锐角三角函数的定义
的两边上任意取点构作直角三角形. 如图，
，
，
，
，„„，由相似知识可推知
即可确定唯一比值 “”与点的选择位置无关
(1)锐角三角函数是直角三角形的两边的比，是一个实数，没有单位；(2)比值随角度的变化而变化； (3)相等的角的三角函数值相等；
1. 当
时有：
，
，
；
2
，
1
1. (1)已知，，，分别求、的三个三角函数值；
解析：依题设画出图，在图中对应确认条件，依概念定义求出所需. 由勾股定理
，，，
，，；
(2)已知，，，求、和的值；解： 由可知 ，∴
，
，；
(3)已知，，，求的值；
解： 由知，故设，，
∴
， ∴
；
(4)已知，
，
，求的三个三角函数值. 解： 由
可设
，
，∴
，
∴，，.
2
(1)已知：如图1，△ABC中，
，，，求值；
解析：(1)∵
，∴
不是直角三角形
不能直接用 过 设可得
作
，则
来求于
构造直角三角形，
(或过C作AB边的高，思考能否过B作高呢？)
，由勾股定理
，
∴
(2)已知：如图2，△ABC中，
求
，∴
；
，，，
的三个三角函数值；
解
: 不在直角三角形中，过D作于，
现在来求DB、DE的长，题目中没有告诉我们长度数据，又 故设 ∵
在
，则，∴
中，
，
，
，
，
∴
，
3
，
(3)已知：如图3，在
求①
值；②
中，.
.
，于D，，，
解：不同于上两例，
)
在，
中，
，
，但DC、AC均不知道 在两个直角三角形中
(
和
显然通过好计算，，.
计算AC，可以考虑用先前所学的相似知识来作.
但这里我们还可发现运用三角函数是否会更好呢？由上可知
，
故
评述：
1．锐角的三角函数的定义是通过直角三角形的边之比来定义的，在具体图形中计算或使用一个角的三
角函数值，首先要关注图中角所在的三角形是否是直角三角形.若不是就不能直接使用等关系.
构造直角三角形的方法有多种，如图
、、„
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