数的认识
一、计数单位
1、 计数单位有（个、十、百、千„„十分之一、百分之一„„ ）。整数的计数单位有（个、十、百、
千„„ ），小数的计数单位有（十分之一、百分之一„„ ）。
2、 相邻的两个计数单位之间的进率是（10 ），叫十进制计数法。
3、
4、像„„，-3、-2、、1、0、1、2、3、„„这样的数统称（ 整数 ）。像0、1、2、3、„„这样的数统称（自然数 ）。自然数是（整数）的一部分。 整数和自然数的个数都是（无限的 ）。
二、数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 如，[1**********] 读作：五百二十亿 零八十万 三千一百 亿级万级个级
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 如，四十亿六千零六十万零五十 写作：4060600050 亿级万级个级
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 如，读作：8031006009 八十万三千一百点六零零九
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。如，六千零六十万零五十点二零零五 写作：606000502005 万级个级点二零零五
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
三、比较数的大小的方法：
1、 比较整数大小：比较整数的大小，位数（多的）那个数就大，如果位数相同，就看（最高位），最高位
上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看（下一位），哪一位上的数大那个数就大。
如，1023>999, 896>889
2、 比较小数的大小：先看它们的（整数）部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，（十分位上）的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，（百分位上）的数大的那个数就大……
如，896.38>890.89， 569.697>569.696
3、 比较分数的大小：分母相同的分数，分子（大）的分数比较大；分子相同的数，分母（小）的分数大。
8886分数的分母和分子都不相同的，先（通分），再比较两个数的大小。 如，>，> 91399
四、基本性质：
分数的基本性质：（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。）
小数的基本性质：（在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。） 如，
15153588540 == =99545181836
五、小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大（10）倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大（100）倍；小数点向右移动（三）位，原来的数就扩大1000倍……反过来，一个数扩大10倍，小数点就向右移动一位，一个数扩大100倍，小数点就向右移动两位„„
2、小数点向左移动一位，原来的数就（缩小）10倍；小数点向左移动（两位），原来的数就缩小100倍；小数点向左移动（三位），原来的数就（缩小1000倍）…… 反过来，一个数缩小10倍，小数点就向左移动一位，一个数缩小100倍，小数点就向左移动两位„„
小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0
如，0.236 扩大10倍，小数点就向右移动一位，变成2.36。0.236 缩小10倍，小数点就向左移动一位，变成0.236。
六、因数和倍数
1、3×5=15，在这个式子中（3和5）是（15）的因数，（15）是（3和5）的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
2、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：202、480、304、136、28。
个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：95、30、405。。
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：12、108、204
一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 如，2736、522
是3的倍数不一定是9的倍数，但是是9的倍数一定是3的倍数。
3、自然数按是否是2的倍数特征可分为奇数和偶数。是2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
4、一个数，如果只有(1)和它(本身)两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：(2、3、5、5、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。) 一个数，如果除了1和它本身还有(别的因数)，这样的数叫做合数，例如 (4、6、8、9、12)都是合数。
6、(1)不是质数也不是合数。如果把自然数按其因数的个数的多少分类，可分为（质数、合数和1）。
7、（几个数公有的因数），叫做这几个数的公因数。其中（最大的一个），叫做这几个数的最大公因数 （几个数公有的倍数），叫做这几个数的公倍数，其中（最小的一个），叫做这几个数的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是（有限）的，而几个数的公倍数的个数是（无限）的。
七、数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写（几个零）作分母，把（原来的小数去掉小数点）作
12555614 分子，能约分的要约分。 （ 一位小数就是十分之几、两位小数就是百分之几„„） 如，0.56= 1.25=100410025
分数化成小数：用（分子）除以（分母）。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，
34340.75 431.33331.333 43
2、 小数化成百分数：只要把小数点（向右移动两位），同时在后面添上（百分号）。 如，1.38=138％ 百分数化成小数：百分数化成小数，只要把（百分号）去掉，同时把小数点（向左移动两位）。 如，39％=0.39 267％=2.67
分数化成百分数：通常先把分数化成(小数)（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 3如， =0.75=75％， 4
百分数化成分数：先把百分数改写成（分数），能约分的要约成(最简分数)。
12061.515如，120％==，0.015％== [1**********]
25百分数化成小数：先把百分数改写成（分数），再化成小数。如，25％= =0.25， 100
3、假分数化成整数或带分数：要用（分子）除以（分母），能整除的，所得的商就是（整数）；不能整除的，（商）就是带分数的整数部分，（余数）就是分数部分的分子，分母不变。 21517如，=（15÷5=3 ） =（17÷5=3„„2=3） 555
整数（0除外）化为假分数，用指定的分母做分母，用（分母和整数的乘积）作分子。如，
(3)(15)(33)3= 1511
带分数化为假分数：用（原来的分母）作分母，用（分母和整数的乘积再加上原来的分子）作分子，分母不375338变。如，5=（） 777
八、求最大公因数和最小公倍数的方法：
1、特殊情况：
（1）、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。）
（2）、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）
2、一般情况：
1求最大公因数：
列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数
先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18
27的因数有：1、3、9、27
再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6、9、18
27的因数有：、、27 1、
3、9
最后找出最大公因数： 9
②单列举法：如，求18和27的最大公因数
先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18
再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数
最后找出最大公因数： 9
③短除法：
除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘
和27的最大公因数是： 3×3=9
④除法算式法：
用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27 一般保留三位小数。 如，
2、求最小公倍数：
列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数
先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72
12的倍数：12、24、36、48、60、72
再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72
12的倍数：12、24、36、48、60、72
②单列举法：如，求18和12的最小公倍数
先找出其中一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72
再按从小到大的顺序找这些倍数中那些又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36
③大数翻倍法：如，求18
和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。
④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）
如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。
9 6
除数 商
九、分数的意义和分类
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小。
2、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。。真分数小于１
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。
带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于
十、约分和通分
1、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。（分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数） 2
122约分方法：分子、分母同时除以它们公因数（一般除以最大公因数）。如，= 183
3
2、通分：把几个异分母分数（分母不同的分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
333935如， 和的最小公倍数是24 6883248
20554 62464