一、 本课题提出的背景。
人的认知过程，是从具体到抽象，从简单到繁杂，由浅入深的认识过程。在学习中要掌握好知识，认识过程的完善是至关重要的，无论对掌握概念和定理、公理都有相当重要的作用。特别是世纪之交，从应试教育向素质教育转轨的过程中，认知过程的完善，对培养学生的思维能力，提高分析问题和解决问题的能力尤为重要。优秀的教师，无不把培养学生的认知能力作为教学的一项重要内容。如，让学生课前认真预习，设计思考题目；上课专心听讲，积极思考，提出质疑；课后及进复习，独立完成作业，经常阅读课本、看笔记，抓住课本概念，既是正确理解的体现，又能有助于准确地把握。反之，如果没有养成完整理解数学概念的习惯，即使理解了数学概念，时间久了，也会模糊，进而影响后继知识的学习。-传统教学模式是学生接受学习，强调教师直接把知识传递给学生，以“教师讲学生听”为主的教学形态，让学生被动接受知识。教师便将教材提供的复杂知识体系变得浅显而易懂，以便于学生所学知识的容易接受，但往往并不是预料的一样，在对数学的认知过程和处理有关数学问题中，学生会不断地出现某些误区与偏差，某些误区与偏差反复多次后依然会发生。针对学生所出现的认知误区，作为教师，应该先对认知误区深入的了解，了解发生误区的原因及其纠正这些误区的方法与途径，从而提高学生解决问题的能力。这就是我们本课题提出的根本所在。
二、 本课题的理论依椐。
第一、是教师的心理方面。
以教师为中心的教学模式的优点是有利于教师主导作用的发挥。其弊病是：完全由教师主宰课堂，忽视学生的认知主体作用，不利于具有创新思维和创新能力的创造型人材的成长。以学生为中心的教学模式强调以学生为中心，要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。这种模式往往忽视教师主导作用的发挥和师生之间的情感交流在学习过程中的重要作用，还容易偏离教学目标的要求。教师要正视学生的认知误区。教师害怕学生所出现的解题误区，对错误严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕的心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视提示知识的形成过程，害怕因启发学生进行讨论而得出错误的结论。
第二、是学生的心理方面。
小学生进入初中，面对新的环境，新的老师以及新的教学方式，很多学生觉得难以适应和接受。在这个过程中，部分基础较差的学生多数带有自卑等消极情绪。学生虽然接受了正确的知识，但对错误缺乏心理的准备，看不见错误或看出错误但更改不了，甚至弄不清错误的原因。基于以上的原因，教师对待学生的认知误区要采取宽容的态度是十分重要的，同时作为教师也要鼓励和学生一起积极尝试，找出认知误区的前因后果，使学生树立正确的解题意识，通过不断的假设、修正假设、质疑、解疑，使学生对数学的认知水平不断要提高，继而趋于成熟。
三、 课题研究的实践意义与理论价值。
初中数学的认知误区调查研究的实践意义，是在于提示认知误区，是为学生在解决数学问题的过程中尽量减少错误。从某个意义上来说，认知误区只不过是学生在学习过程中所做的某种尝试，它只是反映学生在数学解题的某个水平，而不能代替其最终的实际水平。学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而是领略了探索、尝试、自主学习的过程，这对学生的知识完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析、自己发现错误、纠正错误。这就大大地提高了学生的学习水平。其理论价值是通过教学中给学生展示了这一尝试修正的过程，使学生能够做到独立解题、正确解题的目标。完全符合新的课程标准的要求，全面衡量学生能否排除外界干扰，不跌入到认知误区，从而达到正确解题的有效方法，在一定的程度上改变教师的教学模式，提高课堂教学效果的成效。
四、 探究初中学生出现认知误区的原因。
学生能够正确解题，是对知识的认识程度和处理问题能力强弱的重要体现，其表现在其观察、分析问题，提取运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说能够克服干扰。就初中认知误区而言，造成错误的干扰主要来自以下方面。
1、 小学数学的干扰。
在小学数学当中，解题的结果往往是一个确定的数。进入中学，字母代数是由常量数学到变量数学转变的开端。通过有关数、式、方程、函数等内容的学习，学生不但要掌握各种概念、运算法则，而且要学习各种代数变形的思想方法。通过代数学习，使学生的归纳、演绎、抽象、概括等思维形式都获得发展。学生学习小数形式的某些认识会妨碍他们学习代数初步，使其产生认知错误。认知的错误可追溯到小学数学知识对其新知识的影响。初中数学知识的意义（如：用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧知识（具体数、非负数、加减运算、运算方法等）的不同，也极容易造成学生对新知识的干扰。
2、 初中数学前后知识的干扰。
随着初中知识的展开，中学生智力随着年龄增大、年级的升高而迅速发展，其智力差异也日益显著。初中数学知识本身也会前后干扰。学生在解决单一问题与综合问题时就明显表现出这一点。学生在解决单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识的干扰相对少了，产生的错误可能性也较少；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题过程中选错或运用错的知识，导致认知错误的产生。从而跌入到认知误区当中。
3、 初中学生还受到以下几方面因素的影响。
（1） 学生的基础知识不够扎实。
一些学生对基本概念、定义理解不清；对定理、公式、法则没有注意其适应范围；基础知识混淆；基本数学方面未掌握。学生解题时只注重运算结果，忽略优化运算过程，也严重影响着学生的思维。
（2） 学生在数学基本技能未过关。
数学技能是在数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。这些活动方式都是数学技能，学生可以按照一定的程序或方式一步步完成，每一步都是下一步的基础，一步出现误差就直接影响到下一步的运算与证明。
（3） 学生没有掌握基本的思想方法。
数学思想方法是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，宏观世界蕴藏在数学知识当中，需要学习者的挖掘。
（4） 解题过程中学生往往忽略了隐含条件。
学生在解题过程中，我们经常发现学生在解题时会因为忽略题目中的某些条件而产生错误的实例。忽略条件的主要表现为：忽略定义域；忽略概念定义中的限制条件；只看表面，忽略本质；没有充分利用条件；迷恋公式定义的形式等。
除了学生的自身情况外，学生的认识误区也会受到老师的关系影响的，主要表现为教师对教材研究不深，对每道例题的作用与地位认识不足，缺乏激发学生积极参与教学过程的意识，缺少归纳总结知识，对知识的内在联系没有充分利用因此与提示，因而学生很难形成一个系统的知识网络。同时，教师受应试教育的影响，习惯“类型+方法”的教学，即针对一类型数学问题，归纳出一般的解题方法，让学生模仿训练，掌握解决这一类问题的通法。企图以不变应万变，但是由于学生缺乏过程优化意识，学生只能够机械地遵循常规解法，常走弯路或回路，舍近求远。教师过于注重巧解、巧法，忽略了通解的最常规训练，注意“巧”而忽视强调“巧”存在的特定环境与注意事项，学生学得一知半解，机械解题，结果反而错漏百出。另一方面，教师在作业的批改、讲评、试卷的分析中，缺少对解题过程的严格要求，缺少对解题策略、方法、技巧的评价和指导，久而久之，让学生误会理解为作业、考试只要做对就行了！。
五、 初中学生认知误区的纠偏工作。
根据目前初中学生存在的突出问题，针对教与学所暴露出来的不足，我觉得可以从以下几个方面入手，从而做好认知误区的纠偏工作：
1、 教师应该加强概念的教学。
加强概念的教学，尤其要加强新概念的首次认识。数学概念是建立在法则、定理的基础之上，自然也是计算和证明的基础，学生在学习上的许多毛病和错误常常与“概念不清”有关。注意概念的引入，先把概念讲授的起点站在学生的生活经验或已有知识之上,在此基础上,引导学生揭示概念的抽象,概括过程,抓住概念的本质特征,着重加强概念的直接应用,以加深对概念的理解,达到巩固的目的。
2、 教师重视定理、法则、公式的教学。
定理、法则和公式在教科书上展现在于学生面前的是一个经过千锤百炼“完美无缺”的逻辑体系，教师可以通过创设问题情境揭示定理、法则、公式的发展过程和证明思路的探索过程，不仅要使学生记住定理、法则和公式的内容，更应使学生知其然，而且知其所然，这样才可以帮助学生从多个侧面来理解知识。
3、 教师加强例题的示范教学。
例题是经过专家精选的典型范例。小学的数学教学，都是从直观引入，要使小学与中学的教学有机地结合起来，课本一般都给出一种较好的分析和解答。如果教师就题论题，象“电影”一样重演一遍，那么例题教学的风采就被扼杀了。对于例题教学，我们应重在“引路问津”，认真分析例题解法的思路选择，探究是否有其它更好的方法，同时要将感性认识上升到理性认识。思考一下课本为什么要选用这种方法等，注意解题规范与合理运算，从而使例题起到示范的作用。
4、 教师重视培养学生对公式的变形与逆用，加强变式训练。
固定模式，固定位置的规范训练固然重要，但问题解答的多方面需要变式处理。事实上，概念、运算法则、公式、性质等包含着自左向右和自右向左两方面的含义。因此，对于解题教学，应对原题进行变式和改造，使问题形式灵活多样。既注重正向思维又注重逆向思维的讲解和训练，避免由于问题的单一性，封闭性造成的认知错误，在教学中除了基本方法的熟练掌握之外，强调运算的优化意识，使学生摆脱固有模式，善于从不同的角度和方法去思考问题，提高训练效率，因为对一般学生来说，熟而不能自然生巧，还需要教师的有效点拔、引导。
5、 注重培养学会归纳总结，探索出一般规律性。
在学完一章或一个单元之后，我们应引导学生认真进行归纳总结，其目的一是为了将知识归纳成系统便于记忆；二是让学生进一步认识该部分知识之间的联系及其规律，并从中悟出新知识或新的数学方法，以达到增强思维深刻性的目的。
6、 规范学生的学习习惯，培养学生顽强的学习毅力，一丝不苟、扎扎实实的学习态度等良好的学习品质。
为了集中学生的注意力，提高解题效率，教师布置家庭作业时除了对学生有量的要求，还应有质的要求，尤其是对解题的速度的要求。例如，在课堂上可以安排不同层次的学生在限定的时间内板演不同档次的习题，这样做，一方面可以锻练学生临场发挥能力，另一方面可以及时反馈教学效果，以便随时调整教学速度，同时还能及时发现运算错误和学生知识上的障碍，有助于教师对症下药，有效点拔，其效果远远超过课外批改。
7、 教师上课前的准备要有预见性。
预防认知误区的发生，是减少初中学生认知误区的主要方法。讲课前，教师应尽可能预测到学生学习本课内容时可以产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制认知错误的发生。因此在备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意。小结与复习中应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预见学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现错误而教师未察觉，没有得到及时的纠正，则遗患无穷了，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见到错误并有效控制，能够为揭示错误、降低错误而打下基础。
8、 教师课学堂内讲解要有针对性。
课堂教学是实施教学的主渠道，教师必须面对全体学生，全面提高学生的学习素质。在课堂上，要面对学生可能出现的问题进行有针对性的讲解，对容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系，通过提问，及时了解学生的情况，对学生的错误要分析其原因，教师与学生一起总结，给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、纠正错误。
9、 教师在课堂后要有总结性。
要认真面对学生作业中的问题,总结典型的错误,加以评述,进行适当的复习与总结,也使学生再一次经历尝试与修正的过程,增强学生识别、改正错误的能力。
六、调查报告带给我们的思考。
通过对认知误区的分析，学生从中发现自己产生的认知错误的原因所在，从而引起对解决问题的反思，找出思维的弱点，在容易出错的地方加强训练，这样就需要学生多质疑，多问几个“能够吗？”“为什么？”。让学生克服思维表面化，绝对化以及不求甚解的毛病，养成对问题的进行深入钻研与思考的习惯，善于从复杂的事物中把握它的本质特征，培养思维的严密性。在要领的学习中首先要抓住概念的本质特征，其次要分清容易混淆的概念，在定理、公式、法则的学习中，要注意它的适用范围，理解它的含义，切忌形式主义，不求甚解，生搬硬套。经过自己对解法的检讨与反思后，学生应该及时调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关的定律、公式、法则，并且要注意思维不应局限于固定的模式，应具有较强的应变能力，提高自己的解题灵活性。同时培养学生注意养成良好的学习习惯是非常必要的，这就要求学生对平时的作业与检测中所出现的错误并做好及时的查漏补缺。随着学生自己的学科知识全面落实和良好的习惯不断形成，学生自己的解题质量也就越来越高了。