导数--函数的极值练习题
一、选择题
1. 下列说法正确的是( )
A. 当f ′(x 0)=0时，则f (x 0) 为f (x ) 的极大值 B. 当f ′(x 0)=0时，则f (x 0) 为f (x ) 的极小值 C. 当f ′(x 0)=0时，则f (x 0) 为f (x ) 的极值
D. 当f (x 0) 为函数f (x ) 的极值且f ′(x 0) 存在时，则有f ′(x 0)=0 2. 下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是 ( )
①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 3. 函数y =
6x
1+x 2
的极大值为( ) A.3 B.4 C.2 D.5
4. 函数y =x 3－3x 的极大值为m , 极小值为n , 则m +n 为( )A.0 B.1 5. y =ln2x +2lnx +2的极小值为( ) A. e －
1 B.0 C. －1 D.1 6. y =2x 3－3x 2+a 的极大值为6，那么a 等于( )
A.6 B.0 C.5 D.1
7．对可导函数, 在一点两侧的导数异号是这点为极值点的
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 下列函数中, x =0是极值点的函数是( )
A. y =-x 3 B. y =cos 2x C. y =tan x -x D. y =1x 9. 下列说法正确的是( )
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C. 对于f (x ) =x 3
+px 2
+2x +1, 若|p |
D. 函数f (x ) 在区间(a , b ) 上一定存在最值.
10. 函数f (x ) =x 3-ax 2-bx +a 2
在x =1处有极值10, 则点(a , b ) 为( )
A. (3, -3) B. (-4, 11) C. (3, -3) 或(-4, 11) D. 不存在 11. 函数f (x ) =|x 2
-x -6|的极值点的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 12. 函数f (x ) =
ln x
x
( ) A. 没有极值 B. 有极小值 C. 有极大值 D. 有极大值和极小值
C.2 D.4
二．填空题：
13. 函数f (x ) =x 2ln x 的极小值是
14. 定义在[0, 2π]上的函数f (x ) =e 2x +2cos x -4的极值情况是
15. 函数f (x ) =x 3-3ax +b (a >0) 的极大值为6, 极小值为2, 则f (x ) 的减区间是2
16. 下列函数①y =x 3
, ②y =tan x , ③y =|x 3+x +1|, ④y =xe x , 其中在其定义区间上存在极值点的函数序号是
17. 函数f (x )=x 3－3x 2+7的极大值为___________. 18. 曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值.
19. 函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为___________. 20. 若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________,b =___________.
三．解答题
21. 已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c , 当x =－1时，取得极大值7；当x =3时，取得极小值. 求这个极小值及a 、b 、c 的值.
22. 函数f (x )=x +a
x
+b 有极小值2，求a 、b 应满足的条件.
23. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x =2处有极值，其图象在x ＝1处的切线垂直于直线y =1
3
x -2 （1）设f(x)的极大值为p ，极小值为q ，求p-q 的值；
（2）若c 为正常数，且不等式f(x)>mx2在区间（0,2）内恒成立，求实数m 的取值范围。