正、余弦函数的单调性
知识点：1．正弦函数、余弦函数的图像
2、正、余弦函数的单调区间：y =sin x 的递增区间是⎢2k π-
⎡⎣
π
2
，2k π+
π⎤
(k ∈Z ) ， ⎥2⎦
递减区间是⎢2k π+
⎡
⎣
π
2
，2k π+
3π⎤
(k ∈Z ) ； 2⎥⎦
y =cos x 的递增区间是[2k π-π，2k π](k ∈Z ) ，
递减区间是[2k π，2k π+π](k ∈Z ) ，
习题
1、求下列函数的单调区间. (1)y =2sin 2x +
⎛
⎝
π⎫
1⎛π2x ⎫
(2) +1y =sin -⎪ ⎪4⎭2⎝43⎭
(3) y =-3cos(2x -2、已知函数f (x ) =2cos(
π
3
) -5 (4)y =1-2cos(
π
x
-) 62
π
x -) 32
（1）求f (x)的单调递增区间（2）若x ∈[-π, π]，求f (x)的最大值和最小值． 3、在下列各区间上，函数y =cos 2x 单调递减的区间是（ ）
A．⎢-
⎡ππ⎤
, ⎥ 44⎦⎣
B ．⎢
⎡π3π⎤
, ⎥ 44⎦⎣
π
4
C ．⎢0,
⎡π⎤
⎥2⎣⎦
D ．⎢
⎡π⎤
, π⎥ 2⎣⎦
4、在下列各区间上，函数y =sin(x +) 的单调递增区间是（ ）
A ．
⎡π⎤⎡π⎤⎡ππ⎤
B ．0, C ．[-π,0] D．, π, ⎥
⎢⎥⎢⎥⎢244⎣⎦⎣⎦⎣2⎦
⎛π⎫
-2x ⎪的单调递减区间是 ⎝3⎭, 2k π+
5π⎤
, k ∈Z ⎥12⎦
B ．⎢4k π+
5、函数y =sin
A．⎢2k π-
⎡
⎣⎡⎣
π
12
⎡⎣
5π11π⎤, 4k π+, k ∈Z ⎥33⎦
C．⎢k π+
5π11π⎤π5π⎤⎡
D． , k π+, k ∈Z k π-, k π+, k ∈Z ⎢⎥1212⎥1212⎦⎣⎦
⎡π3π⎤
, ⎥上的最大值是（ ） ⎢⎣22⎦
6、函数y =x -sin x 在
A．
π3π3ππ-1 B．+1 C
．- D． 22222
7、下列不等式成立的是 A．sin -
⎛π⎫⎛π⎫
⎪
B．sin 3>sin 2
C．cos -
7π16π⎛33π⎫⎛17π⎫
8、若函数y =sin x +1在区间⎢a ,
⎡π⎤
上是增函数，则a 的取值范围是（ ） ⎥⎣2⎦⎪ C ．⎢-
⎡π⎤⎡ππ⎫
,0⎥ D ．⎢-, ⎪ ⎣2⎦⎣22⎭
A ． -∞,
⎛
⎝
π⎫
2⎭
⎪ B． -∞, -
⎛⎝
π⎫
2⎭
9、函数y =cos x 的一个单调增区间是（ ）
A ．⎢-
⎡ππ⎤⎡π3π⎤⎡3π⎤⎡3π⎤
, ⎥ B ．⎢, ⎥ C ．⎢π, ⎥ D ．⎢,2π⎥ ⎣44⎦⎣44⎦⎣2⎦⎣2⎦
⎡π⎤⎡ππ⎤
上单调递增，在区间, ⎥上单调⎥⎢33⎣⎦⎣2⎦
10、若函数f (x )=sin ωx (ω>0)在区间⎢0, 递减，则ω=
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