人在雨中行走的淋雨量数学模型
院系：数学与统计学院 班级：数学与应用数学1班 姓名： 学号：
摘要
一直以来，下雨对我来说，是件很烦恼的的事情。不管下雨有多大，不管有没有打伞，总是会让自己淋得全身是雨，所以研究人在雨中行走的淋雨量对我这样的人有很大的必要。
本题给定路人在地点AB 之间为直线行走。要求建立路人淋雨量与雨速、雨向、行走速度之间的关系。假设题中所涉及的降雨量为指天空降落到地面上的直接降雨量（未经流失、蒸发、渗透在地面上（假设是水平地面）集聚的水层深度。）。淋雨量，指下雨时路人在行走时全身所淋的全部雨的量（即淋雨的路人淋雨的体积，为人表面的面积×淋雨时间×单位面积的淋雨量。）。雨速为天空中降雨的速度。雨向随风而定。行走速度即行人的步速。
对于问题，我们设人淋雨面积为模型人前、后、左、右、头顶面积之和。当有风时，人的身体就不会全部淋雨，那么此时淋雨面积就要根据风向即雨向来定，要根据具体情况来确定淋雨体积。 关键词：
模型、淋雨量、降雨量、雨速、雨向、降雨角度、行人行走速度、分析、联系实际。
问题重述与分析：
问题：下雨时，路人从A 地点直线行走到达B 地点。（1）建立路人淋
雨量与雨速、雨向、行走速度的关系；（2）并用计算机模拟方法对建立的关系证实。
分析：假设雨向与行人行走方向成夹角为α，①当无风时，α=90°，雨自上而下垂直向下。则雨均匀淋遍全身。
②当风迎面吹来，即此时α
③当风从背面吹来，即此时α>90°，此时淋在行人身上的雨也为降雨的竖直分量。当有风时还要考虑降雨速度与行人速度的相对速度。 问题假设：
假设行人为标准长方体形状。
假设行人在雨中行走时，以速度ν从地点A 匀速向地点B 走去，不管雨速、雨向如何都不变化。
雨向一旦固定，就不会在改变，即α恒定。
雨的密度相同，雨滴大小、形状相同，雨滴为标准球形。 假设行人淋雨的量与雨速成正比。
各种淋雨误差可忽略不计。
符号假设：
V 为行人淋雨量。
α为雨向与行人行走方向成夹角
ν为行人速度
ρ为降雨密度
u为雨速
W为降雨量
a为人体高度
b为人体厚度
c为人体距离
L 为地点AB 之间的距离
u 1为雨点相对人头顶速度的垂直分量
u 2为雨点相对人前后面速度的垂直分量
模型建立与求解：
①
①当无风时，雨均匀淋遍全身。如图
此时行人淋雨面积为bc +2(ac +ab ) ； 淋雨时间为；
降雨量为 W.
则此时行人淋雨量=行人淋雨体积×淋雨时间×降雨量
V=bc +2(ac +ab ) ××W 。
②
②当α=90°时，雨自上而下垂直向下。如图
此时行人淋雨面积为bc ； 淋雨时间为；
降雨量为 W.
则此时行人淋雨量=行人淋雨体积×淋雨时间×降雨量
V=bc ××W 。
③当风迎面吹来，即此时α
此时行人淋雨面积为bc
淋雨时间为；
降雨量为 W.
U1=u×sin α +ab ； 则此时行人淋雨量=[bc×u ×sin α+ab×(v+u ×cos α)]××
ρ
④当风从背面吹来，即此时α>90°，此时淋在行人身上的雨也为降雨的竖直分量。如图④。
此时行人淋雨面积为bc
淋雨时间为；
降雨量为 W.
U2=u×sin α +ab ； 则此时行人淋雨量=[bc×u ×sin α+ab×(v-u ×cos α)]××ρ 模型检验：
将人体简化成一个标准长方体，假设高为a=1.5m,宽为b=0.5m,厚为c=0.2m。地点AB 之间L=1000m,行人行走速度 ν=5m/s,u=4m/s,降雨量W=2cm/h.降雨密度
当ρ为1g/cm ，即1kg/m 33α
V=[0.01×+0.75×(5+4×1
233) ]×200×1=1273m 。 2
结果分析：
通过对本题的建立模型、分析求解，知道了在雨中行走的淋雨量不仅与行走速度有关，还与风向、雨向（夹角）、雨速、降雨量等因素有关。通过模型检验，我们在给定条件下，淋雨量为1273m ，这个数字还是蛮大的，我想如果真的这样淋下去，人一定会生病的。所以以后再下雨时，应注意到打伞时伞面的方向要随风向调整，并且尽量用大一点的伞，尽量避免自己淋雨。但是我的模型也仅提供一些参考，毕竟人是活的。下雨时，我们可以找到一个地方避一下，或者买把伞之类的。还是可以避免淋雨的。 3
模型的缺点：
做完该模型，我认识到没有考虑降雨密度均匀与否、风向稳定与否、行人速度提高减慢与否等诸多因素，因此本题的求解结果一定存在很大的误差，有待改进和提高。