实验一 机床主轴的回转误差运动测试
随着科学技术的飞速发展，很多行业对回转轴差动误差的测量都极为重视，例如，有许多行业的设备都需要高精度的机械零件，它们的形状误差和表面粗糙程度往往要求在0.1～0.25μm 以下。要加工出这样高精度的机械零件，需要多方面的条件来配合才能够满足要求，其中的机床主轴的回转精度是最关键的条件之一。而测量主轴的误差运动则可以了解机床主轴的回转状态及产生误差的原因，对机床的加工而言，它可以用来预测机床的理想加工条件下所能达到的最小形状误差，并判断产生加工误差的原因。
本实验对如何正确测量机床主轴的误差运动进行一些探讨。
一、有关的基础知识
1 轴误差运动
理想回转轴线——回转轴运转时，其轴心线在空间的位置稳定不变，即与空间的一条直线相重合，且无轴向的相对移动，我们就称这条固定直线为理想轴线。
但实际上，回转轴组件由于各零件的加工误差及安装误差存在，它的回转轴线在空间的位置是漂移的，并非固定不变。
那么，我们就把回转过程中实际的回转轴轴心线对理想线的相对位置的相对位移定义为回转轴的误差运动。
在实际研究中，往往根据不同的研究对象和目的，可以将理想轴线有选择地和不同的元件“固接”在一起。例如，我们研究轴承时，可以把理想轴线和轴壳“固接”，这时的误差运动是回转过程中回转轴线对轴承壳体的相对运动，反映出轴承的回转质量，如果研究的是加工设备（如机床），对刀具回转类机床，理想轴线可以与工件“固接”；对于工件回转加工类机床，理想轴线则可与刀具“固接”；这时主轴的回转误差运动就是刀具——工件之间的相对位移，反映出来的是加工误差。
但应注意，回转误差运动是一个复杂的合成误差，它是由几个方向的误差所组成，下面来具体分析（见图1-1）：
总的来讲，实际回转轴线对理想轴线AB 在每一个瞬间的相对运动可以分解为三类五个运动：纯轴向运动z (t)，纯径向运动x (t)和y (t)，倾角运动α(t)和β(t)。
从分解的五种运动的特点可看出，径向误差运动r(t)是由纯径向运动x (t) 、y (t) 和倾角运动α(t)、β(t)合成的结果。
由于倾角运动α(t)、β(t)的存在，在不同的位置上所检测出的误差运动（径向的端面的）大小是不相同的，因此，我们在讨论径向误差运动r(t)和端面误差运动f (t)时，应
指明测量点的轴向位置和径向的半径位置（见图1-2）。
（a ）误差运动坐标系统
（b ）轴向误差运动
（c ）纯径向误差运动和倾角误差运动
(d) 径向误差运动的分解
（e ）端面误差运动
图1-1 误差运动分解示意图
t ) t )
1(t )
2(t )
图1-2 不同测点的误差运动分析
2 误差敏感方向
由于直接测量主轴的回转误差运动比较困难，而且我们研究切削机床和测量主轴回转误差运动的目的是考察误差运动对加工误差或测量误差的影响。而不是误差运动的本身。因此只需要测量出误差运动中对加工精度影响最大的那个方向的分量。这样就存在一个误差敏感方向的概念。
误差的敏感方向——指与一个通过瞬时加工点（或测量点），并垂直于理想工件形成表面误差的直线相平行的方向。沿这个方向的回转误差运动对加工误差（或测量误差）影响很大。误差运动以1：1的关系直接转化为加工误差（或测量误差）。而其它方向的误差运动的影响比敏感方向小。其影响程度视该误差运动在敏感方向的投影大小而定，与敏感方向相垂直的方向称非敏感方向。该方向的误差运动对加工误差影响极小。
例如：车削加工时（图1-3）。工件半径为R W 。当刀具在X 方向移动S ‘N 时所产生的加工误差为△γ‘。其两者是相等的。即
△γ‘=S‘N
故X 方向为敏感方向。而在与X 垂直的y 方向若移动S ‘N ，则产生的误差△γ为
△γ=（S N ）2/2RW
根据此式，若S ‘N 与S N 属于同一个数量级时，完全可以忽略非敏感方向上的误差运动S N 对加工误差的影响。
根据敏感方向的特点，可以将机床分为固定敏感方向类（车床类）和回转敏感方向类（镗床类）。
上例所说的是固定敏感方向，但还有一类机床，其主轴回转时各方向的误差运动对加工误差具有相同程度的影响。即可以把任何方向都看作敏感方向。测定误差运动相当于确定主轴轴线在空间的位置。这类机床属于回转敏感方向类。但是，根据一个矢量可以分解为两个相互垂直的分量的原理。我们可以认为这类主轴在回转时具有相互垂直的两个敏感方向。这是我们简化测量方法的理论依据。
R =R w +S S =∆r ' （a ）敏感方向的误差运动
' w ' N ' N
(S N ) 2
∆r =
2R w
（b ）非敏感方向的误差运动
图1-3 误差运动和敏感方向
3 圆图像
在示波器的水平、垂直两个输入端分别加以正弦波电压时，在荧光屏上显示出的图形为李沙育图形。设加上两个频率相同，但幅值和相位不同的正弦电压。
μy =Uy sin ω (a) μU y 、U x ——两输入端的电压峰值。[mV] ω——角频率。[rad/s] ψ——初相角。[rad] t ——时间。[s]
将（a ）式代入（b ）式并化简。得 (
x= Ux sin(ω
t+ψ) (b)
μy 、μx ——加在水平、垂直端的电压瞬时值。[mV]
u x u y u y u x 2
cos ψ+() 2=sin2ψ ) -2
U x U y U x U y
此方程为一斜椭圆方程，ψ值不同，荧光屏上的图像也不同。
ψ=0 为一条斜线
ψ=90。 为一个椭圆（x 、y 向幅值不同） 0
时。荧光屏显示为一正圆图象。（见图1-4）
为了研究加工误差直观，主轴回转误差运动的圆图象可以看成是由一个正圆图像（基准圆）上叠加上回转误差运动在敏感方向上的分量而形成。（见图1-5）
图1-4 正圆图像
图1-5误差运动圆图像
二、测量方法
（一）回转误差运动测量结果的表达方式
回转误差运动的测量结果，一般是记录成一定的图像然后加以分析在确定其特性和量值。通常是以直角坐标或极坐标的形式加以记录。极坐标用得最多的圆图像（见图1-6）。
（a ）直角坐标形式
（b ）圆图像
图1-6 误差运动测量结果的表达形式
直角坐标形式——以主轴转角为自变量，误差运动为因变量所表达的图形。 圆图像——以转角为自变量。某种误差运动为因变量的极坐标图形，与普通极坐标图形的不同之处：
普通的 幅值由原点计起
圆图像 幅值由基准圆的圆周计起。 （二）测量方法
主轴回转误差运动的测量方法很多。总的来讲有打表法、单向法、双向法。下面介
绍前2种常用的方法。 1. 打表法
用一千分表测量主轴轴颈或检验心棒的径向跳动量，方法是将千分表表头压在检验心轴表面上，低速转动（或用手转动）主轴。其千分表最大最小值之差即为测量结果。其值包括三方面的误差：
①被测表面几何中心对回转轴中心的偏差； ②被测表面的形状误差；
③主轴在极低转速下的某些误差运动。
由此法测得的结果不能反映主轴工作状态的误差运动。并含有很多非误差运动成份。它只能观察到两个极限值，不能加以记录。因此无法进行分析而找出产生误差的原因。 2. 单向法（结果以直角坐标和圆图像显示）
①直角坐标显示，此方法适合用于被加工工件回转类的机床。即固定敏感方向的误差运动测量。
这种方法是将测量传感器模拟刀具安装在刀架的方位上。方向与被加工面垂直（见图1-7）。若选用一个精度很高的试件（其形状误差与被测机床的误差运动相比完全可以忽略不计）。则传感器输出为该工作状态下对应测点位置的径向误差运动和被测表面安装偏心所产生的误差之和。表现为在一正弦分量上（偏心误差）叠加上误差运动在敏感方向的分量，如图1-8所示。
如图1-8所示的图形不便于判断分析结果。必须要克服偏心的影响。即应在和值中消除由偏心所产生的正弦分量。克服偏心影响的方法很多，有电气的，也有机械的。下面介绍一种机械方法消偏的装置及系统（是一种实际使用的测量系统）。
图1-9是该测试系统的简图。采用的方法是：用两个标准盘，将其偏心方向相差180。
安装，使其偏心所引起的正弦分量相等。两者相加时互相抵消来达到消偏的目的。（见图1-10）
图1-7单向法直角坐标显示测试系统简图
示波器上显示的图形）
图1-8 单向法直角坐标显示的图形分析
图1-9 带机械消偏的单向法直角坐标显示测试系统简图
调整方法：高精度圆盘安装时，调整安装偏心。使其偏心量e 2、e 1，（传感器工作间隙受限，大约为10倍的关系即可），偏心方向相差180。，然后调整测振仪、传感器灵敏度，使测振仪的输出幅度相等。即满足下面的关系：
e 1.k 1传感.k 1测振仪= e2.k 2传感.k 2测振仪
其中，e 1、 e 2——圆盘偏心量； k 1传感k 2传感——传感器敏度系数；
k 1测振仪k 2测振仪——测振仪1、2通道灵敏度。
由于偏心量e 2较小，测振仪的输出应为偏心信号与误差运动之和；而e 1较大，误差运动相对e 1基本上可以忽略，所以测振仪的输入波形为一近似的正弦信号。
e 2与误差运动合成
e 1产生的补偿信号
误差运动分量
图1-10 消偏原理
将以上两个信号输入加法器相加，消除了偏心的影响，得到误差运动在 敏感方向上的分量值。
利用机床尾部的同步控制信号对示波器的扫描周期进行控制，使荧屏上所显示的正好是主轴一
周的误差运动信号，而且每周的显示起点均为在主轴的相同方位上记录下重复扫描的误差信号（用照像法），如图1-11所示。以重复显示综合曲线的最高点和最低点的位置对应的尺寸△作为加工时的形状误差（在理想加工条件下达到的最小形状误差），曲线的最大宽度作为加工的粗糙度误差（在理想加工条件下所能达到的最小误差）。
这种方法的最后结果以直角坐标显示。
也能预示加工可能达到的最好精度，但图像不直观。 ②圆图像显示方法（仅介绍一种）
该方法采用的测试系统框架图与前一种大致接近。参看图1-12。
回转精度测试仪（万用测试仪DDL5B ）系主轴回转精度的专用测试仪器，它由一系列的滤波器、移相器、乘法器、加法器、放大器等组成。其回转误差运动测试框图如图1-13所示，其基圆的产生由调整内部的电路参数来完成，信号的消偏也采用电气方法进行（参看图1-13）。
图1-11 消偏的误差运动 图像及其处理方法
图1-12 单向法圆图像显示测试系统简图
消偏监测
图1-13 回转误差运动测试仪原理框图
通过示波器显示出圆图像，圆图像的圆度误差值（即主轴回转误差运动值，用最小二乘方圆处理得出）P+V。
P ——从基圆圆周起，圆外点最大距离； V ——从基圆圆周起，圆内点最大距离；
P+V描述了随即点不在同一圆周的离散程度。所给出P+V的值还是一个相对值。要想得到误差的绝对值，必须进行标定。
标定方法是：
在仪器S 端输入被测信号。经过仪器电路参数调整后得到基圆。然后在R 输入端接入一标准正弦信号（此信号频率必须大于被测信号两倍以上），在示波器上得到一花瓣图形。调整标准信号频率（标准信号频率必须是被测信号的整数倍），使图形稳定。调整信号幅度，使其等于测振仪当前量程挡满量程时的输出幅值。此图形的P+V值即是测振仪当前量程档满量程时的标定值。花瓣图形如图1-14所示。有了标定值后，其绝对误差按下式计算：
│P+V│=（P +V ）‘
P +V X 测振仪满量程位移量(μm)
(说明：测振仪表头显示的是一个位移量，如若不需记录，则此显示值为终端输出值。)
（P +V ）‘——连续测量六次算术平均值； P+V——测振仪满量程时的打印标定值； │P+V│——主轴回转误差运动的绝对值。 此方法对回转敏感方向类机床亦实用。
11 1-14 DDL5B标定用花瓣图形图