《轴对称图形》案例反思与评价
孙井春
望奎县东升乡中学
《轴对称图形》课堂实录
授课教师：孙井春 学 科：初中数学
工作单位：望奎县东升乡中学
[背景]
新课标倡导：数学课堂的内容一定要充分考虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上的数学的联系，使生活与数学融为一体。只有当学习材料和学生的生活经验相联系时，学生对学习才最感兴趣。这样看来，丰富多彩的现实世界应当是数学学习的背景，在平时教学中，笔者比较注重在课堂上有意识地渗透生活味，让学生把所学到的知识与生活建立起联系，并把所学的知识运用到生活中去，从而让学生慢慢明白、感悟生活中其实有很多的数学问题，可以用我们所学到的数学知识去解释和解决。
[教学过程]
（一）发现美
师：同学们，你们喜欢照镜子吗？（学生齐声回答说“喜欢”）请看这幅图片，小亮也在照镜子呢，你看他笑的多开心呀，猜猜看，他为什么笑的这么开心？
生：他可能发现自己的脸上怎么会这么脏。
……
师：是吗？那你猜测一下他哪半张脸弄脏了？
生：我认为是左半张脸。
生：我认为是右半张脸。
（学生各执已见，争执不休）
（反思：通过照镜子这个活动，调动学生的学习积极性，营造良好的课堂气氛。）
师：那么到底是谁的结论正确呢？下面让我们也来照镜子，验证一下，好吗？（学生个个兴趣盎然）
生：我知道了，肯定是右脸。因为镜子里面的像和实际的人刚好左右相反。
师：很好！下面让我们再做个实验，请看图 2，先猜测一下它可能是什么图形的一部份。
生：蝴蝶的一半。
师：是吗？下面让我们来验证一下我们的猜测是否正确，好吗？请同学们拿出镜子，先把镜子竖直放好，然后把图 2靠紧并垂直于镜子放好，观察一下右图与镜子里的像刚好合成什么图形？（如图3）
（同学们个个感到很好奇，纷纷在试一试，然后不约而同，异口同声的说“哇，真的是一只蝴蝶，太神奇了，太漂亮了”。）
师：那么图 2为什么与镜子里的像刚好能组成蝴蝶呢？请同学们仔细观察并思考，它们有什么共同点？有什么不同点？
生：它们的形状相同，但图形 2与镜子里的像刚好左右相反。
生：我认为它们的大小一样
生：我认为它们的面积也是一样的。
生：我认为如果把它们叠在一起会重合。
师：下面我们反过来思考，如果把图 3中的蝴蝶怎么样折叠就能得到图2中的半只蝴蝶？
生：只要沿着中间折叠就可以了。
师：请同学们继续看下列几幅生活中可见的图形，如果把它们分别折一折，是否也有同样的特点？
（学生开始动手试一试，边折边看边议论）
（反思：创设问题情境主要在于下面几点： ① 采取从学生最感兴趣的“照镜子”等实际问题情境入手方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。 ② 通过“照镜子”创造问题情境，学生获得的答案将是丰富的，在最后交流归纳时，他们感受到自己在活动中“研究”的成果，对最终形成的规范、正确的结论是有作用的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养，学生勤于动手，乐于探究，发展学生实践应用能力和创新能力精神成为可行。）
（二）研究美
师：图形通过对折，如果两侧图形的形状、大小完全一样，我们根据它的特点，能给它一个名字吗？
生：轴对称图形。
师：大家看看，如果把图形展示开我们可以清晰的看到一道折痕（师边演示边说），这条折痕所在的直线叫什么呢？若不知道，可以从书本寻找答案。
生：对称轴。（齐声回答）
师：非常好！下面请同学们在上述几幅图形中画出它们的对称轴。（需强调注意对称轴是一条直线，对称轴是否只有一条。）
（反思：采用看一看、折一折、想一想、分一分、说一说等亲身体验
活动组织教学，帮助学生在自主探究、合作交往的过程中真正理解和掌握基本概念。）
师：瞧，大家可能没想到吧，通过折一折，其实我们可以发现，数学问题其实就在我们身边。那么如何来判断一个图形是不是轴对称图形呢？
生：对折以后看两侧能否完全重合。
师：这位同学说的非常好！下面请同学们判断一下平行四边形是不是轴对称图形？
生：是，不是……
（有学生认为平行四边形是轴对称图形，有学生认为不是，学生争执不下）
师：平行四边形到底是不是轴对称图形，请双方就这一话题展开争论。 生：请问 XXX ，你说平行四边形是轴对称图形的理由是什么呢？ 生：我认为如果把平行四边形沿着高剪下来，就可以拼成一个长方形，长方形是轴对称图形，那平行四边形就是。
生：判断平行四边形的依据是什么？平行四边形对折以后如果不能重合，就不是轴对称图形。
生：你说的方法是推导面积公式的方法，而不是判断轴对称图形的方法。
生：你说不是的理由是什么呢？
生：我是通过对折以后知道的，把平行四边形对折后，两侧的图形不能完全重合，说明它不是轴对称图形。
（学生争论非常激烈）
师：到底谁有道理呢？请大家剪一个一般的平行四边形，并动手折一
折，然后再下结论，好吗？
生：（边折边说）不是，不是。
师：再换个方向折一折。
生：不是，肯定不是，怎么样也不能使两侧的图形完全重合。
（反思：这一段教学非常精彩，教师苦心经营的争论场面给大家留下了难忘的印象。一方面是教师教学民主的充分体现，另一方面是学生用科学精神对数学知识的执着追求。这一重点使课堂掀起了高潮，给人以美的享受。这说明：课堂提问不仅仅由教师主导，也可以由学生主导，不仅可以让教师向学生提问，也可以让学生向学生提问，这样，学生的主体性、创造性得到了充分的发挥，能力得到了提高。这个环节中，几位学生主动起来争论，大胆质疑，主动参与学习，最后结论越辩越明。除此之外，学生在解决问题的活动中，感受到了有时“问题”就在我们身边。而学生一旦沟通了数学与现实生活的联系，明白了生活中处处有数学，理解了我们所学习的是“有价值的数学”的道理，便能以更主动、积极的态度投入到从生活中的各种不同的角度去发现问题，运用不同的方法去分析、解决问题的活动中去。）
师：大家知道平行四边形不是轴对称图形。想一想，我们所熟悉的平面图形中还有哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？请同学们拿出课前准备好的平面图形，折一折，先判断是不是轴对称图形，如果是，画出所有的对称轴。学生分 4人一小组，折剪并讨论，得出结论后，再进行交流。
（反思：小组合作是数学学习的一种重要形式，关键是要处理好“引”和“放”这两点。这个环节中，我采用了分组的形式合作学习，让他们自己分配，各自独立思考一部份，然后在小组中各自发表自己的观点，集中集
体的智慧，这时思考不全的学生就可以在小组中讨论后得到结果，这样效率就高了，活动中学生讨论的非常激烈。这个环节中渗透了合作的精神，同时让学生感受到了集体的力量之大。）
师：从刚才“照镜子”的过程中你知道图（ 1）中小亮衣服上是什么字母？ 生：是 F ，因为镜子里的像与实物刚好左右相反。
师：通过刚才的寻找与判断的过程，其实我们可以发现，在日常生活中，还可以见到许多轴对称图形的物体，它的存在，使我们周围的环境变得更美。课后请同学们收集一下你所见过的轴对称图形的标志，，看谁收集的最多。
（三）创造美
师：从上面寻找轴对称图形过程中，我们可以发现，生活中轴对称图形其实很多，那么我们能否把所学到的知识运用起来，创造出一些美的作品？如下图，以 L 为对称轴，你能把这幅图的另一半画出来吗？看一下刚好组成什么图形？
师：下面我们再来一场比赛，（出示作品：一件衣服）这件衣服虽然式样不新，但朴素大方，要求你们在最短的时间里把这件衣服剪下来，看谁剪得最快？
（学生动手操作，个个兴趣盎然）
师：（采访剪得最快的同学）请问 XXX 同学，你是怎么剪出来的？你怎么想到这样剪的？
生：这是一幅轴对称图形，我将它对折，只要剪原来的一半就行了，所以很快。
师：真聪明！请同学们给他鼓掌。（教室里响起阵阵掌声）
刚才我们是比快，下面是自由发挥，用自己灵巧的双手创造自己喜爱的轴对称图形，看谁剪得最美。可以放在课后完成，下节课展示。
（四）感受美
下面请同学们说一说，你学了这节课后有什么体会和感受？
生：轴对称图形真美。
生：我们的生活离不开轴对称图形。
生：古代人真聪明，他们用勤劳的双手和智慧创造出世界闻名的轴对称图形，我们应向他们学习，创造出比他们更好的轴对称图形。
生：学了这节课后，我才明白右图水面中的像为什么与实物一模一样的道理。
生：学了这节课后，我还发现我们学习中有些字母、汉字、数字也是轴对称图形。
师：是吗？能举几个例子给同学们看看吗？
生： H ，I ，M ，O ，晶，品，88……
师：看来同学们已经将我们的数学知识和我们的生活实际联系起来了，希望同学们能继续做个生活的有心人去发现我们生活中的数学，数学中的生活。
[案例反思]：
《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化 ----关注学生的生活世界，学习内容更贴近实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。
现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“照镜子”，“折纸”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活。让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。
案例评价：
评价者：王秀英 职务：教研组长
在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。同时让学生通过折一折、看一看、说一说、议一议等，使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。
通过这节课的教学，我们是否感悟到：新课堂，学生不再是接受的“容器”，而应是可点燃的“火把”；新课堂，学生不再是“配角”，而应是活动的“主体”；新课堂，不再是机械的训练，而应是注重获取新知识的能力；新课堂，不再是教师在表演，而应是学生在交流合作。
面对新课标，我们如何从过分强调传授知识的系统性、完整性，开始向关注学生人格发展的健全性、全面性思考？如何从过分强调严格划一的统一要求，开始关注不同学生的不同需求和个性发展？如何从偏重知识传授、智力开发，开始向注重学生心理健康、情感体验等非智力因素的思考？又如何从偏重课堂教学具体环节程序的设计，开始向注重创设愉悦和谐的课堂氛围而努力？是否所有的教学内容都可以按上面这种教学模式来上？这些都值得我们去思索和探讨。