正比例教学设计
章节名称：《义务教育课程标准数学实验教科书》六年级下册第二单元45页~46页。
学习内容：1介绍正比例的定义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例。2用描点连线的方法画出正比例图像。3会判断两个量是不是成正比关系。
学习者分析：正比例是小学生第一次接触到函数的概念，理解上会有些困难，需要大量生活中实际的例子和老师的引导来帮助学生的理解。同时正比例函数也是以后学习函数的基础，所以打好这节课的基础至关重要。
教学目标：1. 知道什么是正比例，理解其定义以及含义，掌握正比例比值一定的特点。
2建立数形结合的概念，会用描点法画正比例函数的图像，通过图像的特点是一条过原点的直线进一步理解正比例函数的性质。
3建立函数的概念，懂得用y=kx的函数形式来表示正比例函数。 教学重点：理解正比例函数的定义，掌握正比例比值一定的特点，会判断两个量是不是成正比。
解决措施：通过生活中的例子来帮助学生理解正比例，如行驶中路程速度时间的关系，买东西时总价单价数量之间的关系。另外找一些易错的例子来帮助同学辨别。
教学难点：学会用函数的形式来表达正比例，即y=kx,建立函数概念。 解决措施：给同学们下发网格纸，在网格纸上进行描点，连线，画出比值不同的直线进行观察，比较。
教具准备：课件，表格
教学过程：
1. 导入新课（时间5分钟）
最近，老师发现我们班的学习氛围非常的好，许多同学表现的很优秀，学习上的进步很大。为了奖励大家，老师昨天特地去文具店挑了一些本子作为奖励。有些简单的小问题，看看同学们能不能解决。老师看中的本子4元钱一本，如果买五本要多少钱啊？
学生答：20元
老师提问：那么买10本，15本，20本本子又要多少钱呢？你能帮老师解决一下吗？
学生答：40元，60元，80元
老师：好，老师用一个表格把它们整合到一起，便于观察。
老师问：同学们，你们观察上面的表格觉得老师买的本子的数量和老师要付的总价有什么关系吗？
同学答：本子的数量增加，付的总价增加（如果同学回答不出来，老师引导答案）
3. 独立思考环节（时间4分钟）
老师：对了我们发现随着数量的增多，商品的总价就增多。其实这样的例子在我们的生活中还有许多，你们有没有发现过这样的例子呢？想一想，同桌，前后桌交流交流看看我们身边是不是还有这样的例子。
(让同学们思考生活中还有那些例子具有这样的性质，请同学回答发言。如果有同学举出这样的例子，给予表扬。问题难度较大，如果学生想不出例子，老师再引出路程时间与速度的例子。)
第二个例子讲解（10分钟）
老师：经过我们的思考，有些同学已经想到这样的例子了，有些同学还没有想出。没关系，下面我们一起来看一个例子。
例：一辆汽车行驶的速度为80km/h，汽车行驶的时间与路程如下表
老师：观察上面的表格，四人小组进行讨论并回答下面的问题。
（1) 表中有哪两种相关联的量？答案：表中有时间和路程两种相关联的量。
（2) 仔细观察，哪个量是随哪个量的变化而变化的？他们的变化规律是怎么样的？答案：路程随着时间的增加而增加，随着时间的减少而减少。
（3) 根据你的发现你能把上面的表格补充完整吗？
答案：400 480 560
（4) 相对应的路程与时间的比是多少？说说你有什么发现？答案：比值为80，发现比值一定。
（5) 这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系。 答案：比值80表示的是车行驶的速度，关系式为路程/时间=速度（一定）。
老师：这个例子和第一个例子有什么相同之处吗？
同学回答：比值一定，总价随着数量的增加而增加，路程随着时间的增加而增加。
老师：对了。这样的关系在我们数学上有一个专门的名称叫做正比例。今天就要来探究什么是正比例，怎样的关系能叫做正比例。请同学们翻开书本第45页，一起来看一看正比例的定义）
（运用生活中简单的例子引出今天上课的内容，贴近实际，容易理解。）
2. 介绍正比例的定义（7分钟）：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例。
老师：正比例关系中要把握住三个地方，通过上面两个例子和书本上的定义你们能看出是那三个吗？
首先是两个相关的量，两个没有关系的两个量能叫做成正比吗？比如说第一个例子中的数量和第二个例子中的路程，他们成正比例关系吗？学生回答：不成。
其次一个量要随着另一个量变化，就像总价随着数量变化，路程随着时间变化。
最后两个量中对应的两个数的比值不变。总价和数量的比值是单价，路程和时间的比值是速度。他们变化吗？学生回答：不变。 具有这样性质的两个量我们才能说他们呈正比例。
总结归纳，深究定义：定义中需要把握住的几方面
1两种相关的量
2一个量随着另一个量变化
3两种量中对应的两个数比值不变。
5列举例子（8分钟）：让学生判断例子是不是为正比例，如果是，让学生指出两个相关的量是什么，哪个量的变化引起了另一个量的变化，比值是多少，强化这三个方面。
老师：老师找了一些例子，你们看看他们是正比例吗？如果是，请指出他的三个特点，哪两个量是相关量，哪个量随着哪个量变化，他们的比值是多少，会变化吗？如果不是，也请给出你的理由。 判断的例子：1长方体的宽一定，长方体的长和它的面积。
2书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。 3小明的身高和他的体重。
4数学书的单价一定，购买的数量和它的总价。 5圆的半径和它的面积。
通过学生的回答，让同学们说说你们是怎么来判断的，从而归纳总结出判断两个量是不是成正比例的依据：
一看是不是相关量；
二看是不是能变化；
三看是不是商一定。
老师：通过上面的例子我们能归纳总结出判断两个量是不是正比例关系的方法就是。
一看是不是相关量；
二看是不是能变化；
三看是不是商一定。
用函数形式表示正比例（6分钟）：
老师：我们学习了什么是正比例，也学习了怎样判断正比例，那你能不能抓住一些特点用一些好的办法或者形式来表现两个量之间是正比例的关系呢？
老师提示：比如我们常用的字母表示来使问题变得简单，像圆柱的体积v=sh;正方形的面积s=r^2等等，同学之间相互讨论一下，
老师：你们看，如果我参照圆柱体积的表达式，用x 和y 来代表两个
相关的量，用k 表示他们的比值，那么正比例的关系可以用这三个字母怎样来表示呢？
回答：由比值一定可以得出y/x=k，即y=kx。
老师：很好，这样我们就用一个很简单的式子概括了正比例的特点以及判断的三个方面。
结束语：到这里时间也差不多了，回顾这节课我们学习了什么是正比例，怎么判断是不是正比例，也用简洁的函数表达式写出了正比例。那么下节课我们就要来学习正比例的图像是怎么样的，他能帮助我们判断正比例关系吗？还有利用上面的表达式去解决一些实际问题。请同学们做好预习工作。今天的课就到这里，下课。