八年级数学（满分120分）
参考公式：
1、 两点距离公式：设A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)，则
AB =2、 乘法公式：①a -b =(a +b )(a -b )；②
2
2
2
(a ±b )=a 2±2ab +b 2；
③
a 3±b 3=(a ±b )(a 2ab +b 2)；④(a ±b )=a 3±3a 2b +3ab 2±b 3
3
一、选择（2*6＝12）
1、 有下列 4 个命题，其中正确的个数是（ ）．
①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ②有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
③三角形的六个边，角元素（指三边、三角）中，有五个元素分别相等的两个三角形全等； ④一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等． A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、下列因式分解中错误的是（ ）． A 、x -xy +zx -yz =(x -y )(x +z )
2
2
22
B 、y x +2yx -2zy -y z +x -z =(y +1)(x -z )
C 、b a -a -2b +2a b =(a +2b )(b -a )(a -b )
2
3
3
2
8844
D 、x -y =x +y
()(x
2
+y 2)(x +y )(x -y )
3、在数列x 1，x 2、x 3……中，设x 1=1，当k ≥2时，x k =x k -1+1-4 ⎢
⎛⎡k -1⎤⎡k -2⎤⎫
-⎢⎪⎥4⎦⎣4⎥⎦⎭⎝⎣
）．
（定义[a ]表示不超过a 的最大整数，如[π]=3），则x 2015之值等于（ A 、1
2
B 、2
C 、3 D 、4
4、已知x 是无理数, (x +1)(x +3)是有理数, 则 ①x 是有理数
2
②(x -1)(x -3)是无理数 ④(x +2)是无理数
）． 、
…
、
2
③(x +1)是有理数
上述4个结论中，正确的有(
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5、已知a 1、a 2
a 2002
均为正数, 记,
M =(a 1+a 2+... +a 2001)(a 2+a 3+... +a 2001-a 2002)
（ ）． N =(a 1+a 2+... +a 2001-a 2002)(a 2+a 3+... +a 2001), 则M ，N 之间的大小关系：A 、M N D 、不定 6、对于实数x ，y 定义新运算：x *y =x +y +xy ，那么：（ ）． A 、运算*满足交换律，不满足结合律 C 、运算*不满足交换律、结合律 二、填空（3*8＝24）
B 、运算*不满足交换律，但满足结合律 D 、运算*满足交换律、结合律
7、在平面直角坐标系中，已知D (3,4)，P 在x 轴的正半轴上，若∆DOP 是等腰三角形，则P 的坐标为_____．
8、若∆ABC 的三条中线长分别为3、4、5，则S ∆ABC =_____． 9
、化简二次根式_____． 10、若关于
x 的代数方程x +
b b
=a +之解为x 1=a ，x 2=，则代数方程x a a
22=a -之解为：_____． x -1a -1
222233+111123
=11、计算：．
222233+111113
12
、试比较三数：a =-
1、b =3-
c =_____． 13、梯形边长：3、4、5、6，则它的面积为_____． x -
14
、
1=
)
6
，
1=
)
8
．
三、解答题A （5*4＝20）
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．纯文字类证明题应自行画图并写出已知、求证、证明．
15、求证：在同一三角形中，大边对大角．（长边对角较大）
=x ．
17、如图1，正方形OABC 的边长为4，P 从O 点出发沿x 轴以每秒1单位的速度运动到A 点停止．将线段PC 绕点P 顺时针旋转90︒得PD ．设P 点运动的
16
时间是t 秒．
（1）在P 沿线段OA 运动的过程中，求D 的坐标（用含t 的代数式表示） （2）在P 运动结束后，求D 运动的总路程． 18、分解因式：y -6y +9
图1
四、解答题B （7*4＝28）
19、在∆ABC 和∆DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ．∠B 为直角时，显然∆ABC ≌∆DEF ；（图①）
(
2
)
2
-14(y 2-6y +9)+24．
x
D
①
②
③
图2
（1）∠B 为钝角时，求证：∆ABC ≌∆DEF ；（图②）
（2）∠B 为锐角时，请在图③中作∆DEF ，使∆DEF 与∆ABC 不全等． （3）在（2）的条件下，当_______时，∆ABC ≌∆DEF ．
2mx 3+2=． x -2x -4x +2
21、如图3，四边形ABCD 中，∠B =135︒，∠C =120︒，AB =，
20、解关于x 的方程：
BC =4-CD =AD 的长度．
432
22、已知b b +12b +37b +6b -20的值．
五、解答题C （8*2＝16）
图3
=1，求x 2-3x +1的值． 2100
24、求2+2+... +2-1的个位数．
23、已知
六、解答题D （10*2＝20） 25、有理数x 、y 满足
⎛1π⎫⎛1π⎫
+⎪x + +⎪y -4=π，求x -y 的值． ⎝23⎭⎝32⎭
26、在四边形ABDE 中，C 是BD 的中点．
A
E E
B
C
E
B
C
D
①
②
D
C D
③
图4 （1）若AC 平分∠BAE ，∠ACE =90︒，猜想AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为____，并证明；（图①）
（2）如图，若∠ACE =135︒，AB =2，BD =DE =8，求AE 的最大值．（图②） （3）若AC 平分∠BAE ，EC 平分∠AED ，∠ACE =120︒，请直接写出AB 、DE 、BD 、AE 的长度满足的数量关系：_____．（图③）
（20150223）
参考答案
7、(
5,0)或(6,0) 11、
8、8
913、18
10、x 1=a ，x 2=
a -3
a -1
33335
33334
12、a >c >b 14、99+
577+三、解答题A （5*4＝20）
15、如图1
，已知：在∆ABC 中，AB >AC ，求证：∠ACB >∠B ． 证明：在AB 上截取AD =AC ，则∠ADC =∠ACD ．
由于∠ADC >∠B ，于是∠ACD >∠B ，又∠ACB >∠ACD ， 于是∠ACB >∠ACD >∠B ． 16、解：两边平方有2x +A
=2=1-x ．
C
D B
图1
显然x -1≤0，即x ≤1，又2x -1≥0，于是
1
≤x ≤1． 2
DE =OP =t
，
17、（1）如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．
∆
COP ≌∆PDE 易得，于是
（2）易知点D 的运动轨迹是一条线段． 当P 点与O 点重合（即P (0,0)时），D 1(4,0)； 当P 点与A 点重合（即P (4,0)时），D 2(8,4)．
OE =OP +PE =OP +OC =t +4，故D (t
+4, t )．
1图2
D 1D 2=
2
=D 运动的总路程是
2
18、解：记y -6y +9=t ，原式=t -14t +24=(t -12)(t -2)，
=t 2-14t +24=(t -12)(t -2)=(y -6y -3)(y -6y +7)
2
2
四、解答题B （7*4＝28）
19、（1）分别过C 、F 作CH ⊥AB ，FI ⊥DE 于H 、I ，则有Rt ∆CBH ≌Rt ∆FEI ，Rt ∆ACH ≌Rt ∆DFI ，于是有AB =DE ，于是∆ABC ≌∆DEF ．（图3—①）
（2）如图3—②，以C 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于D ，B 、E 重合，C 、F 重合，则∆DEF 与∆ABC 不全等．
C
F
C (F )
A
B
H
D
E
I
A
D
B (E )
①
图3
②
（3）∠B ≥∠A
20、解：整理得(m -1)x =-10．
①当m =1时，原方程无解．
②由分式方程有意义的条件知，当m ≠1，x ±2=0时，即m =6或m =-4时，原方程无解；
③当m ≠1，m ≠6，m ≠-4时原方程有唯一解
x =
10
． 1-m
F
E
G
21、解：如图4，过A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC 于E 、F ．过A 作AG ⊥DF 于G ．
则
DF =
EF =BC +BE +CF =4
易知四边形AGFE
是矩形，于是AG =EF =4+
另外有DG =DF -FG =DF -AE =在Rt ∆AGD 中，∠AGD =90︒
，AD =22、解：
由
BE =AE =
=
，
CD CF ==
2
，
A
，
D
图4
=2+
=3+b ，两边平方有b 2+6b =5，于是原式
2
=(b 4+2⨯6b 3+36b 2)+(b 2+6b )-20=(b 2+6b )+(b 2+6b )-20=10．
五、解答题C （8*2＝16） 23、由已知，两边平方有x -2+24、记S =2+2+... +2
2
100
1
=1，两边同乘x 有x 2-2x +1=x ，即x 2-3x +1=0． x
-1，两边同乘2有2S =22+23+... +2101-2，两式相减得
S =2101-3．
12354
由于2=2，2=4，2=8，2=16，2=32……也就是说，2的幂的个位每4个
101101
呈2、4、8、6循环，且101÷4=25……1，故2的个位是2，故S =2-3的个位是9．
六、解答题D （10*2＝20）
11111⎛1⎫
x +y -1⎪π=-x -y +4，易知-x -y +4是有理
23223⎝3⎭
1⎛1⎫
数，而 x +y -1⎪π当且仅当其值为0时为有理数，故有
2⎝3⎭
⎧x =12, 1111
x +y -1=-x -y +4=0，解之得⎨，故x -y =18． 3223⎩y =-6
25、解：原方程变形为： 26、
A F
E A
F
G
E
B
C
D
B
C
①
图5
②
（1）AE =AB +DE ．
证明：如图5—①，在AE 上截取AF =AB ，连结CF ，则∆ACF ≌∆ACB ，AB =AF ，∠ACB =∠ACF ，又CF =CD ，且∠ACB +∠DCE =∠ACF +∠ECF =90︒，于是∠DCE =∠ECF ，于是∆EFC ≌∆EDC ，EF =ED ，故AE =AF +EF =AB +DE ．
EG =ED ，CG ，（2）如图5—②，在AE 上截取AF =AB ，连结CF 、则∆ACF ≌∆ACB ，
∆ECG ≌∆ECD ，得CF =BC =CD =CG ，又∠FCG =90︒，故CF =
BD
=
4，2
．即当
FG =，
故AE ≤AF +FG +EG =AB ++DE =10+AE =AF +FG +
EG 时取得最大值10+．
（3）AE =AB +DE +BD
2
．
注：解答题如方法不一，只要说理正确即可．
（20150223）