2007——2008 学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
说明：
1． 选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的口琴格里. 2． 填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3． 考试时，不允许使用科学计算器.
一、选择题（每题3分，共36分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是
符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1． 若(x +1) 2-1=0，则x 的值等于 A ．±1 B ．±2 C ．0或2 D ．0或-2 2．下列方程中有实数根的是
A. x 2＋2x ＋3=0 B. x 2＋1=0 C. x 2＋3x ＋1=0 D.
x 1
=
x -1x -1
3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是 Ａ．2500x =3600
2
Ｂ．2500(1+x ) 2=3600
Ｄ．2500(1+x ) +2500(1+x ) 2=3600
Ｃ．2500(1+x %)2=3600
4．如图，在平面四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A =125，则∠B C E =
Ａ．55
Ｂ．35
Ｃ．25
Ｄ．30
D
5．下列命题中，错误的是B
A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等
D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
6. 如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是D
A B C
D
( 1) ( 2)
7. 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是B ．．．
A
B
C
D
8．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ，CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形．A
A.AB=CD B.AB//CD c.AB_/CD D.AB=CD AB//CD
9．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为D
A.4cm B.6cm
C.8cm D.10cm
10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =110º，
B
A
E
C
AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 D A.20ºB.25ºC.30ºD.35º
11. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， AB ⊥BC ，E 是CD 的中点，且AB ＝AD ＋BC ，△ABE 是B
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 12．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=
4
(x>0)的图像相交于x
点 A、B ，设点A 的坐标为(x1，，y 1) ，那么长为x 1, 宽为y 1的矩形面积和周长分别为
A ．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6
二、填空题(本题共6小题, 每小题3分, 共18分) 只要求在答题卷相应的位置上填写最后结果. 开动你的脑筋, 大家都在为你加油啊!
13．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .
14. 如果x 2-2x -m =0有两个相等的实数根，那么x 2-mx -2=0的两根和是 ---. 15．菱形的一个内角是120º，边长是6cm ，则这个菱形的面积是
16．已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围为．
17．如图，将R t △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90° 到△A B C 的位置，已知斜边AB =10cm ，BC =6cm ， 设A /B /的中点是M ，连接AM ，则AM = cm 。
//
/
’
18．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰
1⎛直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．15．、
2
2⎝⎭
n
‘
三、解答题(19-21每题10分，21题10分，22题-24题每题12分， 共计66分) 解答要写出必要的文字说明、演算步骤. 如果你觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以, 可不要有题目下面是空白的喔!
19．. 直线y =k 1x +b 与双曲线y =
k 2
只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B 、x
C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求（1）直线、双曲线的解析式。
（2）线段BC 的长；
（3）三角形BOC 的内心到三边的距离.
20．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m－1) x －2m 2＋m=0（m 为实数）有两个实数根x 1、x 2．
（1）当m 为何值时，x 1≠x 2； （2）若x 12+x 22=2 ，求m 的值.
21．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．
（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y （元）与每吨降低x （元）之间的函数关系式．
（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．
22．如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ． 观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．
23．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为a ．
A
B C
A
B C
D 1
B C
A
B C
A
D
1
(1)四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． (2)如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． (3)在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)
24. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明(AB ) 的影子BC 长是3m ，而小颖(EH ) 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB =6m ． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；
（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点B 1处时，求其影子B 1C 1
图1
C 1
图2 图3 图
4
1
到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程3
11的到B 3处，„按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B n 处时，其影子B n C n
4n +1
的长；当小明继续走剩下路程的
的长为 m （直接用n 的代数式表示）．
祝贺你，试题都做完了！为了养成良好的检查习惯，建议你再认真地检查一遍！
评分参考
一、选择题（每题3分，共36分）
二、 填空题(本题共6小题, 每小题3分, 共18分)
三、解答题(19-20每题7分，21题10分，22题10分，23题10分，24题10分， 25题12
分，共计66分)
19．（7分）
20（10分）. 解：（1） △=(m－1) 2－4(－2m 2＋m)
=m2－2m ＋1＋8m 2－4m
=9m2－6m ＋1=(3m－1) 2 „„„„„„„„„„„„„„„„„3分 要使x 1≠x 2 ， ∴△>0即△=(3m－1) 2>0 ∴ m ≠
1
„„„„„„„„5分 3
另解：由x 2＋(m－1) x －2m 2＋m=0得x 1=m，x 2=1－2m
要使x 1≠x 2，即m ≠1－2m ，∴m ≠
1. 3
（2）∵x 1=m，x 2=1－2m ，x 12＋x 22=2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
∴m 2＋（1－2m ）2=2
1
解得m 1=-, m 2=1. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
5
（另解： ∵x 1＋x 2=－(m－1) , x 1·x 2=－2m 2＋m ，x 12＋x 22=2
∴(x 1＋x 2) 2－2x 1x 2=2 [－(m－1)]2－2(－2m 2＋m)=2
1
5m 2－4m －1=0 ∴m 1=- , m 2=1.）
5
21（10分）．（1）当AB =CD 时，四边形EGFH 是菱形． ···································· 1分 （2）证明： 点E ，G 分别是AD ，BD 的中点，
11AB ，∴EG ∥． AB ，同理HF 22
········································································ 6分 ∴四边形EGFH 是平行四边形 ·
11
EG =AB ，又可同理证得EH =CD ，
22
AB =CD ， ∴EG =EH ，
············································································ 10分 ∴四边形EGFH 是菱形． ·
（用分析法由四边形EGFH 是菱形推出满足条件“AB =CD ”也对）
∴EG
22．（10分）
解：（1）依题意，得y =290-x -250=40-x ············································· 3分
（2）依题意，得(40-x ) 16+
⎛
⎝4⎫
·················································· 7分 x ⎪=720 ·
5⎭
解得x 1=x 2=10 ······················································································ 8分
290-10=280 ························································································ 9分 答：每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元． ···· 10分
注：第（1）题中函数关系式写为y =290-x -250者不扣分．
24． 本小题满分10分
(1) 证明： 如图，
∵ AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠GDE =90o ， 又 ∠CDG =90o +∠ADG =∠ADE ， ……………2分
∴ △ADE ≌△CDG ． ………………………4分
∴ AE =CG ． …………………………5分 （2）猜想： AE ⊥CG ． …………………………6分 证明： 如图，
设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ． …………………… 7分 ∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE =∠DCG ． ……………………8分 又∵ ∠ANM =∠CND ， ∴ △AMN ∽△CDN ． …………………9分 ∴ ∠AMN =∠ADC =90o ．
∴ AE ⊥CG ． ……………………………10分
25（12分）解：（1）正确画出点G 得1分
（2）由题意得：△ABC ∽△GHC ，得3分
∴
AB BC 1.63
==，∴，得4分∴GH =4.8（m ）．得5分 GH HC GH 6+3
（3）△A GHC 1，得6分∴1B 1C 1∽△设B 1C 1长为x m ，则分 同理
A 1B 1B 1C 1
， =
GH HC 1
1.6x 33
=，得7分，解得：x =（m ），即B 1C 1=（m ）．得84.8x +322
B 2C 21.6
=，得9分， 4.8B 2C 2+2
解得B 2C 2=1（m ），得10分
B n C n =
3
．得12分
n +1