关于函数的一些补充知识

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关于函数的一些补充知识

作者：田载今

来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2015年第04期

同学们在学习《一次函数》这一章时，初步认识了一个描述变化规律的重要数学工具——函数，下面，在教科书的基础上再补充介绍一些有关函数的知识，供学有余力的同学参考，

一、一元函数与多元函数

1.一元函数

现实生活中处处可见变量. 有些问题中只涉及两个变量，而且它们互相联系. 例如，某种大米的价格为2元/kg，买5kg 大米要花10元，买10kg 大米要花20元，买15kg 大米要花30元……随着购买大米质量的变化，所付钱数也在变化. 这里，“购买大米质量”与“所付钱数”是两个不同的变量，它们之间存在着对应关系，

在初中数学教科书中，函数的定义如下：

在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么x 叫做自变量，y 叫做x 的函数.

上面例子中，“购买大米质量”就是一个自变量，可以把它记为x ，“所付钱数”若记为y ，y=2x是x 的函数. 正如只有一个未知数的方程叫做一元方程，只有一个变量是白变量的函数叫做一元函数，这里的“元”是指自变量，一元函数是反映两个变量之间的对应关系的数学概念.y 是以x 为自变量的一元函数，可以用符号记为y=f（x ），这里的f 表示函数关系，它来自英文function. 目前，初中数学中讨论的函数都属于一元函数.

2.多元函数

有些问题中涉及三个或更多的变量间的对应关系. 在一个变化过程中，如果对于n 个变量X1，X2…，Xn 的每一组确定的值，另一个变量y 都有唯一确定的对应值，那么X1，

X2，…，Xn 叫做自变量，y 叫做X1，X2，…，Xn 的函数，可以记作y=f（x1，x2，…，xn ）. 有n 个自变量的函数叫做n 元函数. 例如，随着长方形的长a 和宽b 取值的变化，长方形的面积S 会发生变化. 当a=2，b=1.5时，5=3；当a=5，b=3时，S=15……这里的a ，b 是两个自变量，S=ab是一个二元函数. 类似地，随着长方体的长a 、宽b 、高c 取值的变化，长方体的体积v 会发生变化，当a=3，b=2，c=l时，V=6：当a=5，b=3，c=2时，V=30……这里的a ，b ，c 是三个自变量，V=abc是一个三元函数.


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