类别： 小学数学
手 指
尖 上 的 智 慧
——二年级解决问题中画图策略的应用
长兴四小 陈丽丽
【内容摘要】
解决问题是小学数学教学中的难点，如何攻破这个难点，策略很多。但对于抽象思维不活跃的二年级学生来讲，画图策略应该是最重要、最基本的一种策略。它能通过各种图形把抽象问题具体化、直观化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键，十分适合小学生的思维特点。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力，体验画图策略的多样性，增强用画图策略解决问题的意识，领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。
【关键词】 画图策略 多样性 方法指导 应用价值
【正文】
一、缘起
人教版二年级上册数学配套的《课堂作业本》P20，有这样一道题目：
88人，只有13位同学做对，到底是什么原因导致的呢？
◆调查解题错误的学生，通过追问3个问题了解到这道题的相应知识的掌握情况。
一问：你读懂这道题目的意思了吗？
二问: 有想什么好方法帮助你解答这题了吗？
三问：想到画图的方法了吗？
从中反馈出学生主要是不理解题意。那为什么不画图帮助理解呢？是不会画吗？一问之下，发现很多学生都说“我没有想到”。甚至还有几个同学说“题目又没有要求我们画图”，当然还有较多的一部分同学说是不会画图的。
◆调查解题正确的学生，了解学生解决这道题的解题策略有哪些？
叫来第一次《作业本》上做对的13人进行了解，通过询问发现做对的同学中：
题目并没有打“＊”，按理难度不大，是学生能力范围之内。可从作业中反馈出：两个班
◆我出示了以画图方式做对的学生的作业，让做错的学生观察，讨论，我自己又对线段图进行了简单的指导之后，发现有90%的学生就能轻松地解答此题。
由此可见，借助于画图，数形结合，学生就能将复杂的问题直观化、简单化。从而很快的找到解决问题的关键。
鉴于此题的调查结果，让我进行了深入的反思：（1）平时在授课中，是老师画在黑板上，或者是题目和图形一起在课件中呈现。所以大部分学生会想不到画图。（2）缺少对学生画图的解题策略的指导，所以即使学生想到画图，也无从下手。针对这两点，我该如何变“老师画”为“学生画”，变“要我画”为“我要画”，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想呢？
我觉得可以从以下三方面入手：
（一）引导学生“我要画”——树立意识。
二年级学生正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字形式呈现，语言表述上比较言简，枯燥乏味，至使他们常常读不懂题意。利用小学生喜欢画画，擅长画画的特点，让他们用自己喜爱的方式画图，原生态的图形，生动有趣，再现数量之间的关系，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，能更好地寻找问题的答案，从而提高学生解决问题的能力。因此，在教学中我们要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，树立画图意识。
片段：
出示新人教版二上p63例7：
①A 区有4排桌子，每排5张，一共有多少张？
②B 区有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？
1、条件和问题，初步感知两题的不同。
师：仔细读题，说一说都知道了什么？问题是什么？
师提问：比较这两道题，说说它们有什么相同点？
生1：问题一样都求一共有几张桌子？
生2：数字一样都是4和5
2、自主尝试，解决问题。
师：怎样解答呢？请把它写下来，并和同桌交流一下自己的想法。
5×4=20(张) 5+4=9（张）
师质疑：这两道题中都有5和4，为什么解答方法不同？你能用什么好方法让同学清楚你的想法吗？
生：画图。
师：怎么画？
生：用长方形表示桌子。
师：一定是长方形吗？其他符号可以吗？生：都可以
3．画中体会，深化理解。
展示学生的作品，说说各图中4和5所表示的意义。
4×5=20 4+5=9
（二）、指导学生“我会画”——掌握方法。
“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准》确定的课程目标之一。“受之于鱼不如授之于渔。”教学生解题还不如教他们解题的方法。希望学生能运用画图的策略来解决问题，首先要教会他们如何来画图，并选择合理的画图方式来解题。
画图的形式除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图 、集合图、统计图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。
1、直观图：
学生运用简笔画的形式将树与钟的原型展示出来，通过数间隔的方式将问题转化成求几个几的乘法问题，轻松攻破难点。
2、示意图：
示意图是学生用自己喜欢的符号、图形来表示题目的意识，具有开放性、随意性，是小学生在解决问题中最喜欢、最普遍的方法，实效性很强。
列举作品：
(1) 学生画了半个钟面，他想到50分走到10分，不 需要分针走下半面，就只展示上半面。学生在 生活中，没见过半个表盘的钟表 ，他却能想到， 体现了孩子思维的简约性和目标的明确性。
（2）
将比较拗口的纯文字描述转化成看图写算式的形式，简单明了，降低了题目的难度。
（3）
学生的求异思维非常活跃，能利用符号的不同凸显出小聪的位置和品种数量。
（4）
用文字描述的等量代换题对于抽象思维比较薄弱的二年级学生来讲，是不易想到两个事物之间的间接关系的，需转化成直观的示意图来表示才清晰。但大部分学生不能画出三个量之间的联系，所以需老师进行指导。
（5）
学生将线段图中的实线与虚线的作用在示意图中运用的淋漓尽致，看来学生的迁移能力是很强的。我们老师需提供更多的舞台让他们去展示自我。
（6）
小朋友排队做操，从左边数起小红排第5个，从右边数起小红排第6个，一共有几个小朋友？
学生根据自己的喜好，用不同的图形来代表小朋友，通过画示意图，简单明了地看出两种数法中小明重复数了一次，所以最后要减1求出总人数。
4
3 、线段图：
（1）
二年级学生刚认识线段，这种画图策略对于他们有一定的困难，所以需教师的指导、示范。开始时教师可以先引导学生看懂线段图所表示的意思，然后指导学生跟老师一步一步来画，找数量关系。也可以教师先示范画，然后让学生边说边仿照画一遍，画好后再相互交流。当然二年级学生的线段图可以简单点。老师要引导学生明确：线段的长短要和数值的大小基本相符，不要长线段标出小数据而短线段标出大的数据。
（2）
我们所见的钟表是圆的，可学生呈现的是直的线段图，这种把曲变直的思想就是创意，这是学生在学习过程中积累的经验和能力。
4、树图：
数学广角：有两件不同的上衣，两条不同的裤子，一共有几种不同
的搭配方法？用“树图”法更加直观。通过画图，连线，学生就能
快速地解答出来，并归纳出计算方法：2+2=4（种）或2×2=4（种）
上述几种画图法，教学中，在保护学生积极性和独创性的前提下，教师也要规范学生的画图要求，如树图、线段图用尺子来画，示意图力求简洁实用等，并在图上标出具体的条件，教学生一些常用的简笔画等等。
（三） 导学生“我爱画”——体验价值。
1、动手画一画——激发学习兴趣。
布鲁纳说过：“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。”然而数学最本质的东西是抽象的, 很多学生看到只是用单调文字叙述的数学题一筹莫展时，往往容易对数学产生厌恶，甚至是恐惧感。基于这一点，我们一定会想“如果能使抽象枯燥的数学知识，形象化，具体化，使得数学教学充满乐趣，那该多好啊！”如何使“数”添“形”，我想画图是很好的辅助工具。把抽象的东西形象化, 把“无形”的数学题变成直观的、能摸得着的“有形”材料，学生在一幅幅自画的图形中看到解题的“曙光”，慢慢解除“怕”的
心理，
逐渐从老师“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，有利于学生学习兴趣的培养，从而有可能获得最佳的教学效果。 2、数形变一变——发展学生思维。
教育大师苏霍姆林斯基说过“孩子的智慧在手指上”。学生利用画图解决问题的过程，其实就是展示其数学思维过程，闪烁其数学思维火花的过程。学生能把一些看似剪不断、理还乱的数学难题，“翻译”成图表和符号，化繁为简，使问题变得直观、有序。整个过程中，从文字转变成图画，从图画转变成思维，是一个从“外化”到“内化”的过程，是一个发展学生逻辑思维的过程。另外，二年级学生的思维正处于以形象思维为主向抽象思维过度的阶段，他们对具体形象的内容、生动活泼的形式、新奇动人的事物比较敏感。所以在教学过程中巧用“画图”，将教学内容化静为动，有效培养学生的抽象思维能力。
3、策略悟一悟——提升思想方法。
离开教学活动过程，数学思想方法也无从谈起。可见在我们的教学活动过程中，学生的参与是非常重要的，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验；没有了体验，那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，采取画图吸引全体的学生参与到数学教学过程中，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程来，在这样的气氛下，我们的老师通过启发引导，助学生不断积累数学活动经验，感受画图解题策略价值，提升数学思想方法，发展学生的数学能力。
【参考文献】：
1、刘德武•;; 《解决问题需要策略》
2、新人教版实验教材第三册课本
3、蒋巧君：《数性结合是促进学生意义建构的有小策略》. 《小学数学教师》
4、周玉仁“解决问题”纵横谈．《小学数学教育》
5、程方平：《课堂教学过程操作策略全书》 国际文化出版公司