卢瑟福散射实验
实验目的:本实验通过卢瑟福核式模型,说明α粒子散射实验,验证卢瑟福散射理论;并学习应
用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理:Ⅰ.α粒子散射理论
(1)库仑散射偏转角公式
设原子核的质量为M,具有正电荷+Ze,并处于点O,而质量为m,能量为E,电荷为2e的α粒子以速度入射,在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下,可以认为前者不会被推动,α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向,偏转角,如图3.3-1所示。图中是α粒子原来的速度,b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离,即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离,称为瞄准距离。
图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转
当α粒子进入原子核库仑场时,一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L,由能量和动量守恒定律可知:
2Ze2m222
(1) Err40r2
1
mrmbL (2)
2
由(1)式和(2)式可以证明α粒子的路线是双曲线,偏转角θ与瞄准距离b有如下关系:
ctg
2
40
2Eb
(3) 2
2Ze
2b2Ze2
设a,则ctg (4)
2a40E
这就是库仑散射偏转角公式。
(2)卢瑟福散射公式
设靶是一个很薄的箔,厚度为t,面积为s,则图3.3-1中的ds2,一个α粒子被一个靶原子散射到方向、d范围内的几率,也就是α粒子打在环ds上的概率,即
ds2bdbss
2a2cos8ssin3
d (5)
2
若用立体角d表示,由于d2sin
ds则有
s
a2d16ssin
4
2
d4sin
2
cos
2
d
d (6)
2
为求得实际的散射的α粒子数,以便与实验进行比较,还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。
由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为N0,则体积st内原子数为N0st,α粒子打在这些环上的散射角均为,因此一个α粒子打在薄箔上,散射到方向且在d内的概率为内测得的α粒子为:
12Ze2dds
dnnN0ts (7) 4E4nN0tssin40
2
经常使用的是微分散射截面公式,微分散射截面:
2
2
ds
N0ts。 s
若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上,则单位时间内方向且在d立体角
d()dn1
dnN0td
其物理意义为,单位面积内垂直入射一个粒子(n=1)时,被这个面积内一个靶原子(N0t1)散射到角附近单位立体角内的概率。
1d()dn
因此,
dnN0td40
2
2
2Ze21 (8) 4Esin4
2
这就是著名的卢瑟福散射公式。
代入各常数值,以E代表入射粒子的能量,得到公式:
d12Z
1.296dEsin4其中,d
2
(9)
的单位为mb/sr,E的单位为Mev。
Ⅱ. 卢瑟福理论的实验验证方法
由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数N应是:
1 N4
0
2
Ze2ntT (10)
4m2sin/20
2
在本次实验中主要验证:
改变散射角,验证散射计数率与散射角的关系N征。
Ⅲ.卢瑟福散射实验装置
卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分:
1sin4
。这是卢瑟福散射中最突出和最重要的特
2
图3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构 (1)散射真空室的结构
散射真空室中主要包括有放射源、散射样品台、粒子探测器、步进电机及转动机构等 (2)电子学系统结构
为测量粒子的微分散射截面,由式(9),需测量在不同角度出射粒子的计数率。 (3)步进电机及其控制系统
在本实验装置中利用步进电机来控制散射角,可使实验过程变得极为方便。
实验步骤:
1.
熟悉整个实验的机械结构和操作方法。
空室中的空气,等待一分钟。
2 调节样品台,使放射源对准探测器。盖上真空室盖,用手轻压住真空室盖,抽出真3. 确定θ=0°的位置(+5°~-5°,1°间隔),要求每个角度计数达到10000以上,记录数据,比较并且找出物理零点。
4. 用示波器观察放大信号的输出波形,调节放大倍数,使输出脉冲信号尽量大而且不饱和。
5. 调整阈值旋钮,使得30°处计数率为200~400/200s
6. 在30°到50°区间内每隔5°分别对α粒子计数,计数时间分别为300秒,600
秒,1000秒,2000秒,2000秒。测量完毕,关闭NIM机箱电源和真空泵电源,同时对真空室进行缓慢放气,以免真空泵返油!
7. 将实验步骤中的计数测量值按同一测量时间归一,算出P,做θ~N曲线;并与理论曲线进行比较。做θ~P曲线并且分析。
实验数据处理与分析:
Ⅰ.寻找物理零点, 调节样品使放射源对准探测器后,按照步骤操作记录数据如下:
比较可知-3°处为物理零点,按下“RESET”定位其为物理零点。 Ⅱ.测出不同角度下对应的计数N,数据记录如下:
作θ~N曲线如下:
300
250
200
150
100
50
30
35
40
4550
¦ب
241Am,则
为了更加直观,由卢瑟福散射公式,由于放射源是mv02=5.486Mev,代
入公式求得理论斜率为k=1.512绘出理论曲线(黑色)放在同一图中比较:
N'
300
250
200
150
100500
1/sin
4
Linear Regression for Data1_B:
作θ~N曲线如下:
300
250
200
150
100
50
30
35
40
4550
¦ب
241Am,则
为了更加直观,由卢瑟福散射公式,由于放射源是mv02=5.486Mev,代
入公式求得理论斜率为k=1.512绘出理论曲线(黑色)放在同一图中比较:
N'
300
250
200
150
100500
1/sin
4
Linear Regression for Data1_B:
Y = A + B * X Parameter Value
Error
----------------------------------------------------------------------------------
A -33.887 11.570 B 1.44785 0.0957
---------------------------------------------------------------------------------- R SD
N P
--------------------------------------------------------------------------------- 0.9875 8.4071 5 3.56304E-4 ----------------------------------------------------------------------------------
结论:由上图可知N′∝
1
θ
sin4
,与理论非常吻合,验证了卢瑟福散射公式。
作θ~Ρ曲线如下
P
1.41.31.21.11.0
0.90.80.70.6
30
35
40
45
50
،
Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------
A 2.1892 0.20729 B -0.031
0.0051
------------------------------------------------------------ R SD N
P
------------------------------------------------------------ -0.89976
0.01732 5 0.0086
------------------------------------------------------------
结论:观察测量数据的拟合曲线,N'sin4()在随θ增大逐渐变小,与理论有一定偏
2
差。
实验思考与总结:
本次实验中比较重要的环节是对于P的计算和测量,卢瑟福公式是在金箔靶
足够薄,仅有一层靶原子的理想实验条件下的理论公式。按照公式而言,P应 该是一个常数,而实际上数据显示P在逐渐变小。
就我个人推测,金箔靶有一定的厚度, 而且金箔上在装配时导致有褶皱,大 量α粒子基本上会发生多次散射,此时尽管厚度对应t的值变大,但小角度 时存在二次乃至多次散射,此时如果累次积分,得到的N θ =f(1/sin8,
2θ
或者更高次项那么可能会使得N'sin4(
2
)与1/(sin4)成正比,从而显示出
2
θ
P的值在变小,这应该是P值出现误差并且减小的原因。
实验测量误差上,真空室并不是完全真空,但基本上满足α粒子轰击金箔的 条件,主要还与探测器的灵敏度有关。
尽管α粒子的计数服从统计规律,在有限次实验的情况下偶然误差无法消除, 而且α粒子的计数基本原理决定了统计时排除了极端情况,针对的是有效阈 值,有局限性存在。
本次数据曲线的处理上,绘出N‘~1/(sin4)的曲线,线性拟合并且与理论
2θ
学号:PB09000856 姓名:郭晓天 2011-04-13
曲线比较可基本在误差允许下验证卢瑟福散射公式。
思考题:根据卢瑟福公式sin4()应为常数,本实验的结果有偏差吗?试分析原因。
2
答:有偏差,P在不断变小。这是由于测量方法和仪器的局限性导致的系统误差,不能通过大量数据消除,具体原因分析在实验思考与总结中。