几何压轴题

几何压轴题

1. 已知∠MAN=135°，正方形ABCD 绕点A 旋转．

（1）当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的外部（顶点A 除外）时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，连接MN ．

①如图1，若BM=DN，则线段MN 与BM+DN之间的数量关系是

②如图2，若BM ≠DN ，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3，当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的内部（顶点A 除外）时，AM ，AN 分别与直线BD 交于点M ，N ，探究：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

（2015•武汉）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE=BP，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ，记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3．

（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S 1+S3=S2，求

的值；

的值．

（3）若S 3﹣S 1=S2，直接写出

如图，RT △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒（0

10） 3

（1）若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值；

（2）连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值.(三90°模型变式)

（3）（2015•茂名）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M 从点

B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，

在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜

（4）（1）若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值；

），连接MN ．

（5）（2）连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．

（6）

如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ．（1）求证：△AMB ≌△ENB ；

（2）①当M 点在何处时，AM+CM的值最小；

②当M 点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并求出这个最小值．

例2如图，在Rt △POQ 中，OP=OQ=4，M 是PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B ．连结AB ，在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长的最小值 4+2 ．

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