR2R1

4

R1416Fn2FnR22

(R1R2)(R1R2) 4

2GIpR2R1Gd

3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩

求：

（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向； （2）横截面矩边中点处的切应力； （3）杆的单位长度扭转角。

。已知材料的切变模量

，试

解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向

，

，

，

由表得，

，

长边中点处的切应力，在上面，由外指向里 （2）计算横截面短边中点处的切应力

MPa

短边中点处的切应力，在前面由上往上 （3）求单位长度的转角

单位长度的转角 单位长度的转角

[习题3-23] 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求： （1） 最大切应力之比； （2） 相对扭转角之比。 解：（1）求最大切应力之比

开口：max,开口

Me

It

依题意：

It

12

2r03r03 33

2r04a，故：

124a3

It2r03r03

333

max,开口

Me3Me3

Me32

It4a4a

闭口：max,闭口

max,开口3Me2a23aMeMe

， 

2A02a2max,闭口4a2Me2

（3） 求相对扭转角之比 开口：It

M3Me124a3T'2r03r03，开口 e333GItGIt4Ga3

闭口：闭口

'

MesMe4aMeTs

2243

4GA04GA04GaGa

'开口3MeGa33a2

2 '3

Me闭口4Ga4

第四章 弯曲应力

4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

a（5）=h（4）

q0

2aq0a21q3

FS11q0a0aq0a

22411a11

M11q0aq0aq0a

22312

114

FS220,M22q0a2aq02a

2aq0a2

233FRAFRB

b（5）=f（4）

4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（a）

（b）

时

时

（c）

时

时

（d）

（e）

时，

时，

（f）AB段：

BC段：

（g）AB段内：

BC段内：

（h）AB段内：

BC段内：

CD段内：

4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。

4-4(4-4)

试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

4-6 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。

4-8用叠加法做梁的弯矩图。

4-8（b） 4-8（c）

4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。

4-9（b） 4-9（c）

4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成

角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

解：（a）

（b）

4-16 长度为250mm、截面尺寸为

中心角为

的圆弧。已知弹性模量

的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成。试求钢尺横截面上的最大正应力。

解：由中性层的曲率公式

及横截面上最大弯曲正应力公式

得：

由几何关系得：

于是钢尺横截面上的最大正应力为：

第18题

习题4-23 由两根36a号槽钢组成的梁如图所示。已知;F=44kN，q=1kN/m。钢的许用弯曲正应力170Mpa，试校核梁的正应力强度。

习题

4-28

习题2-29

习题4-33

习题4-36

习题

4-35

第五章 梁弯曲时的位移

习题

5-3

习题

5-7

5-12 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-4。

解：

（向下）

（向上）

（逆）

（逆）

5-12试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-5。

解：分析梁的结构形式，而引起BD段变形的外力则如图（a）所示，即弯矩

由附录（Ⅳ）知，跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时，跨中点挠度为

度

。用到此处再利用迭加原理得截面C的挠

与弯矩

。

5-12 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-10。

（向上）

解：

5-13 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的

。

解：原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加，而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c。

由附录Ⅳ得

5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度

为常量。

，并描出梁挠曲线的大致形状。已知EI

解：（a）由图

5-18a-1

（b）由图

5-18b-1

=

5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为

的均布荷载。已知松

木的许用应力

，弹性模量

。桁条的许可相对挠度为

横截面所需的直径。（桁条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）

。试求桁条

解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为

，根据强度条件有

从满足强度条件，得梁的直径为

对圆木直径的均布荷载，简支梁的最大挠度

为

而相对挠度为