用角表示线段

用角表示线段

初三数学 2-1 用角表示线段关系

1. 如图，（1）△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，E 是AC 上一点，ED ⊥AB 于D

（1）利用图（2）画出将Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转90°到△AD’E’.

（2）在图（2）中取BE’的中点P ，连结D’P ， PC ，D’C，设P D’ =a ，试求PC 、D’C（结果用a 的代数式表示）。

A B C D A B 图（1）图（2）

变式一. 若将原题题目中，“∠CAB=30°”换成“∠CAB=β”，试求PC 、D’C. （结果可用β、a 表示）

变式二. 如图，在△ADE 与△ACB 中，∠ADE=∠ACB=90°，∠DAE=∠CAB=β，P 是线段BE 的中点，连结PD 、PC 、DC ，设PD =a , 试求PC 、DC . （结果可用β、a 表示）

变式三. （1）如图，AB=AC，DE=DC，∠BAC+∠EDC=180°，∠EDC=2α，P 是BE 中点，在图（1）中探究线段PA 与PD 之间的关系. （结果可用α的三角函数表示）

图(1)

（2）上题条件不变，在图（2）中探究线段PA 与PD 之间的关系. （结果可用α的三角函数表示）

C B

图2

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