第二章随机信号分析 2.3.2 平稳随机过程的各态历经性

2.3.2 平稳随机过程的各态历经性( 遍历性)：

　　均值遍历过程

令：

　　为

　　的实现（样函数），其时间平均值为：

一般情况,不同样函数

　　的时间平均值不一样, 是一个随机变量. 若

　　的数学期望( 统计平均值) 与其样函数的时间平均值以概率为一相等, 即:

　　;则称

　　为均值遍历过程。

　　自相关遍历过程

样函数的时间平均自相关函数为:

若

　　则称

　　为自相关遍历过程。若

　　的均值和自相关均为遍历的，则称

　　为宽遍历随机过程。

若

　　的所有统计平均特性和其样函数所有相应的时间平均特性以概率为一相等, 则称

　　为严遍历过程或窄义遍历过程. 本章仅限于研究宽遍历过程.如果不加特别说明,遍历过程即指宽遍历过程. 不难看出,遍历过程必定是平稳过程,但平稳过程不一定是遍历过程。

若

　　是平稳高斯过程, 且

　　；

　　: 则

　　是遍历过程. 对于遍历过程,只要根据其一个样函数,便可得到其数字特征。

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