等腰三角形的定义
等腰三角形的性质
1. 等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对
等角”）。
2. 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。
3. 等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4. 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5. 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6. 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7. 等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8. 等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方[1]
等腰三角形的腰与它的高的关系
直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
判定的方式
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合。（等腰三角形的三线合一性质）
判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
辅助线方法
1. 中线倍长法2. 截长补短法3. 角平分线构造全等法4. 垂直平分线5. 补形法
特殊的等腰三角形 等腰直角三角形
1、定义
有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。两直角边相等, 直角边夹角亦直角锐角45，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，那么设内切圆的半径r 为1，则外接圆的半径R 就为（根号2加
1），所以r:R= 1:（根号2加1）。
2、关系
普通三角形共有的边角之间的关系 ：
⑴三角形三内角和等于180°。
⑵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
⑶三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑷三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⑸在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
等腰直角三角形特有:
（1）两底角等于45°。
（2）两腰相等。
3. 四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
5. 三角形的五心：重心、外心、垂心、内心、旁心。
⑴重心定理
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍． 上述交点叫做三角形的重心.
⑵外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点．这点叫做三角形的外心. 它是三角形的外接圆圆心，它到三个顶点的距离相等。
⑶垂心定理
三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心.
⑷内心定理
三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心. 它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
⑸旁心定理
1. 定义
所谓的等边三角形，是三边都相等的等腰三角形。 2. 性质
1）等边三角形的内角都相等，且为60度 。
2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）。
3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 。
3、等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）
1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
4、理解等边三角形的性质与判定。
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。 其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合，称为等边三角形的中心。
等边三角形的中心、内心和垂心重合于一点。（三心合一）
等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。（三线合一）