浅谈观察法在数学解题中的应用

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浅谈观察法在数学解题中的应用

作者：魏东升

来源：《中学教学参考·理科版》2012年第11期

在数学中，判断解题是否合理的标准，在于其论据是否充分、推理是否严谨、结论是否正确，而不决定于采用什么样的方法.

一、从式子进行观察

【例1】

解方程：

）解：显然x>0.方程两端各11次乘方，得（

可见反之，若

若1

，就有

（，即为原方程的解. 11，则由幂函数和指数函数的单调性可知），；若00

，必有综上所述，只要故原方程之根为

【例2】证明恒等式（x-b）（x-c）/（a-b）（a-c）

+（x-c）（x-a）/（b-c）（b-a）

+（x-a）（x-b）/（c-a）（c-b

）

证：将等式看作x的二次方程，显然，x=a、x=b、x=c为该方程之根，又原式有意义时，a、b、c互不相等，则关于x的二次方程有三个相异根，矛盾，故原等式必为恒等式.

二、借助于图形观察

【例3】求使方程组

x2-y2=a2，

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