第27卷第4期 V ol.27 No.4 2010年 4 月 Apr. 2010 文章编号：1000-4750(2010)04-0179-06
工 程 力 学 ENGINEERING MECHANICS
179
螺杆泵系统漏失和磨损机理研究
金红杰1，*吴恒安1，曹 刚2，刘 合2，王秀喜1
(1. 中国科学技术大学近代力学系，安徽，合肥 230027；2. 大庆油田有限责任公司，黑龙江，大庆 163454)
摘 要：应用流体动力学和结构力学对螺杆泵系统进行了三维数值模拟，分析液压对螺杆泵特性的影响，提出一种新的解释螺杆泵漏失和磨损的力学机理。建立液腔的计算流体动力学分析模型，有限体积法计算得到螺杆泵液腔压力分布，进一步计算得到液压对转子的作用力和力矩。建立螺杆泵系统定转子过盈接触的有限元法计算模型，分析液压作用在转子上的力和力矩对定转子之间相互作用的影响，以及定子的受力和变形情况。结果表明：液压作用在转子上的力是螺杆泵系统漏失的主要原因，液压作用在转子上的力矩是螺杆泵两端磨损严重的主要原因。 关键词：螺杆泵；计算流体动力学；有限元法；漏失；磨损 中图分类号：TE933 文献标识码：A
SLIPPAGE AND ABRASION MECHANISM OF
PROGRESSIVE CAVITY PUMP
JIN Hong-jie1 , *WU Heng-an1 , CAO Gang2 , LIU He2 , WANG Xiu-xi1
(1. Department of Modern Mechanics, University of Science and Technology of China, Hefei, Anhui 230027, China;
2. Petrochina Daqing Oil Field Limited Company, Daqing, Heilongjiang 163454, China)
Abstract: Three dimensional numerical simulations are conducted to study the fluid dynamics and structural mechanics of the progressive cavity pump (PCP). The influences of lifted-fluid pressure are analyzed, and a new mechanism for the slippage and abrasion of PCP is presented. The computational fluid dynamics model of the connected cavity is constructed, and the finite volume method is employed to compute the pressure distribution in the cavity. The pressure on the rotor is further obtained. A three-dimensional finite element model is also constructed to simulate the contact and interaction between the stator and rotor, with the forces and torques acting on the rotor by cavity pressure. The stress and strain states of the stator are investigated. The results indicate that the force on the rotor is the main cause of slippage, while the torque on the rotor is the main cause of abrasion at the top and bottom of the stator.
Key words: progressive cavity pump; computational fluid dynamics; finite element method; slippage; abrasion
螺杆泵是一种旋转容积式泵，它兼有容积泵和离心泵的优点。地面驱动螺杆泵起源于20世纪80年代初期，随着三次采油技术的发展，螺杆泵采油技术作为最有效的人工举升方法之一，已在油田得
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收稿日期：2008-11-14；修改日期：2009-07-15
作者简介：金红杰(1983―) ，男(朝鲜族) ，吉林图们人，硕士，从事采油螺杆泵系统研究工作(E-mail: [email protected])； *吴恒安(1975―) ，男，湖北黄冈人，副教授，博士，从事材料和结构材料和结构多尺度力学行为的模型和模拟研究 (E-mail: [email protected])；
曹 刚(1972―) ，男，江苏如皋人，高工，博士，从事采油工程人工举升工艺研究(E-mail: [email protected])；
刘 合(1962―) ，男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士，大庆油田副总工程师，从事石油工程技术研究(E-mail: [email protected])； 王秀喜(1939―) ，男，山东青岛人，教授，从事计算力学及其应用研究(E-mail: [email protected]).
到广泛应用，并取得明显的经济效益[1]。螺杆泵匀速运转，无机械和液流的惯性损失，既能适用于一般原油井的生产，又能适用于高粘度、高含砂油井的生产[2]。螺杆泵在工作过程中，泵压的影响尤为
180 工 程 力 学
重要，如果泵压不当，不但使螺杆泵的泵效下降，而且还会影响泵的使用寿命。实际工作中螺杆泵系统是封闭的，很难去理解和把握螺杆泵运转过程中液压对定转子的作用。一般采取在外部找个适当的方法测试一些数据，分析这些数据得出规律推断螺杆泵内部运动和相互作用[3]。广大工程技术人员对螺杆泵泵效进行研究，提出了产生漏失的原因[4
―7]
腔室，即一个完整的定子导程。由于周期性，对转子的液压力分析限在一个封闭腔室。考虑到对称性，可取半个导程，即一个转子螺距t 长度范围内进行分析。在一个转子螺距长度范围内，沿螺杆泵转子空间曲面方程积分我们可以得出液压对转子的作用力。
。
但是，这些研究主要是基于经验的解释，不能真实地描述螺杆泵的漏失和磨损的内在机理。本文对螺杆泵系统进行流体动力学和结构力学三维数值模拟和分析，提出了一种新的螺杆泵漏失和磨损的力学机理。计算流体动力学(CFD)分析得到螺杆泵内部液腔压力分布和液压对转子的作用载荷。采用有限元方法(FEM)对螺杆泵系统定转子过盈接触进行了三维数值模拟，分析了液压作用在转子上的力引起定转子之间相互啮合关系，讨论了单螺杆泵系统受液压作用的影响。
图2 螺杆泵举升示意图 Fig.2 Lifting of PCP
图3是转子运动位置的示意图，转子运动的空间位置可由如下曲面方程表示。
1 螺杆泵工作原理及液压作用分析
螺杆泵系统由螺旋式的定子和转子组成，如 图1所示。转子在定子衬套中绕自身轴线自转的同时，其轴线绕定子中心轴以相同的角速度反转。这一复合运动的结果是每一截面的转子绕其圆心自转的同时，圆心以正弦形式做直线运动[8]。
α⎞⎡α
当β∈⎢, π+⎟时腔室为高压腔；
2⎠⎣2
αα⎤⎡
当β∈⎢π+,2π+⎥时腔室为低压腔。
22⎦⎣
⎧x =R sin β−e −e cos α⎪
(1) ⎨y =R cos β+e sin α
⎪z =−t α/2π⎩
低压腔
y
转子横截面圆
高压腔
β R M αe
定子内轮廓线
O
x
图1 单螺杆泵系统示意图 Fig.1 Progressive cavity pump (PCP)
转子横截面圆心轨迹，半径为e
由转子的运动规律及定转子啮合理论，可将定转子的封闭腔室的形成及消失过程用图2演示。随着转子转动，密封腔向上移动，吸入口处产生真空，吸入井下液体。转子每转动360，吸入口处产生新的密封腔室，原来的密封腔室向上移动一个定子导程，从而使泵内密封腔中的液体向泵的出口运动，将入口吸入的液体逐级输送到泵出口。
采油螺杆泵进出口工作压差一般为5MPa ―15MPa ，泵级数一般为14级―40级，单级承压能力在0.3MPa ―0.6MPa 。单级是指一个完整的封闭
o
图3 转子空间曲面投影示意图
Fig.3 The geometry of the rotor
积分得出x 方向的作用力为： F x =F xh +F xd =
∫0∫α∫0∫α
2π2π
2ππ+
α
2
2π+
p h N xh d A h +∫−
α
2
2π0
∫π+α2p d N xd d A d =
2
2π+
α
α
2
22π+
tR
p h sin βd αd β+ 2π
tR
p d sin βd αd β=0 (2) 2π
∫0∫π+
α
2
−
工 程 力 学 181
同样方法，可得出y 方向、z 方向的作用力：
4Rt F y =∆p , F z =−8Re ∆p (3)
π
式中：t 是一个转子导程；e 是转子的偏心距；R 是转子半径；β是是转子一个截面圆周上的点绕转子中心的角度；α是是转子截面圆中心绕啮合轴的角度；p h 、p d 分别是高压腔和低压腔的压强；N xh 、N yh 、N xh 、N yd 分别是高压腔和低压腔转子空间曲面法线方向分别在x 方向、y 方向的方向余弦；∆p 是螺杆泵的出入口之间的压差(以下简称泵压) 。
2 计算流体动力学模型
受到计算机资源的限制，很难对实际的整个螺杆泵结构进行数值模拟。我们取三个定子导程长度，建立计算流体动力学(CFD)模型，进行分析。如图1所示，对腔室中的被举升液体进行数值模拟，讨论腔中液体对定转子的作用影响。CFD 计算域如图4所示。
∂u
(7) ∂n
模拟过程中，边界层采用了牛顿内摩擦定律层流方程。∂n 为沿法线方向的距离增量；∂u 为对应于∂n 的流体速度的增量。∂u /∂n 为法向距离上的速度变化率，所以流体内摩擦应力和单位距离上的两层流体间的相对速度成比例。采用有限体积法，将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将控制方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程[10]。用SIMPLE 算法耦合压力和速度，流体作为不可压缩流动处理。进口处采用压力入口，出口处采用了压力出口边界条件。进口压强为0MPa ，出口压强为1MPa ，粘性系数取10kg/m·s。
τw =µ
3 有限元模型
由于螺杆泵定子外面的钢套与定子橡胶相比弹性模量很大，为简化模型，将螺杆泵定子钢套去掉，位移约束直接施加到橡胶外圆上。建立螺杆泵有限元模型，并进行网格划分如图5所示。流体动力学分析液腔流体运动，有限元计算定转子固体结构受力和变形。
y
x z
y
y
x
z
x
z
图4 单螺杆泵腔室几何模型 Fig.4 Cavity domain of CFD simulation
以GLB500常规螺杆泵为分析对象建立几何模型。定子圆弧段直径取42mm ，导程取400mm ，转子偏心为7.5mm ，内腔轮廓尺寸直线段由转子偏心距决定，取30mm 。为了模拟腔中压强分布，定子橡胶与转子间给定间隙，建立的螺杆泵转子半径为20.7mm ，即定子橡胶与转子间有0.3mm 的间隙量。
螺杆泵系统计算流体动力学主要控制方程 如下[9]。 质量守恒方程：
图5 螺杆泵有限元模型
Fig.5 Three-dimensional finite element model of PCP
有限元分析时为了考察定转子之间的装配关系，定子的几何参数不变，转子的半径调整为21.3mm ，给定定子和转子之间的过盈。转子材料是钢，它的弹性模量相比定子橡胶材料大很多，为了提高计算效率，将转子视为刚体。定子材料虽然是超弹性橡胶材料，但是实际工况下只产生小应变，因此，橡胶材料可以用线弹性来处理，弹性模量给定为3.5MPa ，泊松比为0.499。转子在轴向的位移固定。定转子之间施加接触界面约束，摩擦系数为0.25[11
―12]
∇⋅(ρu ) =0 (4)
动量守恒方程：
∇⋅(ρuu ) =−∇p +∇⋅(+F (5) 其中应力张量定义为：
。
2⎡⎤
=µ⎢(∇u +∇u T ) −∇⋅u I ⎥ (6)
3⎣⎦
边界层剪切流动方程：
对于定转子，满足弹性力学的基本假设，模型离散化后得到限元基本方程为[13]：
Ka =P (8)
其中：K =∑K e ，K e 为单元刚度矩阵；P 为载
e
182 工 程 力 学
荷向量。
对于接触问题，模型中各变量除了满足固体力学基本方程、给定的边界条件外，还需要满足接触面上的接触条件，即产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件。对于接触或将要接触的两个物体，其界面的接触状态可分为分离接触、粘结接触和滑动接触。对于这三种情况，接触界面的位移和力的条件是各不相同的，也正是由于实际的接触状态在这三种情况中转化，导致了接触问题的高度非线性特点。
采用Lagrange 乘子法引入粘结接触约束条件的附加泛函[14]：
A B
G =G N +G T =∫t +∆t [t +∆t λN (u N −u N +t N ) +
S c
t +∆t
B A A t +∆t
λ1(u 1A −u 2) +t +∆t λ2(u 2−u 2)]d S (9)
给定压差1MPa 条件下转子面上压强分布如 图6所示。在点啮合和线啮合处由于间隙很小，流体的粘性力很大，抵掉压差引起的驱动力，从而导致以点啮合和线啮合为分界线的交叉压强分布。
z x
y
图6 液压在转子面上的压强分布
Fig.6 Pressure distribution along the rotor
压强的不均匀分布和螺杆泵转子的螺旋形状会使转子受到很复杂的力。通过CFD 数值分析，我们可以得出各个分量的力和力矩的大小，其中力矩是基于螺杆泵底部转子截面圆心得出的，结果如 表1所示。
表1 转子受到的液压作用力和力矩
Table 1 Forces and torques on the rotor due to cavity pressure
压差/MPaF x /N
1 7.06
F y /N 5240.58
F z /N
T x /(N·m) T y /(N·m)T z /(N·m)
75.79
−1143.03 −3121.65 −246.95
接触问题的弱形式为：
δp C =δp +δG N +δG T (10)
δu N 是局部坐标系下的法向位移分量；δu J 是其中：
T 是从接触点相对于主接触点的相对切向位移增量；J 是T 沿局部坐标系每个切向方向的分量。δG N 等价于不可侵彻性，法向面力的动量平衡，δG T 等价于接触界面处切向面力的动量平衡，δp 等价于动量方程、内部连续条件。有摩擦或无摩擦滑动接触状态的泛函可以调整切向拉格朗日乘子t +∆t λJ (J =1,2) 得出。无摩擦时切向不受约束，λ1=λ2=0。有摩擦的情况下根据Coulomb 摩擦定律，调整为
t +∆t
两力系对刚体作用等效的充要条件为两力系的主矢相同和两力系对同一点的主矩相同。我们从流体动力学已经得出了主矢和相对螺杆泵底部转子截面圆心的主矩。转子视为刚体，刚体的运动只和相关点的六个自由度有关。相关点取在螺杆泵底部转子截面圆心，并把CFD 分析得出的力和力矩施加到这个相关点上。在有限元数值分析中，把液压的作用等效地加在转子上，使转子跟定子产生接触作用，最终达到静力平衡。定子在转子作用下产生的应力分布如图7所示。
λJ =−µt +∆t ⋅
λN J /T (J =1,2) 。分离状态时属于无接触力作用
的自由边界条件。进行接触分析时，每一步要根据前一步的结果和本步给定的载荷条件，通过接触条件的检查和搜寻检测接触对的接触状态，对于接触界面上的每一点，将相应的界面条件引入到系统方程中，达到平衡后，再进行下一步求解。
4 计算结果与分析
螺杆泵系统是非常复杂的流固耦合问题，转子运转过程中不仅定转子间会产生相互作用，腔室的流体液压也对定转子产生作用。为了考察液压对定转子的影响，我们采用单向解耦的方法分析问题。先采用流体动力学方法计算螺杆泵腔内的压强分布和液压对转子的影响，再用有限元方法分析液压作用下定转子之间的过盈接触以及定转子的受力和变形情况。
y z
x
图7 定子某一横截面上的应力分布
Fig.7 Stress distribution of in the stator
结果表明，液压在y 方向的力比x 方向的力大很多，因此主要在y 方向上转子挤压定子，定子以反作用力来平衡液压对转子的作用。转子底部的位移为(1.04，1.09，0)mm ，转动为(0.0002，−0.0006，0.188)rad 。在y 方向转子的位移为1.09mm ，比初始
工 程 力 学 183
的转子过盈量0.3mm 大很多，如图8所示。这会引起螺杆泵底部的定转子间的间隙。液压作用引起的这种间隙是产生漏失的主要原因。液压不仅有力的作用，还有各个方向上的力矩作用，这种力矩称作倾倒力矩。倾倒力矩使转子有一些小转动，在螺杆泵定子顶部和底部出现比中部更大的变形，进一步增加螺杆泵系统的漏失，这也是现场中经常看到的两端磨损最厉害的原因。
定程度，再加上工作压差容易产生穿透。实验发现当泵压达到一定值(临界泵压) 时开始产生漏失，泵效降低。临界泵压产生的压差不能在螺杆泵吸入口处产生穿透，密封性很好，由质量守恒原理可知，不管螺杆泵上部产生或不产生穿透，将把吸入的油全部排出，泵效会是100%，这证明单级压差不能解释漏失机理。本文从泵压对整个螺杆泵系统产生的影响解释漏失。理论分析和数值模拟分析说明泵压对转子的作用力和作用力矩与泵压成正比。当泵压超过临界值时对转子产生的力和力矩使转子与定子产生接触作用，定子产生变形引起的对转子反作用力来平衡液压对转子的作用，这会使转子在某一个方向上挤压定子。转子的位移大于过盈量时，另一个方向产生间隙，降低密封效果，发生漏失。
y
x
液压不仅有力的作用，还存在倾倒力矩的作用，它使转子产生倾倒，在定子两端上出现比中间部分更大的应力，这与实际工程中两端相应位置磨损严重的事实是吻合的。
图8 螺杆泵定子底部应力分布图 Fig.8 Stress distribution at the bottom stator
上面讨论中，我们可以得出液压对螺杆泵的作用显著。下面我们讨论液压在不同定子导程下和不同泵压条件下的作用力和力矩，如表2和表3所示。
表2 随螺杆泵长度变化的作用关系
Table 2 Forces and torques for different PCP lengths
压差/1MPa
F x /N F y /N
F z /N
T x /(N·m) T y /(N·m)T z /(N·m)
75.8675.8375.79
一个转子导程 4.28 5190.07 −1157.59 −519.14 −251.87一个定子导程 15.70 5217.60 −1150.38 −1051.33 −248.90三个定子导程 7.06 5240.58 −1143.03 −3121.65 −246.90
5 结论
传统理论认为液压导致定子穿透是漏失的主要原因。本文讨论了螺杆泵内部转子的运动规律以及随着转子的运转螺杆泵旋转增压实现抽油的工作机理。
采用流体动力学数值模拟方法计算了各个腔中的压强分布情况和这种分布对转子的作用力和力矩。采用有限元数值模拟方法计算了液压作用对有初始过盈定转子的相互作用中起到的影响，讨论了螺杆泵长度和泵压的影响。液压力对转子的影响与长度无关，与泵压呈线性关系，倾倒力矩跟长度有关，呈线性关系。
结果表明，液压作用在转子上的力是产生漏失的主要原因，液压作用在转子上的扭矩是螺杆泵两端磨损的主要原因。这一新的机理能解释传统理论不能解释的漏失原因，对磨损的解释也与实际工程相吻合。 参考文献：
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表3 随泵压变化的作用关系
Table 3 Forces and torques for different pressure differentials
三个定子导程 F x /N 泵压1MPa 泵压2MPa 泵压3MPa
F y /N
F z /N
T x /(N·m) T y /(N·m)T z /(N·m)
75.79
7.06 5240.58 −1143.03 −3121.65 −246.90
15.63 10481.53 −2285.95 −6271.06 −493.70151.5822.87 15722.26 −3428.93 −9398.46 −741.08227.38
从表2和表3中看出，液压力对转子的影响与泵压有关，而与螺杆泵长度无关。与长度有关的一项是倾倒力矩，它是因为高度增加引起的。液压作用在y 方向的力很大，而x 方向的力相比小很多，随着高度的增加，y 方向的力在x 方向的力矩增大，并且呈线性关系，而x 方向的力在y 方向的力矩变化很小。液压力对转子的影响与泵压成线性关系。
基于以上计算和分析，漏失的产生与工作泵压对螺杆泵系统的作用力直接相关，跟螺杆泵内部压强分布和单级压差无关。螺杆泵吸入口处压强很小，实际的工作单级压差很难使定子产生穿透，而离排出口越近，压强变得很大，已经压缩定子到一
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