专题一 二次函数的顶点 （二） 配方法求顶点探究
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1．如何求二次函数y x 2－6x ＋21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？
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1，基础练习．通过公式法，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点
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坐标：（1）y= x2－2x+1 ；（2）y=－3x 2+8x－2；（1）y =2x 2-3x -5 （公
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式法）
专题二a 、b 、c 的符号
x
x
x
专题四 二次函数的平移
10. 将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 专题五 增减性 （一）方法练习 1、已知函数y =-
（2）a －b ＋c_______0
（3）4a+2b+c______0 （4） 4a-2b+c______0 （5）2a －b _______0 （6）2a ＋b _______0 （7）b -4ac
二，综合练习
1，根据图象填空： （1）a_____0；（2）b_____0； （3）c______0；（4）△＝b 2－4ac_____0； （5）a ＋b ＋c_____0；（6）a －b ＋c_____0； x （7）2a ＋b_____0； 菏泽21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9． （1）求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；
（2）该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB ，与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ，若点M 是线段AN 上的任意一点，过点M 作直线MC ⊥x 轴，交抛物线于点C ，记点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ，点P 是线段MC 上一点，且满足MP=MC ，连结CD ，PD ，作PE ⊥PD 交x 轴于点E ，问是否存在这样的点E ，使得PE=PD？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
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125x -3x -，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且-3
则对应的函数值的大小关系是（ ）
A ．y 3>y 2>y 1 B ．y 1>y 3>y 2 C ．y 2
135y , ) 1(1, B , ) -(y , 2) C 3y 的为二次函数y =-x 2-4x +5的图像上的43
三点，则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ）
A. y1
（1）a ＋b ＋c_______0
24．（12分）（2014•莱芜）如图，过A （1，0）、B （3，0）作x 轴的垂线，分别交直线y=4﹣x 于C 、D 两点．抛物线y=ax2
+bx+c经过O 、C 、D 三点． （1）求抛物线的表达式；
（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值．
2014泰安29．（11分）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A 、B 两点（如图），A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．
2014日照24．（本题满分11分）已知抛物线y =
2
2
x +bx +63经过 A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ． （1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标； （2）如图，在直线 y=
x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？
若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在, 试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．
（第24题图）
26．（2014年山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，∠ACB=90°，OA=
，抛物线y=ax2
﹣ax ﹣a 经过点B （2，
），
与y 轴交于点D ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B 关于直线AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； （3）延长BA 交抛物线于点E ，连接ED ，试说明ED ∥AC 的理由．
2014济宁22．（11分）如图，抛物线y =
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x +bx +c 与x 轴交于A （5,0）
、B （-1,0）两点，过点A 作直线AC ⊥x 轴，交直线y =2x 于点C ； （1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A 关于直线y =2x 的对称点A '的坐标，判定点A '是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段C A '于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形P ACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
11．（2014
y=ax2
+bx+c（
a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b ；③8a+7b+2c＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
12．（3分）（2014•聊城）如图是二次函数y=ax2
+bx+c（a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：
①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2， 其中正确的是（ ）