带电粒子在电场中的运动（计算题）
1．如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ，一电子（－e ，m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计电子重力，求：
（1）电子第一次经过x 轴的坐标值；
（2）请在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹；
（3）电子在y 方向上分别运动的周期；
（4）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离．
2．如图所示，相距2L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场E 1的场强方向竖直向下，PT 下方的电场E 0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB 上宽为L 的PQ 区域内，连续分布着电量为＋q 、质量为m 的粒子. 从某时刻起由Q 到P 点间的带电粒子，依次以相同的初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场E 0中，若从Q 点射入的粒子，通过PT 上的某点R 进入匀强电场E 1后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若MT 两点的距离为L/2.不计粒子的重力及它们间的相互作用. 试求：
（1）电场强度E 0与E 1；
（2）在PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD 边水平射出，这些入射点到P 点的距离有什么规律？ B
P
Q
A
3．飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m. 如图1, 带正电的离子经电压为U 的电场加速后进入长度为L 的真空管AB , 可测得离子飞越AB 所用时间t 1. 改进以上方法，如图2, 让离子飞越AB 后进入场强为E （方向如图）的匀强电场区域BC , 在电场的作用下离子返回B 端，此时，测得离子从A 出发后飞行的总时间t 2, （不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t 1计算荷质比; ②用t 2计算荷质比.
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A 端的速度分别为v 和v （′v ≠v ′）, 在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt . 可通过调节电场E 使Δt =0.求此时E 的大小.
4．质量为m =1.0kg、带电量q =+2.5×104C 的小滑块(可视为质点) 放在质量为M =2.0kg的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L =1.5m ，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E =4.0×104N/C的匀强电场，如图所示. 取g =10m/s2，试求:
(1)用水平力F 0拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F 0应满足什么条件？
(2)用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s 末使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？
(3)按第(2)问的力F 作用，在小滑块刚刚从木板右端滑出时，系统的内能增加了多少？(设m 与M 之间最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等，滑块在运动中带电量不变)
－
5．如图所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A 、B 两点处分别固定着两个等量正电荷. a 、b 是AB 连线上两点，其中Aa =Bb =L , O 为AB 连线的中点. 一质量为m 带电量为+q 的小滑块(可视为质点) 以初动能E 0从a 点出发，沿AB 4
直线向b 运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n 倍(n >1)，到达b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求：
E (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ.
(2)Ob 两点间的电势差U ob .
(3)小滑块运动的总路程S .
6．如图所示，半径R = 0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O 与A 点的连线与竖直成一角度θ，在A 点时小球对轨道的压力N = 120N，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．则：
⑴小球的最小动能是多少？
⑵小球受到重力和电场力的合力是多少？
⑶现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s 后的动能与它在A 点时的动能相等，求小球的质量．
7．如图甲所示，A 、B 两块金属板水平放置，相距为d=0. 6 cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B 板接地（ϕB =0）时，A 板电势ϕA ，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B 板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：
(1)在0～T T 和～T 这两段时间内微粒的加速度大小和方向； 22
(2))要使该微粒不与A 板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10 m/s2）．
8．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．
(1)调节两金属板间的电势差U ，当u=U0时，使得某个质量为m l 的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少？
(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m 2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.
9．如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε，内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零．带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷量符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已经满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动．求在T 时间内小球往返的次数以及通过电源的总电量
10．如图所示，电场极板AB 间有电场强度E =200N/C的匀强电场，一带电量q =-2⨯10-3C 的小球开始时静止在电场中的P 点，靠近电场极板B 处有一挡板S ，小球与挡板S 的距离x 1=5cm ，与A 板距离x 2=45cm ，小球
5，碰撞过程中小6
球的机械能没有损失．（1）求小球第一次到达挡板S 时的动能；（2）求小球第一次与挡板S 相碰后向右运动的距离；
（3）小球与挡板S 经过多少次碰撞后，才能运动到A 板？（已知lg1.2=0.079） 的重力不计．在电场力作用下小球向左运动，与挡板S 相碰后电量减少到碰前的K 倍，已知K =
+ S
_
11．如图甲所示，A 、B 为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔。一束电子以初动能E k =120ev，从A
－－板上的小孔O 不断垂直于板射入A 、B 之间，在B 板右侧，平行金属板的板长L=2×102m ，板间距离d=4×103m ，
两板上所加电压为U 2=20V。现在在A 、B 两板上加一个如图乙所示的变化电压U 1，在t=0到t=2s时间内，A 板电势高于B 板，则在U 1随时间变化的第一个周期内
（1）电子在哪段时间内可以从B 板小孔射出？
（2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？
（由于A 、B 两板距离很近，可以认为电子穿过A 、B 板间所用时间很短，可以不计）
12．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A 、B ，两板相距d ，两板间电压为U ，一质量为m 的带电小球从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中的N 点时速度变为水平方向，大小变为2v 0，求M 、N 两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g ）
+ 2v B v