直线与平面的关系之平行关系
上课重点：掌握线面平行的判定定理以及线面平行的性质定理 上课规划：线面平行的判定方法的解题技巧和方法 一 线面平面的判定方法 线线平行推出面面平行 1、运用中点作平行线
例1．已知四棱锥P -ABCD 的底面是距形，Ｍ、Ｎ分别是ＡＤ、ＰＢ的中
点，求证：ＭＮ∥平面PCD ．
练习：如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，
求证：AC 1//平面BDE 。
B 图1 M
C
B
D 1
C 1
D
2、利用平行四边形的性质
例2、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心，M 为BB 1的中点， 求证： D 1O//平面A 1BC 1;
练习：在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，AB=求证：AE ∥平面PBC ；
总结：准确的抓住中点的性质，以及三角形的中位线的性质构造平行四边形 3．运用比例作平行线（实质是构造平行四边形）
1
DC ，E 为PD 2
例3．如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、N 分别是SA 、BD 上的点，且
AM BN
=， SM ND
求证：MN ∥平面SDC
（分析：过M 作ME//AD交SD 于E ，过N 作NF//AD交CD 于F ，利用相似比证MNFE 是平行四边形）
练习：四边形ＡＢＣＤ与ＡＢＥＦ是两个全等正方形，且ＡＭ=ＦＮ，其中M ∈AC ，N ∈BF ，求证：ＭＮ∥平面BCE
A
D
N
F
B
E
总结：通过比例构造平行，从而得到平行四边形 4、利用面面平行
例4、如图，三棱锥P -ABC 中，PB ⊥底面ABC ，∠BCA =90 ，PB=BC=CA，
E
为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且AF =2FP . （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：CM //平面BEF ；
练习; 如图2-3-7所示，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，试判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论.
总结：面面平行证明线面平行的时候抓住
5、运用特殊位置作平行线（思考题）
例5．正三棱柱ＡＢＣ－Ａ1Ｂ1Ｃ1的底面边长为2，点Ｅ、Ｆ分别是Ｃ1Ｃ、Ｂ1Ｂ上的点，点Ｍ是线段ＡＣ上的动点，ＥＣ＝2ＦＢ＝2．问当点Ｍ在何位置时ＭＢ∥平面ＡＥＦ？
练习; 如图，正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点. 求证：B 1C //平面A 1BD . 作业
A 1
A N
A
图5
F B
E
1
1
1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分 别为棱AB 、 PD的中点． 求证：AF ∥平面PCE ；
（第1题图）
2. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F分别为AA 1, CC1, AB的中点， M 为BE 的中点, AC⊥BE. 求证：
（Ⅰ）C 1D ⊥BC ； （Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM.
B F
A 1
D
A
3. 如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, BA ⊥AD , CD ⊥AD , CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: EB //平面PAD ;
4. 如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM
∥
平面EFG 。
5. 如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D为AC 的中点. 求证：AB 1//面BDC 1；
6. 如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，
∠BAD =∠FAB =900, BC
//=
11
AD ，BE //AF ，G , H 分别为FA , FD 的中点 2=2
（Ⅰ）证明：四边形BCHG 是平行四边形； （Ⅱ）C , D , F , E 四点是否共面？为什么？
1
7. 在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2
DC ，E 为PD 中点. 求证：AE ∥平面PBC ；
8. 如图, 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, D为AC 的中点, 求证:AB 1//平面BC 1D ；
9. 已知正方体ABCD A 1BC 11D 1，
O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C1O ∥面AB 1D 1；(2)面OC 1D //面AB 1D 1
B 1 C 1
A C
A
D
D 1
A 1
C
A
B