第四章《四边形性质探索》
一.正确理解定义
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定义中的“两组对边平行”是它的特征,抓住了这一特征,记忆理解也就不困难了.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.同学们要在理解的基础上熟记定义.
(2)表示方法:用“
ABCD记作 ABCDABCD”.
2.熟练掌握性质
平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的.
(1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等;
(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;
(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分;
(4)对称性:平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;
(5)面积:①S=底×高=ah;②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
3.学会判别方法
(1)平行四边形的判别方法
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形
(2)平行四边形的判别方法的选择
二、.几种特殊四边形的有关概念
(1)矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形,它是研究矩形的基础,它既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:(1)平行四边形;(2)一个角是直角,两者缺一不可.
(2)菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,它是研究菱形的基础,它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:(1)平行四边形;(2)一组邻边相等,两者缺一不可.
(3)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形,它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形.
(4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,对于这个定义,要注意把握:(1)一组对边平行;(2)一组对边不平行,同时要注意和平行四边形定义的区别,还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题.
(5)等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形,特殊梯形还有直角梯形.
2.几种特殊四边形的有关性质
(1)矩形:(1)边:对边平行且相等;(2)角:对角相等、邻角互补;(3)对角线:对角线互相平分且相等;(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形.
(2)菱形:(1)边:四条边都相等;(2)角:对角相等、邻角互补;(3)对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形.
(3)正方形:(1)边:四条边都相等;(2)角:四角相等;(3)对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450;(4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形.
(4)等腰梯形:(1)边:上下底不相等,两腰相等;(2)角:对角互补;(3)对角线:对角线相等;(4)对称性:是轴对称图形不是中心对称图形.
3.几种特殊四边形的判定方法
(1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形
(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)对角线相等的平行四边形;(3)四个角都相等
(2)菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形
(1)有一组邻边相等的平行四边形;(2)对角线互相垂直的平行四边形;(3)四条边都相等.
(3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.
(1)有一个角是直角的菱形;(2)有一组邻边相等的矩形;(3)对角线相等的菱形;
(4)对角线互相垂直的矩形.
(4)等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
(1)同一底两个底角相等的梯形;(2)对角线相等的梯形.
4.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
(1)识别矩形的常用方法
(1)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.
(2)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.
(3)说明四边形ABCD的三个角是直角.
(2)识别菱形的常用方法
(1)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.
(2)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直.
(3)说明四边形ABCD的四条相等.
(3)识别正方形的常用方法
(1)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.
(2)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等.
(3)先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.
(4)先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.
(4)识别等腰梯形的常用方法
(1)先说明四边形ABCD为梯形,再说明两腰相等.
(2)先说明四边形ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等.
(3)先说明四边形ABCD为梯形,再说明对角线相等.
5.几种特殊四边形的面积问题
(1)设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab.
(2)设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱形=
(3)设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形=a;若正方形的对角线的长为a,则S正方形=
(4)设梯形ABCD的上底为a,下底为b,高为h,则S梯形=
三、多边形:1.多边形的定义
在平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形,叫做多边形.
2.正多边形的定义
在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.
3.探索多边形内角和公式n边形内角和公式:(n2)1800212ab. 12a. 212(ab)h. 任意多边形的外角和都等于360°.
4.密铺的定义:何谓密铺呢?课本上介绍:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,叫作平面图形的密铺.
5.密铺的特征:(1)边长都相等;(2)顶点公用;(3)在一个顶点处各正多边形的内角和为360.
8、中心对称图形
1·如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个中心点叫做对称中心。
2·图形上对称点的连线被对称中心平分; 0