戴氏英语 数理化新都校区 三年级数学第四次课 主讲人：唐琴
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植树与方阵问题
【我生命中最最重要的朋友，请您认真听讲并紧随老师的思路，学业的成功重在于考点的不断过滤，老师相信您一定会成为您父母的骄傲。】
一、 考点难点
知识点:
一、植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长. ②间距（棵距）长. ③棵数. 只要知道这三个要素中任意两个要素. 就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 1. 不封闭路线
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（棵数-1） 株距=全长÷（棵数-1）
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=株距×棵数； 棵数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数。
③ 1棵。
棵数=段数-1=全长÷株距-1.
如上图所示. 段数为5段，植树棵数为4棵。
株距=全长÷（棵数+1）。
亲爱的学子：在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.
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一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=段数=周长÷株距.
二、方阵问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列. 如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是：
① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同. 每向里一层，每边上的人数就少2。
② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③ 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
二、 典型例题
例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树. 张军乘汽车5分钟共看到501棵树. 问汽车每小时走多少千米？
例3 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人. 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
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例4 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个. 晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
例5 一个圆形花坛，周长是180米. 每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花. 问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
例6 一个街心花园如右图所示. 它由四个大小相等的等边三角形组成. 已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花. 问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
三、习题练习
1. 一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树. 问：共需树苗多少株？
2. 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
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3. 在一条路上按相等的距离植树. 甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发. 当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树. 已知乙每分钟走36米. 问：甲每分钟走多少米？
4. 在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点. 从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？
5. 有一条堤全长600米，从头到尾每隔5米栽一棵树，可栽树多少棵？
6. 两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？
7. 有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？
8. 育英小学三年级有125人参加运动会入场式，他们每5人为一行，前后每行间隔为2米。主席台长32米，他们以每分40米的速度通过主席台，需要多少分？
9. 有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400人，都分成8竖行并列行进。陆军队前后每人间隔1米，海军队前后每人间隔2米，空军队前后每人间隔3米。每兵种队伍之间相隔4米，三兵种士兵每分都走80米，三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分？
10.1997年7月1日我国恢复对香港行使主权，为了纪念这个伟大的日子，某城市举行了盛大的游行活动。参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？
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三、 思维延伸
思维方法：综合法
从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。
以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。
运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。
例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300 米的水渠，4 天完成任务。甲
队每天挖40 米，乙队每天挖多少米？（适于三年级程度）
解：根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300 米的水渠”和“4 天完 成任务”这两个已知条件，可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米（图4-1）。 300÷4=75（米）
根据“甲、乙两队每天共挖水渠75 米”和“甲队每天挖40 米”这两个条件， 可以求出乙队每天挖多少米（图4-1）。 75-40=35（米） 综合算式： 300÷4-40 =75-40
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=35（米）
答：乙队每天挖35 米。
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课后反馈表
(请同学您课后认真填写，然后交还给老师我，谢谢您的支持！)
1、本次课满意度：
A 不满意 B 一般 C 满意 D 很满意 2、本次课不懂之处：
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3、本次课最大收获：
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4、教学建议：
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5、你希望你的数学在哪些方面要提高？
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