盐城市二○一七年初中毕业与升学统一考试
数学试题
注意事项：
1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分。考试形式为闭卷。
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫朱黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．） 1．－2的绝对值等于 A ．2
B ．－2 C ．
1
2
D ．-
1 2
2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是 A ．圆柱 C ．圆锥
B ．球 D ．棱锥
第2题图
3．下列图形中，是轴对称图形的为
A B C D
4．数据6，5，7，5，8，6，7，6的众数是
A ．5 B ．6 5．下列运算正确的是
A ．7a ＋a ＝7a 2
C ．7 D ．8
B ．a 2·a 3＝a 6 C ．a 3÷a ＝a 2
D ．( ab ) 2 ＝ab 2
6．如图，将函数y =
1
(x -2) 2+1的图像沿y 轴向上平移得到一2
条新函数的图像，其中点A （l ，m ) ）、B （4，n ）平移后的对应点分别为点A’、B’．若曲线段AB 扫过的面积为9 （图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是
1
(x -2) 2-2 212
C ．y =(x -2) -5
2
A ．y =
1
(x -2) 2+7 212
D ．y =(x -2) +4
2
B ．y =
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 7．请写出一个无理数＿＿＿＿＿＿.
8．分解因式a 2b －a 的结果为＿＿＿＿＿＿＿＿
.
9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全线通车，至此，已通车的内
环高架快速路里程达57 000米，用科学记数法表示数57 000为＿＿＿＿＿＿. 10．若二次根式x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给
每个正六边形分别涂上其中的一种颜色， 则上方的正六边形涂红色的概率是＿＿＿＿＿.
12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝＿＿
＿＿＿°.
13．方程x 2－4x ＋1＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1(l＋x 2) ＋x 2的值为＿＿＿＿＿
.
第11题图
第12题图 第14题图 第15题图
︵︵
14．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB ＝70°，则∠ADB ＝＿＿＿＿＿＿°．
15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A’B’C’的位置，则点B
运动的最短路径长为＿＿＿＿＿＿． 16．如图，曲线l 是由函数y =
6
在第一象限内的图x
像绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （-42，42），B （22，22）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为＿＿＿＿＿＿．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．） 17．（本题满分6分）计算:
18．（本题满分6分）解不等式组：⎨
19．（本题满分8分）先化简，再求值：
1
4+() -1-20170
2
⎧3x -1≥x +1
x +4＜4x -2 ⎩
x +35
÷(x +2-) ，其中x =3+． x -2x -2
20．（本题满分8分）为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和
小丽同时参加．其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个宇组成一句唐诗，共答案为“山重水复疑无路”，
水 重 复 （1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉
择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是＿＿＿＿＿＿．
山 疑 路 （2）小丽回答该问题时，对第二个宁足选“重”还是选“穷”、第四个
宁是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表
无 复 穷
或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
九宫图
21．（本题满分8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位司学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
旅游景点意向条形统计 旅游景点意向扇形统计
人数
16
14
12 10 8
64
2
O
景点请根据图巾提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B ”的学生人数． 22．（本题满分10分）如图，矩形ABCD 中，∠ABD ，∠CDB 的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F ．
（1）求征：四边形BEDF 为平行四边形； （2）当∠ABE 为多少度时，四边形BEDF 是菱形？请说明理由．
23．（本题满分10分）某商店在2014年至201.6年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用
3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 24．（本题满10分）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C ＝90°，∠A ＝30°，现将圆心
为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．
C B 图②
图①
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC
与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ． （1）求证：BC 是⊙F 的切线；
（2）若点A 、D 的坐标分别为A （0，－1），D （2，0），求⊙F 的半径；
（3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B ＝90°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大．随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为＿＿＿＿＿．
图① 图② 图③
【拓展应用】
如图②，在△ABC 中，BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为＿＿＿＿＿．（用含a 、h 的代数式表示） 【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB ＝32，BC ＝40，AE ＝20，CD ＝16，小明从中剪出一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【灵活应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB ＝50cm ，BC ＝108cm ，CD ＝60cm ，
且tanB ＝tanC ＝
4
，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大3
的矩形PQMN ，求该矩形的面积．
图④
备用图
如图，在平面直角坐标系中，直线y =
1
x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2
1
y =-x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一个交点为点B ．
2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点．
①连接BC 、CD ．设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求
S 1
的最大值； S 2
②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ．是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．