标准的分析及应用《公差原则》
———最小实体要求和可逆要求
李
莉
赵熙萍
刘嵬嵬
周
海
（哈尔滨工业大学，哈尔滨，１５０００１）
文
了介绍。
形状和位置公差》标准中的公差原则与公差要求规定以及工程中的实摘：根据《
际需要，对最小实体要求和可逆要求的概念、图样标注方法以及它们在工程中的应用情况作
关键词：形位公差；公差原则；最小实体要求；可逆要求；分析与应用。
航天标准化》在２００６年第４期《年第３期
［２］
［１］
和２００７的应用。
上分别介绍了公差原则中的独立原
则、包容要求和最大要求。本文应用工程中的示例阐述了公差原则中其余的最小实体要求和可逆要求的概念、图样标注方法及其在工程中
表１
１有关最小实体要求的术语及定义
有关最小实体要求的术语及定义见表１。
最小实体要求的术语及定义
－１８－
航天标准化》《２００７年第４期
２最小实体要求的概念及其应用
最小实体要求是与最大实体要求相对应的另
２．１．２最小实体要求应用于被测要素的含义
最小实体要求应用于被测要素时，图样上标注的形位公差值是被测要素处于最小实体状态下给出的公差值，并且用最小实体实效边界控制该要素的实际尺寸和形位误差。即被测要素的体内作用尺寸不得超越其最小实体实效尺寸，实际尺寸不得超出其极限尺寸。当实际尺寸偏离最小实体尺寸的条件下，允许被测要素的尺寸公差补偿其形位公差，其补偿关系可用下例说明。
例如，图１（ａ）所示为最小实体要求应用于被测的关联要素（即孔! ８
＋０．２５０
一种相关要求。它是指在设计时应用最小实体实效边界（ＬＭＶＢ）来控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得超出该边界（即体内作用尺寸不超越最小实体实效尺寸），且其实际尺寸不得超出其极限尺寸的范围。可用下式表示：
对于内表面（孔）：Ｄｆｉ＝Ｄａ＋ｆ
形位
，Ｄｆｉ≤ＤＬＶ＝
ＤＬ＋ｔｔ
形位
形位
，且Ｄｍｉｎ≤Ｄａ≤Ｄｍａｘ；
形位
的轴线）上，因
对于外表面（轴）：ｄｆｉ＝ｄａ－ｆ，且ｄｍｉｎ≤ｄａ≤ｄｍａｘ。上式及表１中：
，ｄｆｉ≥ｄＬＶ＝ｄＬ－
此，该孔的尺寸公差（Ｔ＝０．２５）和轴线的位置度公差（! ０．４）应符合最小实体要求。
——孔、轴的体内作用尺寸；Ｄｆｉ、ｄｆｉ—
——孔、轴的最小实体实效尺寸；ＤＬＶ、ｄＬＶ—
——孔、轴的最小实体尺寸；ＤＬ、ｄＬ—
——孔和轴的最小、最Ｄｍｉｎ、Ｄｍａｘ和ｄｍｉｎ、ｄｍａｘ—大极限尺寸；
——孔、轴的实际尺寸；Ｄａ、ｄａ———形位误差；ｆ形位—
ａ）孔的体内作用尺寸Ｄｆｉ不能大于最小实体
实效边界的尺寸! ８．６５（ＤＬＶ＝! ８．２５＋! ０．４），轴线的理论位置由基准Ａ和理论正确尺寸６确定。当孔的实际尺寸处处为最小实体尺寸! ８．２５时，轴线的位置度误差的最大允许值为图样上给定的公差值! ０．４，如图１（ｂ）所示。
ｂ）当孔的实际尺寸偏离（即小于）最小实
体尺寸! ８．２５时，轴线的位置度公差可以大于规定值! ０．４，即可得到尺寸公差的补偿。例如，当孔的实际尺寸处处为最大实体尺寸! ８时，轴线的位置度误差的最大允许值为! ０．６５（即Ｔ＋ｔ＝
ｔ
形位
———形位公差。
最小实体要求既可应用于被测要素（一般用于关联要素），又可以应用于基准要素。
２．１最小实体要求应用于被测要素
２．１．１最小实体要求应用于被测要素的图样标注
最小实体要求应用于被测要素时，应在被测要素形位公差框格中的公差值后面加注符号
! ０．２５＋! ０．４）。如图１（ｃ）所示为孔的轴线位置
度误差允许值随实际尺寸变化的动态公差图。
ｃ）孔的实际尺寸不能超出其极限尺寸，即! ８≤Ｄａ≤! ８．２５。
ｔ
’，如图１（ａ）所示
! ８
＋０．２５０
! ０．４+Ａ
! ８．６５（ＤＬＶ）
Ａ
０．６５０．６００．４００．２０
ｆ＝ｔ＝! ０．４
０
８（Ｄ＝ＤＭ）
＋０．２５
Ｄａ
! ８．２５（ＤＬ）６
＋０．２０＋０．４０＋０．６０
６
Ａ
８．２５（ＤＬ）
８．６５（ＤＬＶ）
（ａ）图样标注（ｂ）孔处于最小实体状态（ｃ）动态公差图
图１最小实体要求应用于被测要素
航天标准化》《２００７年第４期
－１９－
２．１．３最小实体要求的零形位公差
当最小实体要求应用于被测要素而给出的形位公差值为零时，则被测要素的公差框格第二格的形位公差值用０! 形式注出，这称为最小实体要求的零形位公差，它是最小实体要求应用于被测要素的一个特例。在这种情况下，用最小实体边界（不是最小实体实效边界）控制被测要素的实际尺寸和形位误差，即体内作用尺寸不得超越最小实体尺寸（不是最小实体实效尺寸），其实际尺寸不得超出其极限尺寸，可用下式表示：
对于内表面（孔）：Ｄｆｉ≤ＤＬ＝Ｄｍａｘ，且Ｄｍｉｎ≤
当最小实体要求用于基准要素时，必须在被测要素公差框格中的基准字母后面加注符号! ，说明被测要素的位置公差不但与被测要素的尺寸公差相关，而且与基准要素的尺寸公差也相关。即被测要素和基准要素的尺寸公差都可以补偿给被测的要素位置公差。
２．２．２基准要素应遵守的边界
ａ）基准要素本身采用最小实体要求时，基
准要素应遵守最小实体实效边界（ＬＭＶＢ），这时，基准符号应标注在基准要素的形位公差框格的下方，如图２（ａ）所示。
Ｄａ≤Ｄｍａｘ；
对于外表面（轴）：ｄｆｉ≥ｄＬ＝ｄｍｉｎ，且ｄｍｉｎ≤ｄａ≤ｄｍａｘ。
ｂ）基准要素本身采用独立原则或包容要求
时，基准要素应遵守最小实体边界（ＬＭＢ），其标注方法分别如图２（ｂ）、（ｃ）所示。
２．２最小实体要求应用于基准要素
２．２．１最小实体要求应用于基准要素的图样标注
! ２５Ｈ８（
＋０．０３３０
）Ａ！
! ６０（
＋０．０４６０
! ０．０５!
）
! ２５Ｈ８（
＋０．０３３０
）
! ０．０２! Ａ！
! ０．０５! Ａ！
! １２Ｈ８（
＋０．０２７０
）
Ａ
Ａ
! １２Ｈ８（
＋０．０２７０
! ０．０１! Ａ
! ８０±０．０２３
）%
（ａ）基准要素为最小实体实效边界（ｂ）基准要素为最小实体边界（ｃ）基准要素为最小实体边界
图２最小实体要求用于基准要素
最小实体要求主要应用于以下两种情况。
２．２．３最小实体要求应用于基准要求的含义
最小实体要求应用于基准要素时，其含义体现以下方面。
ａ）在产品零件设计中，为了保证实际壁厚
大于最小极限值的强度要求（如图１和图２示例），不能采用独立原则，因其允许的位置公差值是不变的，它不能充分利用尺寸公差，带来最佳的经济效益；也不能采用最大实体要求来实现同时保证被测要素所要求的位置公差和最小壁厚；而只有采用最小实体要求，方可达到壁厚的设计要求。
ａ）基准要素的尺寸公差与被测要素的位置
公差相关，即基准要素的体内作用尺寸不得超越最小实体实效边界的尺寸，当基准要素的实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许基准要素的尺寸公差补偿给被测要素的位置公差，前提是基准要素和被测要素的实际轮廓都应遵守各自的边界。
ｂ）为了控制零件表面至中心要素的最大距
离等功能要求，如图３所示，应用最小实体要求来限制转盘槽的侧面至理想中心平面的最大距离。
ｂ）基准要素的实际尺寸不得超出其极限尺
寸的范围。
２．３最小实体要求的应用－２０－
航天标准化》《２００７年第４期
１２×３．５±０．０６ＥＱＳ
０．４４/ＡＢ
素形位公差框格中的公差值后面标注双重符号
１２×３０°
’；用于最小实体要求时，应在形位公差框
格中的公差值后面标注双重符号。
３．１可逆要求用于最大实体要求
可逆的最大实体要求含义用下例说明。例１，某一轴的公差要求的标注如图４（ａ）所示，试说明其含义。
解：由该图的形位公差框格中公差值后面的
Ａ
Ｂ
! １２
＋０．０１８０
Ｅ
符号&’可知，可逆的最大实体要求在轴线垂直度公差中的应用，则轴的尺寸公差（Ｔ＝０．１）和垂直度公差（ｔ＝! ０．２）可以相互补偿。其含义体现在以下方面。
图３最小实体要求的应用示例
３可逆要求（ＲＲ）
由上述可知，采用最大实体要求和最小实体
ａ）实际轴的体外作用尺寸（ｄｆｅ）不能超越
最大实体实效边界的尺寸（ｄＭＶ＝ｄＭ＋ｔ）! ２０．２。当轴的实际尺寸处处为最大实体尺寸（ｄＭ）! ２０时，轴线垂直度误差的最大允许值为图样上给定的垂直度公差! ０．２，如图４（ｂ）所示。
要求时，只允许将尺寸公差补偿给形位公差。那么能否使尺寸公差和形位公差相互补偿呢？为解决这一问题，国家标准规定了可逆要求。
可逆要求是指在满足零件功能要求的条件下，中心要素的形位误差值小于给定形位公差值时，求（形位公差补偿给尺寸公差）。可逆要求不能独立使用，也没有自己的边界。它必须同最大实体要求和或最小实体要求一起使用。
可逆要求用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓受最大实体实效边界的控制，即体外作用尺寸不得超越最大实体实效尺寸，实际尺寸不得超越最小实体尺寸。可用下列公式表示：
对于内表面（孔）：Ｄｆｅ≥ＤＭＶ＝ＤＭ－ｔ＝Ｄｍｉｎ－ｔ，且Ｄａ≤ＤＬ＝Ｄｍａｘ；
对于外表面（轴）：ｄｆｅ≤ｄＭＶ＝ｄＭ＋ｔ＝ｄｍａｘ＋ｔ，且
ｂ）当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，
轴线垂直度误差可以大于给定值! ０．２，即垂直度公差可得到尺寸公差的补偿。例如，轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸（ｄＬ）＝! １９．９时，轴线垂直度误差的最大允许值可为（Ｔ＋ｔ）! ０．３，也与最大实体要求相同，如图４（ｃ）所示。
ｃ）当轴线垂直度误差小于给定的公差值
（! ０．２）时，允许轴的实际尺寸大于最大实体尺寸
ｄＭ（! ２０），即尺寸公差可以得到形位公差的补偿。
例如，轴线垂直度误差为零时，轴的实际尺寸可达最大实体实效尺寸（ｄＭＶ）! ２０．２。如图４（ｄ）所示。
ｄ）轴的实际尺寸可在ｄＬ与ｄＭＶ（! １９．９≤ｄａ≤! ２０．２）之间变化，如图４（ｅ）所示。３．２可逆要求用于最小实体要求
可逆的最小实体要求的含义可用下例说明。例２，某一孔的公差要求的标注如图５（ａ）所示，试说明其含义。
解：由该图的形位公差框格中公差值后面符号可知，可逆的最小实体要求在孔的轴线位置度公差中的应用，则孔的尺寸公差（! ０．２５）和位置度公差（! ０．４）可以相互补偿。其含义体现在以下方面。
ｄａ≥ｄＬ＝ｄｍｉｎ。
可逆要求用于最小实际要求时，被测要素的实际轮廓受最小实体实效边界的控制，即体内作用尺寸不得超越最小实体实效尺寸，实际尺寸不得超越最大实体尺寸。可用下列公式表示：
对于内表面（孔）：Ｄｆｉ≤ＤＬＶ＝ＤＬ＋ｔ＝Ｄｍａｘ＋ｔ，且
Ｄａ≥ＤＭ＝Ｄｍｉｎ；
对于外表面（轴）：ｄｆｉ≥ｄＬＶ＝ｄＬ－ｔ＝ｄｍｉｎ－ｔ，且
ｄａ≤ｄＭ＝ｄｍａｘ。
可逆要求用于最大实体要求时，应在被测要
ａ）实际孔的体内作用尺寸（Ｄｆｉ）不能超越
最小实体实效边界的尺寸（ＤＬＶ＝ＤＬ＋ｔ＝! ８．２５＋
航天标准化》《２００７年第４期
－２１－
! ０．４）! ８．６５，当孔的实际尺寸处处为最小实体
尺寸（ＤＬ）＝! ８．２５时，孔的轴线位置度误差的最大允许值为图样上给定的! ０．４，如图５（ｂ）所示，与最小实体要求一样。
如图５（ｃ）所示，也与最小实体要求一样。
ｃ）当孔的轴线位置度误差值小于给定的公
差值（! ０．４）时，允许孔的实际尺寸可超出最小实体尺寸ＤＬ（! ８．２５），即尺寸公差可得到位置度公差的补偿。例如孔的轴线位置度误为零时，孔的实际尺寸最大可达（ＤＬＶ＝ＤＬ＋ｔ）! ８．６５，如图
ｂ）当孔的实际尺寸偏离最小实体尺寸
（! ８．２５）时，孔的轴线位置度误差可以大于规定的公差值! ０．４。即位置度公差可得到尺寸公差的补偿。例如，孔的实际尺寸处处为最大实体尺寸! ８时，轴线位置度误差最大允许值为（Ｔ＋ｔ）! ０．６５，
５（ｄ）所示。
ｄ）孔的实际尺寸可在ＤＭ与ＤＬＶ之间变化
（! ８≤Ｄａ≤! ８．６５），如图５（ｅ）所示。
图５可逆要求用于最小实体要求
－２２－
航天标准化》《２００７年第４期
提高产品设计质量
王玲娣
（上海航天局８１２研究所，上海，２００２３３）
文
摘：通过实例说明在产品设计中正确选用标准、保证产品质量的重要性，同时对
产品设计；
标准化。
在产品设计中如何正确选用标准及其标准化的有关问题作了阐述。
关键词：航天产品；
０引言
在ＧＢ１８０４—１９７９《未注公差尺寸的极限偏
加工的尺寸，也适用于一般的冲压加工的尺寸。非金属材料和其它工艺方法加工的尺寸可参照采用”。这两个标准规定的公差等级对照情况见表１。
从表１中可以看出，９２版标准分档较粗，少数公差尺寸不变，大部分公差尺寸都收紧了，加工难度提高了，相对精度也提高了。
差》标准中明确规定了“适用于金属切削加工的尺寸，也可用于非切削加工的尺寸”。我们在贯彻这一标准时，对于切削加工产品的未注公差，孔取正值，轴取负值，长度取正负。经过十多年实际中的贯彻实施，对于切削加工的产品完全适用。至１９９２年，一般公差１９９２《
国家又颁布了ＧＢ／Ｔ１８０４—线性尺寸的未注公差》，替代
第１部分》，它
２００２年，国家又颁布了ＧＢ／Ｔ１８０４—２００２
一般公差《
未注公差的线性和角度尺寸的公
差》，这个标准和９２版的标准相同，只是把未注公差角度的极限偏差》ＧＢ１１３３５—１９８９《
的规定纳入到其标准中，对于切削加工的产品都能适用。
但是，在我们设计人员没有真正理解ＧＢ／
了ＧＢ１８０４—１９７９。该标准等效采用了国际标准一般公差ＩＳＯ２７６８－１：１９８９《
适用于金属切削的适用范围作了适当修改，既“
按可逆的最大实体要求或可逆的最小实体要求所标注的零件，经加工后，用两点法测量实际尺寸，用功能量规检验体外作用尺寸，用三坐测量机或专用量仪测量体内作用尺寸。
参考文献
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２００６（４）：１５－１８．［２］刘嵬嵬等．
（３）：２４－２７．
公差原则》标准的分析及应《
用———最大实体要求．航天标准化，２００７
［３］ＧＢ／Ｔ４２４９—１９９６公差原则．
［４］ＧＢ／Ｔ１６６７１—１９９６形状和位置公差最大实
体要求、最小实体要求和可逆要求．
［１］刘嵬嵬等．公差原则》标准的分析及应《
用———独立原则和包容求．航天标准化，
［５］ＧＢ／Ｔ８０６９—１９９８功能量规
．
－２３－
航天标准化》《２００７年第４期