第２９卷第３期
２０１０年６月
飞行器测控学报
Ｊｏｕｍａｌ
ｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔＴＴ＆ＣＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖ０１．２９Ｎｏ．３
Ｊｕｎ．２０１０
北斗高动态双频相对定位技术’
万祥，张孟阳
（北京卫星信息工程研究所・北京・１０００８０）
摘要：“北斗”卫星导航定位系统可以进行高精度单点定位和相对定位。本文针对该系统提出了一种相对定位选
星策略，分析了几种双频组合方法及适用范围，给出了一种利用Ｂ，和Ｂｓ频率进行双频裁波相位差分的方法，并针对具体应用进行了仿真器环境试验验证，为“北斗”卫星导航定位系统建成后高精度相对定位应用提供参考。关键词：“北斗”卫星导航定位系统；双频；高动态；定位精度中图分类号：Ｐ２２８
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７４—５６２０（２０ｌＯ）０３一００６８一０６
ＨｉｇｈＤｙｎａｍｉｃｓＤｕａ卜ＦｒｅｑｕｅｎｃｙＲｅｌａｔｉＶｅ
ＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｗｉｔｈＢｅｉｄｏｕＳｙｓｔｅｍ
ＷＡＮ
Ｘｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＭｅｎｇ—ｙａｎｇ
（Ｂｅ的ｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳａｔｅｌｌｉｔｅＩｎｆｏ丌ｎａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ・Ｂｅ酊ｉｎｇ１０００８０）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｉｇｌｌ－ａｃｃｕｒａｃｙｓｉｎｇｌｅｐｏｉｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｎｄｒｅｌａｔｉｖｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｉｓｍａｄｅｐｏｓｓｉｂｌｅｂｙＢｅｉｄｏｕＳａｔｅｌｌｉｔｅＮａｖｉｇａ—
ｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ．ｎａｔｉｏｎｓ
Ｔｈｉｓ
ｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓ
ａ
ｓａｔｅｌｌｉｔｅ－ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇ，，ｆｏｒｒｅｌａｔｉｖｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ．
ａｒｅ
Ａｆｅｗｄｕａｌ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｂｉ—
ａｎｄｔｈｅｉｒ
Ｔｈｅ
ｓｃｏｐｅ
ｏｆａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
ａｎａｌｙｚｅｄ
ａｎｄ
ａ
ｍｅｔｈｏｄｉｓｇｉｖｅｎｆｏｒｒｅｌａｔｉｖｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉＩｌｇｕｓｉｎｇＢ１ａｎｄＢ３ｆｒｅ—
ｆｏｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｒｅａｌｉｔｙ，ｐｒｏｖｉｄｉｎｇｔｅｃｈｎｉｃａｌｒｅｆｅｒ—
ｅｓｔａｂ—
ｑｕｅｎｃｉｅｓ．
ｅｎｃｅ
ｍｅｔｈｏｄｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｗｉｔｈ
ａ
Ｂｅｉｄｏｕｓｉｇｎａｌｓｉｍｕｌａｔｏｒ
ｆｏｒｈｉｇｈ＿ａｃｃｕｒａｃｙｒｅｌａｔｉｖｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｗｈｅｎｔｈｅｅｎｔｉｒｅ壬ｋｉｄｏｕｓａｔｅｌｌｉｔｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎｉｓ
ｌｉｓｈｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＢｅｉｄｏｕＳａｔｅｌｌｉｔｅＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ；Ｄｕａｌ—Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；Ｈｉｇｈ
Ｄｙｎａｍｉｃｓ；ＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇＰｒｅｃｉｓｉｏｎ
Ｕ
引
的相对定位技术。日本工程试验卫星７号（ＥＴ孓
置
ＶＩＩ）在相对距离大于５００ｍ的情况下也采用卫星导航作为相对测量手段。
ＧＰＳ系统为目前应用最为广泛的卫星导航系统，该系统从上世纪７０年代开始建立，９０年代布网完成。历经将近２０年的发展，系统定位精度从开始的不大于１００ｍ到小于２０ｍ，应用方式也有很大的改变。而“北斗”系统为２１世纪我国自主研制并建立的卫星导航系统，其起点较高，系统定位精度优于ＧＰＳ［３］。“北斗”系统的建成使我们可以自主进行高精度相对定位，通过“北斗”系统多频测量进行相对定位可以达到单历元收敛，从而极大地提高定位精度和稳定性，这对我国的经济发展具有重大的现实意义［４书］。目前，国内对“北斗”双频相对定位的讨论还很少，为此，本文将利用Ｂ。，Ｂ。频点，讨论“北斗”双频观测在载波相位差分中的应用。
“北斗”卫星导航定位系统（以下简称“北斗”系统）是我国自行研制的，为用户提供快速定位、简短数字报文通信和授时服务的一种新型、全天候、区域性卫星导航定位系统［１］。“北斗”系统采用无源定位方式，通过其发送的多频数据可以进行高精度相对定位，“北斗”一代已经在国民生活中发挥巨大作
用‘２。。
航天器间相对定位通常是指在２个航天器上分别搭载星载接收机，通过２台接收机间的数据传输与处理，来计算航天器间相对位置与速度的测量模式。相对定位广泛应用于交会对接、卫星编队以及空间机器人的在轨装配、回收、补给和维修等在轨服务。２００８年１１月，欧空局开发的运输飞船（ＡＴＶ）在与国际空间站对接过程中就使用了基于卫星导航
－收稿日期：２０１０—０３—２１；修回日期：２０１０一０５—１３基金项目：国家８６３计划（２００９ＡＡｌ２２３２２）
第一作者简介：万祥（１９８４～），男，硕士研究生，研究方向为卫星导航相对定位技术。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎ】ｃｉａｎ９６９＠ｙａｈ∞．ｃｏ札ｃｎ
第３期
万祥，等：北斗高动态双频相对定位技术
１
基于ＲＤＯＰ值的高动态选星策略
“北斗”导航卫星的空间几何分布会影响定位精
度，传统的方法是选择可以提供最佳精度的４颗卫星，这就是最佳星座选择。最佳星座的选择一般有３条基本原则：
１）选取的导航星中至少有ｌ颗ＭＥＯ／ＩＧＳＯ卫
星；
２）选用的导航星仰角不得小于５。，以减小对流层和电离层误差的影响；
３）４颗卫星的几何精度衰减因子ＧＤｏＰ（Ｇｅ—
ｏｍｅｔｒｙＤｉｌｕｔｉｏｎｏｆ
Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ）最小，以保证获得较高
的定位和定时精度。
传统选星方法以直接选取ＧＤＯＰ值最小的４颗卫星且至少含有１颗ＭＥＯ／ＩＧＳ０导航星为准则，因其在静态定位中换星速度很慢，所以传统的换星算法即可满足需求。但在高动态精密相对测量中，换星速度较快，影响相对定位精度的几何精度因子为ＲＤＯＰ（Ｒｅｌａｔｉｖｅ
ＤｉｌｕｔｉｏｎｏｆＰｒｅｃｉｓｉｏｎ）而非
ＧＤＯＰ，且ＲＤＯＰ和ＧＤＯＰ随时间变化的趋势并不一致。此外，在相对定位中，需要４颗以上的卫星才能够进行相对定位解算，且共视星越多，ＲＤＯＰ越小，精度越高。因此，传统的选星策略已不能满足相对定位的需求，需要采用新的选星算法。
观测星数越多，ＲＤＯＰ值越小，相对定位精度越高。为获得高精度的相对定位结果，应当尽可能利用所有的共视星。然而共视星越多，计算量越大，在实际应用中，应根据精度指标要求及平台的处理能力从所有可用共视星中选择适当的星数进行相对定位解算。下面给出一种新的可以从咒颗共视星任意选取仇颗进行相对定位解算的选星算法。
相对定位中的选星就是从ｎ颗共视星中选出ｍ颗组成观测方程，选星的主要依据是这ｍ颗星的ＲＤＯＰ值最小。经计算，从１０颗共视星中选出６颗，共有２１０种情况。如果采用每次输出前计算ＲＤＯＰ值的方法进行选星，涉及到大量的矩阵乘法与求逆计算，需要很大的计算量，对硬件平台的要求很高。因此，需要对选星算法进行设计与优化。我们首先从组合遍历算法的优化人手，并结合ＲＤＯＰ值的递推计算进行研究。
经典组合算法是一种递推算法，但在从一个组合得到下一个组合的递推过程中往往需要进行多次交换，交换效率较低。为此，改变递推的顺序，即可
得到新的每次仅需进行一次交换的一步交换组合算法。这在相对定位选星中即相当于替换已选定的仇颗共视星中的某一颗卫星而得到一个新的选星组合，也就是有一颗共视星掉下而同时有一颗新的共视星进入。利用一步交换的组合算法及ＲＤＯＰ值的递推，可以方便地从佗颗共视星中选取ＲＤＯＰ值最小的ｍ颗卫星。且在组合遍历及ＲＤＯＰ值计算过程中，仅仅需要针对第一个组合进行矩阵求逆以获得相应的ＲＤＯＰ值，在后续的组合遍历过程中无需再进行矩阵求逆运算，只需根据前一组合的ＲＤＯＰ值，进行几次矩阵相乘运算即可方便地计算出新组合的ＲＤＯＰ值。该算法既可避免大量的矩阵求逆运算，节省计算量，又可以根据实际需要从咒颗共视星中选择所需的ｍ颗导航星，且导航星数仇的选取灵活可变，能满足不同的需求。
２高精度载波相位相对定位
通过差分可消除或减弱电离层、对流层、接收机钟差等对定位的影响，因此可大大提高相对测量精度，通常使用差分模式的有位置差分、伪距差分、载波相位差分３种。３种差分模式精度依次递增，载波相位差分精度最高。传统的单频测量不能很好地消除电离层的影响，使得在长基线情况下误差积累严重，导致定位精度和可靠性下降。而通过利用“北斗”系统的双频观测量，并使其进行有效的线性组合便可以很好地消除电离层误差，同时还可以加速整周模糊度的收敛。鉴于双频载波相位差分的种种优点，本文以下主要介绍双频载波相位差分算法，并针对其特有的问题予以解决。２．１双频测值线性组合
由以上分析可知，双频载波相位观测值之间线性组合可以加快整周模糊度解算，减少电离层和观测噪声的影响，下面给出不同的双频载波线性组合，并对其特点进行分析。假设Ｂ，，Ｂ。载波的相位观测值分别为９。和伽，则线性组合的一般形式为
仍．。＝咒・尹１＋仇・伽
（１）
式中ｍ、咒为常数。组合观测量的整周模糊度、频率和波长分别为
Ｎ。，。＝竹・Ｎ１＋ｍ・Ｎ３
（２）＾．。＝ｎ・＾＋优・，３
（３）
““”
】
：—Ｌ：
！：
ｆｄ、
，。．。
，ｌ・＾＋优・Ｊｆ３
碱ｌ＋破３—７
墨！墨！
常用观测值的线性组合如表１所示。
７０
飞行器测控学报
第２９卷
表１
双频载波相位观测值线性组合及其特性
１）Ｂ。组合称为窄巷组合，波长ｏ．１１ｍ，它的观测值噪声最小，常用于短基线高精度定位。
２）ＢＷ组合称为宽巷组合，波长１．０３ｍ，且模糊度为整数，电离层延迟及观测值噪声也不大，可以加速模糊度的固定。
３）Ｂ。组合称为电离层残差组合。它消除了接收机到卫星的几何距离、轨道误差、接收机钟差、卫星钟差和对流层延迟误差，仅与电离层延迟、组合模糊度和观测值噪声有关。可用于周跳的探测和修复，也可用来计算电离层模型系数。
４）Ｂｃ组合称为消电离层组合，它消除了一阶电离层影响，可以显著提高中长基线解的精度。对于中长基线，单差后残余的电离层延迟误差仍较大，是影响定位精度的主要误差源，此时采用Ｂ。比较合适。而对于短基线，电离层延迟误差经单差后基本能被消除，观测噪声是主要误差。
２．２双频载波相位差分
当利用“北斗”系统观测数据确定低轨卫星轨道或者解算地面长基线时，为了消除电离层传播误差对计算结果的影响，需要采用其消电离层组合观测值，观测方程为
或一‘忐Ｐ｛＾一忐Ｂｔ一
以
以
』Ｄｉ＋ｃ（△以一△援）＋￡ｐ
商一忐面一忐商一
¨’
犀＋ｆ（△以一△司）＋Ａ。Ｎ｛＋ｅ耳
其中
只。和Ｐ缸是频率Ｂ。和Ｂ。上的伪距观测值；
从式（５）可知，导航观测数据与５类参数相关，
分别是导航卫星和接收机的位置，卫星和接收机钟差以及模糊度参数等。将以上观测方程进行单差处理即可消去卫星钟差△斑，进行双差处理后即可消去接收机钟差△如。
双差后的载波相位观测方程为
ｖ△Ｂ？＝ｖ△∥一（历％ｖ△Ｍ＋
，，．
，ｌ一，３
（６）
Ｊ
７舌Ｖ△Ｎｒ）＋Ｖ△ｄ。ｐ＋Ｖ△￡
ｌ
Ｊ
３
式中
Ｖ△Ｍ实质上就是双差宽巷模糊度，具有整
数特性，如果Ｖ△Ｎ毫能够通过其他途径固定，那么在Ｂｃ中的模糊度未知数只存在Ｂ。的双差模糊度
Ｖ△Ｍ，而且应为整数，其系数正好等于窄巷的波长
（１０．６咖），这样就将Ｂ。转化为具有整数模糊度估计
的观测模型。宽巷双差模糊度Ｖ△』噱可以由宽波双差和Ｍｅｌｂｏｕｒｎｅ－ｗｕｂｂｅｎａ组合联合求解［７－８］。２．３单历元收敛
在载波相位动态测量中，模糊度的浮点解估计往往比较复杂。由于载体位置不断变化，每个历元都需引进新的位置参数，于是在用经典最小二乘法进行模糊度实数估计的过程中，会引入大量的位置参数。而这些位置参数将会消耗较多的计算机内存和ＣＰＵ资源，从而大大降低模糊度实数解算的计算效率。鉴于以上情况，用一种参数约化算法来估计模糊度实数解。该算法基于最小二乘原理，采用参数约化法，将位置参数逐历元地从法方程中消去，使得法方程仅累积模糊度参数的信息。
对于挖颗共视星，共含有３个未知的基线坐标参数及咒一１个待解算的整周模糊度，未知数个数大于观测方程的个数，方程是亏秩的，依靠单一历元的载波相位观测量无法求解上述方程。传统的方法是利用多历元的积累来求解，假设连续观测了优个历
元，则可以组成优（苊一１）个观测方程，其中包括３ｍ通过多历元积累可以解决观测方程亏秩问题，系变化情况，无法满足任务中定位数据更新频率１Ｈｚ的需要，不能保证定位解算的实时性和准确性。
个未知的基线坐标参数和，ｚ一１个待解算的整周模糊度，只需满足ｍ（，ｌ一１）≥３优＋（，ｌ一１）即可求解上述观测方程。
这一模式可以满足大多数应用场景的需求。但在高动态应用中，相邻２个历元问编队卫星的绝对位置及相对位置关系已发生较大变化，采用传统的连续观测数据的积累进行解算不能及时输出相对位置关犀一￣／（ｚ＾一一）２＋（了Ｉ一，）２＋（ｚｌ—ｚ’）２
Ｐ幺消电离层伪距组合观测值；同样积。和妒缸为频率
Ｂ，和Ｂ。上的载波观测值；识消电离层载波观测值；ｆ为真空里的光速；△＆和△趟分别是接收机和
“北斗”导航卫星钟的钟差；舭为模糊度参数；反为
卫星歹和接收机五之间的几何观测距离。
第３期万祥，等：北斗高动态双频相对定位技术
７１
尽管单一历元内的载波相位双差观测方程是亏秩的，但利用同一历元内的伪距观测量还可以获得咒一１个双差伪距观测方程，这样在一个历元内共有，ｌ＋２个待求解的未知量（３个基线坐标矢量和咒～１个双差整周模糊度），而综合利用伪距和载波相位２种观测量可以在该历元内建立２（竹一１）个观测方程，只要所观测的共视星数不小于４颗就可以进行单历元实时解算凹］。
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接收机Ａ
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１８“““
接收机Ｂ
３仿真器试验结果
为了验证以上方法的可行性和定位精度，利用“北斗”二代导航接收机接收“北斗”导航系统模拟源双频信号后进行处理，通过分析处理结果可知，利用以上方法进行相对定位解算时可以很快进入载波相位固定解且误差可以控制在１．５ｃｍ以内。试验方法如图１所示。各试验的相对测量结果如表２所示，详细结果曲线见图２至图４。
组号
图１仿真器试验原理
基线长度／ｍ误差均值／ｍ｛冀警敛速度／ｓ
表２仿真器试验结果
。＇
时间／ｓ
（ａ）基线解算长度
时间／ｓ
㈣固定解收敛速度
暑篓匮一
时问，ｓ
（ｄ）基线—轴误差分量
图２双频相对定位静态定基线试验结果【第一组）
由３组试验分析结果可以看出，利用该双频相对定位软件可以稳定的进行基线解算，基线解算结
果与理论值一致，固定解收敛后误差可以控制在ｍｍ级。从图２（ａ）、图３（ａ）、图４（ａ）可以看出，初始
７２
飞行器测控学报
第２９卷
ｍ，嚣礴ｍ，《醐
时间／ｓ（ａ）基线解算长度
时间，ｓ
㈣同定解收剑速度
Ｘ司
时间，ｓ（吐基线误差
时间，ｓ
（ｄ）基线三轴误差分昼
圈３双频相对定位静态定基线试验结果（第二组）
时间，ｓ
（ａ）基线解算长度
时间／ｓ
㈣固定解收敛速度
Ｘ
司
，猁瑙《碉
时间，ｓ（ｃ）基线误差时间，ｓ
（ｄ）基线二三轴误差分皱
圈４双频相对定位静态定基线试验结果（第三组）
第３期
万祥，等：北斗高动态双频相对定位技术
７３
几个历元的基线解算误差较大，这是由于浮点解尚未收敛，而静态条件下载波相位双差观测方程法方程的病态性‘１０］，小的测量误差就会带来较大的定位误差。随着观测历元的增加，法方程的病态性得到改善，浮点解逐渐收敛于稳定的实数解。在浮点解收敛、模糊度整数解固定后，便可得到稳定的高精度的解算结果。
４
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结论
“北斗”卫星导航定位系统的建立使我们可以利用其多频观测量获得高精度的单点定位和相对定位结果。本文首先讨论了对于“北斗”二代导航系统特殊的选星问题，提出了针对相对定位应用的利用ＲＤＯＰ值的选星策略，分析了Ｂ１，Ｂ３频率的几种线
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最后以消电离层模型为例给出了利用“北斗”系统双频观测量进行载波相位差分的方法。利用“北斗”系统进行精密相对定位可以在我国今后的卫星编队飞行、飞船交会对接等方面发挥巨大作用６，同时对我国的经济发展具有重大的现实意义。
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箩誓－・业业业鼍
ｊ间
计ＬｉＩ
思想无界限。从此次演习的主要内容以及赛博空间概念中可以发现，美军不仅要实现对网络及虚拟现实的控制，更包括对现
它在各领域越来越广泛地应用，互联网有可能成为新的作战领域，即成为对立双方攻防的目标。二是物联网军事化。物联网是通过射频识别、红外感应器、全球定位系统、激光扫描器等信息传感设备，按约定的协议，把任何物品与互联网连接起来，进行信息交换和通讯，以实现智能化识别、定位、跟踪、监控和管理的一种网络。物联网一旦军事化后，与其联接的武器装备和设备设施将完全暴露在网络攻击中。三是无线联接技术。无线联接技术智能化和无线植入技术，是实现网络无限延伸的基
在于虚拟现实之中。
最近，美军网络司令部还制定了保护网络空间的“交战规则”，即网络战部队的作战条令，并准备与其他国家进行网络空
则。来指导对网络攻击的反制措施。“交战规则”的制定，表明美军要为发动进攻性的网络战行动，做战术和法律上的准备。
北斗高动态双频相对定位技术
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
万祥， 张孟阳， WAN Xiang， ZHANG Meng-yang北京卫星信息工程研究所·北京·100080飞行器测控学报
JOURNAL OF SPACECRAFT TT & C TECHNOLOGY2010,29(3)4次
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引用本文格式：万祥. 张孟阳. WAN Xiang. ZHANG Meng-yang 北斗高动态双频相对定位技术[期刊论文]-飞行器测控学报 2010(3)