教案
直线与圆的位置关系
梁园区王楼二中
叶俊强
直线与圆的位置关系
王楼二中 一、 教学内容： 直线与圆的位置关系。直线和圆的位置关系的应用比较广泛，它 是初中几何的综合运用， 又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进 行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及 几何证明中，将起到重要的作用. 二、教学目标： （ 一）知识目标： 使学生从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并 能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与 圆的位置关系及观察、实验等活动，从数量关系的角度进一步探究直 线与圆的位置关系及其运用。 （二）能力目标： 通过观察、课堂探究、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探 索问题的一般方法； 由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的 数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数 量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 （三）情感目标： 教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面 升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何 叶俊强
图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三 种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利 于学生把实际的问题抽象成数学模型， 让学生认识到事物之间是普遍 联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 三、教学重点、难点： 重点： 使学生正确理解直线和圆的位置关系， 特别是直线和圆相切的关 系，是以后学习中经常用到的一种关系。 难点： 学生能根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系， 揭示直线与圆的位置关系。 四、教法、学法： 课堂教学紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的 模式，并发挥多媒体的直观、形象功能，辅助演示直线与圆的位置关 系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生 都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学 习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学 会学习。 五、教学程序： 〈一〉 、复习回顾
回顾一： 点和圆的位置关系有哪几种？
A d C
O
B
点到圆心距离为d ⊙O半径为r
点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外
（1）dr
三种位置关系
回顾二
.A
直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
D
a
（二） 、创设情景、孕育新知： 首先让学生观察一轮红日从海平面升起的画面， 把观察到的现象
抽象成几何模型。 （
出示课件） 。
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注 a(地平线) 意观察直线与圆的公共点的个数
● ● ● ● ●
O
O
● ●
O a(地平线)
●
●
O
O •你发现这个自然现象反映出直线和圆的 公共点个数有 三 种情况
（目的：通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学 习兴趣， 营造探索问题的氛围。 同时让学生体会到数学知识无处不在， 应用数学无处不有。 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标 准要求。 ） 〈三〉 、启发诱导、探索新知： 学生课堂活动，小组交流合作，通过学生回答，教师展示直线与 圆公共点个数情况， （出示课件） 。
（1）
（2）
（3）
(1) 直线和圆有两个公共点 。(2) 直线和圆有一个公共点。
(3)直线和圆没有公共点.。 （1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做 圆的割线. （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做 圆的切线. 唯一的公共点叫做切点 （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. （目的：通过观察、探究，进一步让学生感受到数学来源于生活, 能让学生更好的直观感受直线与圆的三种位置关系 ，从而培养了学 生归纳概括能力。 ） 然后，从公共点个数情况定义直线与圆的位置关系的三个概念。 （学生自己总结） 大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离 ,这 一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也 可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一 下!（让学生用刻度尺来测量圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的数 量关系）
思考： (1)当 d>r 时,能否得出直线和圆的位置关系为相离.
(2)当 d=r 时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当 dr
（目的：通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的 位置关系，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量 等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离 与圆的半径之间的数量关系。 ） 〈四〉讲练结合，巩固新知 ：
典型例题
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆 心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ A （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C， 在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O 1 1 MC= 2 OM= 2 x5=2.5 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
C
2.5
30°
5
M
B
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d >
r, 因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，有 d
（目的：本环节的目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养 学生解决问题的能力，在教学过程中，一定要充分发挥教师的主导作 用，发挥教学评价的激励、调控功能。 ） 〈五〉 、知识拓展、深化提高
随堂练习
2:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共 点? 解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d (1)当 d = 4.5cm时, 有 d r,因此圆与直线相离, 没有公共点
方程 几何综合练习题
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是 方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切 时,求m的值? 析:直线与⊙O相切 解:由题意可得 b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0 d=r 解得 m1= -8 m2= 0 当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1 (不符合题意舍去) b2－4ac=0 当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0 1 x1=x2= [-(m+6)]2－4(m+9)=0 3 ∴ m=0
〈五〉 、 小结新知、画龙点睛
直线和圆的位置关系有三种
相交
相切
相离
●
d E
C
d
● ●
d
C C
F
直线 l与⊙A 相交 d ＜r 两个 公共点 直线 l叫做⊙A 的 割线
圆心O到直线的距离为d 直线 l与⊙A 直线 l与⊙A
相切
l
d ＝r
相离
d ＞r
唯一 公共点
没有 公共点
直线 l叫做⊙A的 切线 ,点C叫做 切点
（目的：通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成 学习——总结——再学习的良好学习习惯， 有利于帮助学生理清知识 脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。 ）
〈六〉 、布置作业，复习巩固 1、必做题： 2、选做题： 台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害， 它在以台风中心为 圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭 到极强破坏。2006 年 8 月 7 日，台湾省的东南方向距台湾省 500 公 里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为 14 级， 每离开台风中心 30km 风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西 15 的方向以 15km/h 的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到 的台风风力为不小于 4 级，则称为受台风影响 （1）台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？ （2 ）若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风 力将会是几级呢？ （目的：一方面让学生通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方 面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原 则，同时渗透爱国
注意教育。 ） 七、板书设计 课题：直线与圆的位置关系 一、从公共点角度刻画直线与圆的位置关系。 二、从数量关系的角度刻画直线与圆的位置关系。 直线 L 和⊙O 相交 直线 L 和⊙o 相切 d
直线 L 和⊙o 相离
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