对马科维兹投资组合理论的反思
□ 龙先文 邓纯阳
马科维兹（Markowitz）的投资组合理论（Portfolio theory）主要体现在其于1952年发表的《证券组合选择》及其1959年出版的同名著作中。在投资组合理论中，马科维兹首次将数学中刻画随机变量数字特征的期望和方差引入投资管理的分析框架，对衡量投资风险的基本概念进行了重新定义，为投资管理的定量分析提供了理论前提，而且其精巧的数学模型为投资者提供了有效分散投资的实际指引。在此基础上，夏普（William Shape，1964）、林特纳（Lintner，1965）、莫辛（Mossin，1966）进一步提出了资本资产定价模型（CAPM），以及对资本资产定价模型进行检验的有效市场理论（EMH）（EugeneFama，1976Grossman，1980），这3大理论共同奠定了现代意义上的金融理论的基石。
马科维兹理论基本前提和假设：①投资者都是风险规避者，同时收益是不知足的；②假设资产回报率的均值和方差可以比较全面地反映该资产的回报和风险状况，投资者都遵循均值-方差原则（Mean – Variance Criterion）；③投资者仅进行单期投资决策；④无风险资产是存在的，投资者可以按无风险利率水平借贷；⑤完全信息与齐性预期。也就是说市场中的投资者不仅对无风险资产的收益率，而且对风险资产收益率的预期及其相关系数都能达成共识；⑥投资风险收益服从正态分布，投资者效用函数是凹的二次函数。
在以上前提和假设下，投资者选择资产时能够追求风险给定下收益最大化或利润给定下的风险最小化。
一、马科维兹投资组合理论遭受来自实践的挑战
1967年，美国俄勒冈大学的巴曼（Bauman）发表了“科学投资分析：是科学还是妄想”论文，首次对马科维兹投资组合理论发难。1977年，罗尔（Roll）发现，以统计数据与模型的冲突显示标准金融学基石的CAPM可能是无法检验的。20世纪80 ~ 90年代有效市场假说（EMH）也因大量的统计异象遭到前所未有的质疑。1992年，作为现代金融理论的奠基人的Fama甚至撤回了对CAPM的支持。对CAPM、EMH的质疑大大动摇了投资组合理论合理性和适用性。马科维兹理论，尤其是其苛刻的、近乎削足适履的假说遭到了来自实证研究的拷问。
1.投资者是不是理性的
投资组合理论假设投资者都是风险规避者，同时收益是不知足的（即对投资收益是感兴趣的，投资者效用函数一级导数大于零）。投资者承担风险要求得到合理的风险补偿，而且在选择资产时总是追求风险给定下收益最大化或利润给定下的风险最小化。以上假设可以概括为投资者是理性的。投资者是理性的吗？
18世纪哲学家休谟就对人类理性提出了怀疑。20世纪社会科学家福柯对人类理性进行了彻底颠覆，70、80年代兴起的新制度经济学严格界定了人类理性，认为由于人类先天的心智结构以及后天的知识储备、信息获得使得人类的理性是不完备的。在股票市场，我们经常会发现市场的变化不是根据公司的运行情况，而往往是由于投资人的情绪、感受的变化。即使在有限理性的条件下，因为外在条件的限制，有时候也未必能够实践理性行为。在真实的金融市场中，往往存在着不可逾越的客观障碍，局限了行为人的理性最大化的行为。如投资信息的收集和消化受到投资人有限精力和时间的限制，同样，投资人的投资期限和投资成本也会限制其理性决策的现实运用。甚至，在特定的环境下，多元化动机可能致使投资人放弃理性行为。现实中的人并非像传统理论所预设的一成不变和感情中立，社会化过程中所形成的公益责任、行为定势都会对人们的行为产生影响。
2.期望 – 方差能准确刻画资产风险的属性吗
风险的定义有多种，“风险是指损失的不确定性”，“风险就是一个事件产生我们所不希望的后果的可能性。”“在一特定利益为目标的行动过程中，若存在与初衷利益相悖的可能损失即潜在损失，则由该潜在损失所引起的对行动主体造成危害的事态。”（2000，姜青舫）。但一般来言，风险涉及5个要素：行动、行动主体、利益、可能损失、危害性，其中能够直接用概率分布来表示的只有利益和可能损失等客观因素，而其中的主观因素行动、行动主体，则要通过对风险危害性作深入考察，甚至计量后才能与表示客观因素的概率分布相联系。马科维兹投资组合理论直接使用概率分布的方差和均值来表示资产风险的收益与损失危害性，根本没有考虑风险的必不可少的主观因素。现实生活中，买卖股票损失10万元对一个下岗工人和百万富翁显然是有不同的风险危害性。用期望来衡量报酬在18世纪就遭遇了著名的圣彼得堡悖论：理性人对玩此游戏愿意支付的数量与无穷数学期望的矛盾表明最大期望报酬不能由于非确定性决策的情形。其后又是数学家D. 伯努利和G. 克拉默抛弃了最大期望报酬原来而代之以期望效用的方法解决了这个难题。
3.人们的投资决策遵循期望 – 方差原则吗
在我国股票市场，70%的股票在1999 ~ 2004年间年平均收益率不到1%，远远低于银行一年期定期存款利率，但这期间我国股票市场的融资规模却增长了30%（中国证券报）。美国一项心理研究的试验，在以下相同前提的两种表示为P和Q的投机风险的选择中，70%的受试成年人都倾向选择Q而不是P。这里，P=（一万美元，0.2，一百万美元）（即0.20的概率获得100万美元，0.8的概率获得1万美元，下同）Q=（10万美元，0.01,1000万美元），显然P的期望高于Q，P的方差小于Q，与投资组合理论期望 – 方差原则背道而驰。姜青舫（1996）在上海也做过类似实验。结果显示绝大多数投资者所偏好的恰是收益小且方差大的投资方案。越来越多人对凹的效用函数即风险规避的假设持怀疑态度。早在1948年，针对人们行为的不一致性：很多人既买保险也参加赌博，前者似乎意味着人们愿意为规避风险的机会支付保险费，而后者则表明人们愿意承担风险，弗里德曼和萨维奇在《风险选择的效用分析》一文中提出了和现实极为接近的假说：人们的效用函数包括凹的和凸的片断，在凸的部分，U(X)二阶导数大于零，投资者会购买彩票，即使奖励的期望低于彩票的价格。在效用函数的中间，投资者既买保险又买彩票。现在效用理论认为：在面临多种选择时，投资者的行为决定效用函数，而不是其他什么原因。由此推断效用函数的形状远非凹性可以概括的。一旦凹的效用函数的前提遭到质疑，马科维兹的有效边界将无从谈起。均值 – 方差的判别原则也将遭到非确定性条件下随机控制法则的挑战。随机控制法则在完全一般的框架里定义了一条恰当的有效准则：投资方案F控制G（即F比G优越）的充分必要条件：两种方案的累积概率分布合乎条件F（R）≤G（R）。显然，在马科维兹模型中，期望相同的背景下选方差较小的结论经不起随机控制法则的检验。根据一级随机控制（FSD）（仅假定投资者效用函数一阶导数大于零）法则，F、G方案的控制性无法比较。再退一步，就算假定投资者为风险规避者，根据二级随机控制（SSD）准则：方案F控制G的充分必要条件是对所有R，累积分布F下的面积超过累积分布G下的面积。均值方差的原则无疑显得过于简单和武断。
二、对投资行为偏差的解释需要一个新的视角
在主流金融学模型与实证不断背离的困境中，美国普林斯顿大学的卡尼曼（Dainiel Kahneman）教授和斯坦福大学的特维尔斯基（Amos tversky）创立了预期理论，标志着行为金融学从幕后走向台前，也为解释现实投资行为提供了新的视角。它对人类行为的三点预设：有限理性、有限控制力、有限自利，比经典投资组合理论更贴近现实。预期理论承认人类具有根据成本收益对比追求效用最大化的倾向，同时又指出，由于有限理性的存在，人们不完全像主流理论所假设的那样，在每种情况下都清楚地计算得失和风险概率，人们的选择往往受到个人偏好、社会规范的影响，它提出了一些颇具解释力的观点，如框架效应、决策参考点等。
毫无疑问，建立在试验和人的行为研究的基础上的行为金融学是真正以人为中心的客观的、有效的金融学，在解释现实投资行为上也具有强大的说服力。经典的投资理论由于其假设条件的局限性，在实际资本市场上遇到解释现实能力不足的窘境。投资学当然需要精确的数学模型的支撑，但是，精巧的数学推演与实证分析是两张皮的话，也没有为学科增量作出贡献。在数量分析已成为经济学分析的经典范式的今天，在我国还不成熟的指标资本市场，投资组合理论的运用无疑要更加小心和谨慎。
圣彼得堡悖论：彼得连续抛掷硬币直至落地出现正面为止。如果他第一次抛硬币就出现正面，他同意给波尔1枚金币；如果n次抛掷才出现第一次正面，波尔得2n-1枚金币。该游戏的期望值为无穷大。但是，显然没有人愿意支付无穷大的代价来玩这种游戏。 □
作者单位，龙先文，暨南大学经济学院
邓纯阳，湖南省工商银行