图形的密铺

《图形的密铺》教学设计

李惠玲（北京小学 中学高级）

【教学目标】

1．知识与技能

（ 1 ）使学生初步理解密铺的含义。

（ 2 ）使学生知道哪些平面图形能密铺。

（ 3 ）引导学生自主发现平面图形密铺的规律。

2．过程与方法

（ 1 ）通过学生的观察、实践等操作活动，使学生知道 哪些图形能够密铺 。 （ 2 ）培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。

3．情感、态度、价值观

（ 1 ）通过研究图形的密铺，使学生感受数学知识与生活的密切联系，学会用数学的眼光发现生活中的数学现象。

（ 2 ）通过数学文化的渗透，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的喜爱。

【教学重点和难点】

教学重点 ：理解密铺的意义，知道哪些图形能够密铺。

教学难点 ：探究平面图形能够密铺的规律。

【教学准备】

学生版与教师版网页（含视频音频、 Flash 动画课件、多媒体课件） 平面图形纸卡（三角形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形）。

【教学过程】

一、建立概念

（一）观察中理解，建立密铺概念。

学生观看视频：

师：你们看，这是什么昆虫？

生：蜜蜂。

师：蜜蜂不仅聪明而且能干，还是动物中的“数学天才”。你们看看到它设计的房子，人们夸它是一个出色的建筑师，从蜂房中发现数学图形吗？

生：六边形；

师：还是一个正六边形。

【设计意图：利用多媒体视频选取学生比较熟悉的小蜜蜂画面引入，将数学与大自然有机整合，揭示密铺的概念，既直观又形象，激发学生学习的兴趣。】

（二）在比较中增加感性认识。

1．多媒体课件动态演示：

如果房子搭成这样：

搭成这样的：

与蜂房比较有什么不同？

2．教师揭示：像蜂房这样的图形，在数学上叫做密铺。

【设计意图：多媒体课件的动态演示，便于学生在观察、比较中，突出密铺的本质，为学生抽象概括密铺概念提供了思维基础。 】

3．什么是密铺？

（ 1 ）学生交流。

（ 2 ）学生汇报。

小结：无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。板书：无空隙、不重叠。

过渡：这节课我们一起走进密铺世界，研究图形的密铺。

二、猜测验证

（一）猜测

1．教师质疑：是不是用很多个完全相同的同一种图形都能密铺呢？

学生：不一定。

2．教师黑板出示图形。小组交流猜测：下面这些图形，你认为哪个图形能密铺？哪个不能密铺？

3．学生交流，根据学生汇报，进行分类。

学生：

能密铺的图形

有争议的图形 不能密铺的图形

4．教师再次质疑：是不是这些图形都能密铺、这些图形真的不能密铺、这些有争议的图形到底能不能密铺？怎么办？

学生：试一试。

（二）验证

1．学生上机操作活动：任意选择图形动手拼一拼，进行验证。（ Flash 课件） 2．学生汇报，调整猜测结果。

（ 1 ）学生到教师机进行验证、汇报。

选择：

（ 2 ）教师根据学生的汇报及时调整黑板图形。

能密铺的图形

不能密铺的图形

【设计意图 ： 研究哪些图形可以密铺，通过猜测 — 验证，激发学生的探究欲望，验证中采取学生自主探究的方式，让学生自已动手拼一拼，在亲自实践中找到结论，培养学生动手、动脑及动口的能力。 】

三、深入探究

（一）再次猜测：一个平面图形能否密铺与什么有关？

1．学生猜测。（先小组交流）

学生汇报：与边的长短有关，与边数有关，与角度有关。

2．教师引导学生观察。

多媒体课件出示：平行四边形。

（ 1 ）师：我们利用能够密铺的图形进行研究。如果选择一个点，从哪个点研究？

生：从中间的一点。

（ 2 ）交于这一点的有几个角？

生： 4 个角。

（ 3 ）依次出示三角形、梯形密铺的图形。

从哪一点研究？相交于这一点有几个角？

3．学生发现、汇报。

师：你有什么发现吗？

生：相交于中心点的几个角的和是 360 度。

4．教师追问：正五边形的边再长一些就能密铺了吗？能不能密铺与边的长短有关吗？

生：正五边形的边再长、再短都不能密铺。

师：与边的数量有关吗？

生：没有关系。

师：一个平面图形能不能密铺与什么有关系？

生：和角度有关系。

（二）小结规律：

看一个图形能不能密铺，关键是看相交于一点的几个角的和是不是 360 度。 板书：相交于一点的几个角的和是 360 度。

【设计意图：结合学生的实际情况，利用多媒体课件，引发学生再次自主探究，满足学生的好奇心，培养学生思维的深刻性。】

四、巩固练习

1．每人上机操作活动：说一说下面哪些图形能密铺？（学生自我评价：四个等级）

2．学生先想结果，再点击多媒体课件，出现演示结果。

3．学生自我评价。

教师过渡：有关密铺的知识还有很多，请同学们选择“延伸与拓展”，选择自己感兴趣的知识。

五、延伸与拓展（网页链接）

（学生自主选择，任意点击）

（一）两种图形密铺的研究。

1．这是我们刚才看到的图形，一个图形不能密铺，是不是真的再也不能密铺了？

2．正五边形、圆形不能密铺，但是如果让圆形、正五边形也能密铺，你会选择下面哪个图形？

3．学生点击多媒体课件，演示结果。

小结：用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用另一种图形铺满。用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。用两种图形既无空隙、又不重叠的铺在一起，也叫密铺。

（二）网页浏览——密铺的历史背景。

（三）网页浏览：知识拓展——介绍埃舍尔的密铺。

（四）网页浏览——资料阅读。

1．哪两种图形能密铺？

2．足球表面的怪现象。

（五）视频、音频：生活中的密铺。

（六）点击多媒体课件，欣赏密铺图案。

通过阅读，你有什么收获？

【设计意图：通过知识的拓展与延伸，丰富学生对密铺的认识与理解；通过数学文化的渗透，增加学生的文化素养，培养学生喜爱数学的意识；通过密铺图案的欣赏，培养学生欣赏美、创造美的积极情感。】

六、全课小结

通过这节课的学习，我们知道密铺中有很多我们学过的平面图形，我们还发现了密铺的奥秘，有关密铺的知识还有很多，有待我们今后进一步探索。

七、作业

根据今天学习的密铺知识，到生活中发现还有哪些密铺图形；回家设计一个美丽的密铺图案。

《图形的密铺》教学反思

李慧玲（北京小学 中学高级）

1. 信息技术与数学教学的有机整合，有利于提高课堂教学的实效性。

传统的课堂教学，教师讲学生听，哪怕教师讲得再细再精，重复上千万遍，如果学生不感兴趣，没有动起来，我们的课堂效果也相当低。学生是鲜活的个体，有独立的意识与思维，强加于他们身上的只能勉强记住，过不久便又忘了。而运用信息技术手段，亦动亦静，学生喜闻乐见，自然被教师的设计打动，积极主动地参与学习过程与教师互动，课堂活跃了，课堂效率就在不知不觉中得到了提高。 本节课的内容很丰富，在以往的课堂教学中，是绝对完不成的。这节课恰当、合理、充分发挥信息教育技术的作用，利用视频、 Flash 课件、以及多媒体课件，

将枯燥、抽象的知识动态化、形象化、直观化，突出了教学重点、突破了教学难点，使学生在有限的三十五分钟得到最大化的利用。

2. 信息技术与数学教学的有机整合，有利于体现学生自主探究的学习过程。 这节课始终体现了学生是自主探究的学习者，每个知识的获得不是教师机械地传授，而是充分发挥信息技术的优势，达到促进学生思维发展与学习能力的有机融合。视频媒体“小蜜蜂”的引入，激发了学生的学习兴趣，对于学生建立密铺概念起到很好的推进作用；通过猜测“哪些图形能密铺、哪些图形不能密铺”，激发学生验证的需求，人人上机操作，学生投入积极学习的状态，此时，无需教师的组织与引导，在无声的操作中，学生获得了结论，调整原有认知。在深入探究“一个平面图形能密铺与什么有关”，多媒体课件发挥了不可替代的作用。

回顾整个教学过程，信息技术改变了学生的学习方式。学生在自主探究、合作交流与动手操作的学习方式下，经历猜测——验证——再猜测——再验证的过程，在质疑、释疑的学习过程中，学生投入积极的学习状态，思维一次次被激活，真正成为学习的主人。

3. 信息技术与数学教学的有机整合，有利于丰富学生的课外知识。

这节课设计的“拓展与延伸”环节，涵盖了六个方面。这些知识在以往的课堂教学中根本实现不了，但是在信息技术的支持下，通过教师设计的几个网页、视频与多媒体课件，学生可以自由切换，在有限的时间内使学生获得了丰富的知识，知识、技能、情感得到有机融合。