等差数列的性质及其应用（第二课时）
邓艳
一、 教材分析
从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神, 是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
依据课标 “等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。
二． 教学目标
依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能目标：理解等差数列的定义基础上初步掌握等差数列几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题．
过程与方法目标：通过性质的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．
情感与态度目标：通过其性质的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．
三．教学的重点和难点
重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过发现性质
培养学生的运用数学语言交流表达的能力.
突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一) 知识技能线：问题情境→性质发现→简单应用；（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.
难点：等差数列的性质的探究，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高. 它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的。
突破难点手段：“抓两点，破难点”, 即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能在原有的认知水平和所需的知识特点入手。
四．教学方法
利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式
五．教学过程.
1. 复习引入
回顾等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a n -a n -1=d （n ≥2. n ∈N *)
（让学生自己列举等差数列的例子，教师给出一特殊等差数列）
2. 根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：
①有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和
a 1+a n =a 2+a n -1=a 3+a n -2=⋯⋯
②已知a m a n 为等差数列的任意两项，公差为d ，则d=
（公差的计算：d =a n -a n -1）
③等差数列中，若m +n =p +q ，则a m +a n =a p +a q （让学生推
广：m =n 的情况）
④若{a n }{b n }是等差数列，则{a n +k }{ka n }{a n ±b n }也是等差数列，
公差分别为d 、kd 、d1+d2
3.知识巩固
例1. 等差数列{a n }中，已知a 2+a 7=9, a 3=4，则a 6解析一：由等差数列通项公式得：a 2+a 7=a 1+d +a 1+6d =9 a 3=a 1+2d =4 解得： a m -a n m -n 101 则a 6=a 1+5d =5 a = d =331
解析二：由性质③得a 2+a 7=a 3+a 6易得a 6=5
变式：等差数列{a n }中，a 5=8, a 2=2. 则a 8=
例2. 已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+⋯⋯+a 101=0，则有（ ）
A 、a 1+a 101>0 B、a 2+a 101
a 1+a 2+a 3+=a 49+a 50=2a 51，由于+a 101=0，所以a 51=0，又因为，a 3+a 99=2a 51=0，故正确答案为C 。
课堂练习：等差数列{a n }中， a
第六项是多少？
4. 小结
引导学生回顾等差数列定义，从通项公式中发现性质。
5. 作业布置：
（1）. 书面作业：教材P68 1.3
（2）请同学们课后思考：除了上述特征性质外，还能不能
发现其他的性质？
六．教学设计说明
1．复习引入.
本着遵循掌握知识，熟能生巧的方针，温故而知新。让学生自己例举等差数列，进一步让学生真正知道什么是等差数列，然后采用图片形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.
2．性质发现
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究, 展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦. 通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.
3．知识巩固
通过例题说明灵活的应用这些性质和变形公式，可以避繁就简，1=2, a =5. 则数列{a +4}的2n
有思路的功效。对数列性质的灵活应用反应学生的知识结构特征掌握程度，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.
4．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．