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2016年嘉兴市高三教学测试（一）
数学（理科）
参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh锥体的体积公式：V=Sh
台体的体积公式：V=h（S1+√12+S2）
球的表面积公式：S=4πR2球的体积公式：V=πR3
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径
2016.3
选择题部分（共40分）
（（（（
））））
1.函数f（x）=sin2x+√cos2x的最小正周期为A．B．C．πD．2πx2-4（x＞0）
2.设函数f（x）=，则f[f（1）]的值为
2x（x≤0）
A．-6B．0C．4D．5
x+y-3≥0⎧⏐
3.设变量x，y满足约束条件：⎨x-y+1≥0，则目标函数z=2x+3y+4的最小值为
⏐⎩2x-y-3≤0
A.10B.11C.12D.274.若α是第二象限角，tan（+α）=，则cos（+α）=
A.-B.C.D.±一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
{
5.已知f（x）=ax3+b+4（a，b∈R ），f[lg（log32）]=1，则f[lg（log23）]的值为（）A.-1B.3C.7D.8
3
6.、为直径的圆上的两点，其中AB=√，AD=
AC
（），A.1B.2
第6题图C.tD.2t
22
7.已知双曲线-=1（a，b＞0），若焦点F关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=-x
上，则双曲线的离心率为（）A.√B.2
C.√D.3
8.已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且AB与平面BCD成60°角.当的值取到最大值时，二
△ACD
面角A-CD-B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°
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非选择题部分（共60分）
二、填空题（本大题共7小题，共36分）
9.设全集U=R，集合A={x|1
10.若a2=b2，则a=b”，则命题p的否命题为
，该否命题是一个命题.
11.如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正
三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为，体积为.12.若函数f（x）是幂函数，则f（1）=
第11题图
，若满足f（4）=8f（2），则f（）=.
13.空间四点A、B、C、D=1，CD=2，E、F分别是AD、BC的中点，若AB与CD所在
直线的所成角为60°，则EF=.
22
14.已知F1、F2分别是椭圆C：+=1（a>b>0）的左右焦点，A是其上顶点，且△AF1F2是等腰
直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B，若△AF1B的面积为6，则椭圆C的方程为
.
15.列{an}满足a9＜0，且a8＞a9，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N∗），{bn}的前n项
和为Sn，当Sn取得最大值时，n的值为.
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b，
（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；
（Ⅱ）若b-c=a，求cosC的值
.2016年嘉兴市高三教学测试（一）·数学（理科）第2页（共4页）
17.（本题满分15分）如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD=DC=DE=4，∠ADC=60°，AD⊥
DE.
（Ⅱ）求二面角C-AE-D的余弦值的大小.
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；
18.（本题满分15分）已知函数f（x）=x2+ax+1，
（Ⅱ）求函数y=f（x）在[0，1]上的最大值.
（Ⅰ）设g（x）=（x-3）（x），若y=g（x）与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；
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19.（本题满分15分）过离心率为的椭圆C：+=1（a>b>0）的右焦点F（1，0）作直线l
与椭圆C交于不同的两点A、B，设FA=λFB，T（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围.
20.（本题满分15分）数列{an}各项均为正数，a1=，且对任意的n∈N∗，有an+1=an+can2（c＞0）.
++的值；123
（Ⅱ）若c=，是否存在n∈N∗，使得an＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说
明理由.（Ⅰ）求
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