教学探新
数学思想方法在小学数学教学中的体现
王小霞
数学知识和数学思想方法作为小学数学学习的两条线索，一明一暗，相互支撑，其中数学思想方法揭示了数学的本质和发展规律，它可以说是数学的精髓。新课程改革后，小学阶段的数学思想主要有：公理化、符号、集合、模型、化归、恒等与不等、数形结合、函数与对应等；数学方法有：比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、假设、猜想等。在小学阶段的数学教学中，有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵所在。下面结合小学生的特点，具体分析小学阶段可以渗透哪些数学思想方法。
1．符号化思想
数学发展到今天，已成为一个符号的世界。英国著名数学家罗素曾说：“什么是数学？数学就是符号”符号化思想即指人们有意识地、普遍地运用加逻辑。
符号化的语言去表述研究的对象。符号化思想在整个小学都有较多的渗透，例如，表示数的字母：∏；C 、S ；v 、s 、t ；r 、d ；V 、h 等。字母表示公式：长方形、正方形的面积S=a×b 、S=a×a 。运算律：a ＋b=b＋a 、a ×b=b×a 等。字母表示计量单位符号：m 、cm 、dm 、mm 、g 、km 、t 。阿拉伯数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9。各种特定的符号：＋、－、×、÷运算符号；＞、＜、＝、≈等表示关系的符号；（）、[括号；计量单位的符号等。
可见，符号就是数学存在的具体化身，它们有其特定的含义，与自然语言相比，具有简洁性、抽象性、概括性的特点。数学离不开符号，数学处处要用到符号。恰当的符号可以清晰、准确、简明地表达数学思想和数学概念等。在教学时，教师要培养学生的符号化思想，让学生感受到数学的简洁魅力。
2．集合思想
把一组对象放在一起作为讨论的范围，这就是集合的思想。在小学数学教科书中，或者是对教师的教
]等
学要求中，结合基础的知识，采用图集的思想，这就是在初步渗透集合思想。在小学阶段，哪些地方体现了集合思想呢？
一年级教材在教孩子认数的时候，用一个圈把一些图画圈在里面，这就是孩子最初所接触到的集合雏形，也是第一次对小学生渗透这种集合思想。逐渐地在讲解几何图形之间的关系时，用图1来表示三角形的关系，这其实是集合中“子集”的体现；在教学公倍数和公因数时，用图2来表示因数和倍数之间的关系，学生能够很清楚地区分出公倍数和公因数，这其实是集合中“交集”的体现。另外并集、差集、空集的思想在小学里也都有体现，但没有子集、交集那样明显看起来就是集合思想的体现，只是渗透在图画的呈现中。当然教师在教学中，也可以结合具体的知识，用集合的方式呈现，潜移默化，让学生感受这一思想，体会这一思想的内在魅力。
三角形直角三角形
6的因数
8的因数
3
锐角三角形纯角三角形
12
48
6
图1图2
3．极限思想
我国古代就有对极限思想的思考，古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想的典型。极限思想是研究变量在无限变化中的变化趋势的思想，运用这一思想，人们的思维可以从有限空间向无限空间伸展，从静态向动态发展，从具体到抽象升华。小学数学没有给出极限的概念，也没有专门介绍极限知识，但在数学教学中还是有所体现。
首先，让学生从数量上体会极限思想。如学生在学习“自然数”时，知道最小的自
（下转第38页）
36
2011年4·A 月版
教学探新
境，就会给学生一个施展实践的空间。数学教材内容“数学广角”“我们的校园”等也为我们提供了应用数学的平台。例如，在教学《可能性》一课时，在学生掌握了可能性有大有小时，创设了这样一个应用情境，揭穿神秘的骗局：一个骗子在玩摸奖游戏，他的袋子中有5个黄球和5个白球，如果摸到的5个球都是黄球或者都是白球，就获得一等奖，否则就不获奖。学生经过讨论研究得出了每次都摸到5个同色的球的可能性非常小，这就是骗子赢钱的根本原因，从而揭穿了骗子的骗局。通过这个应用情境，使学生能够根据所学习的知识去解决生活中的实际问题，能用数学的眼光看待生活、结合生活学习数学，达到学以致用，从而让学生更加深刻地体会到数学有巨大的运用价值。
5．创设成功情境，激励积极参与
苏霍姆林斯基说过：“成功的体验是一种巨大的情绪力量，它可以促进学生好好学习的愿望。”每个学生都渴望成功，然而由于学生的先天条件和后天的兴趣、爱好有差异，课堂教学中应该尽量避免统一的要求，采取分层次、多方位的教育理念。学生一旦有小
发现、小制作、小发明，应及时给予赞扬，热情扶持，尤其是学困生，更需要体验成功的喜悦，希望老师发现自己的优点并得到激励与肯定。我在教学中，注意多给学生成功的体验：例如让他们提出一个问题，引导他们解决一个问题，适当给予表扬和鼓励，或是在作业批语中多一些鼓励、多一些喝彩，如“你真聪明”“你真棒”“你真了不起”“你真能干”“你真行”“你好样的”……帮助学生认识自我，增强自信”只有学生心。常言道：“自信是成功的第一秘诀。
建立了自信，才能更进一步调动他们的学习积极性，诱发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，从而达到最佳的学习状态。
在实际的数学课堂教学中，往往需要几种方法的综合交替运用来完成，要结合学生的年龄特点、教学内容以及生活中的实际问题，创设有效教学情境，解放学生的感官，放松他们的情绪，激发他们的学习兴趣，才能增强他们的学习自信心和主动探求知识的欲望，从而提高学习效率。
（作者单位：河池市金城江区第六小学，广西河池，547000）
（上接第36页）然数是0，找不到最大的自然数；4．对应思想
对应思想是指对两个集合元素之间联系的把握。许多数学方法来源于对应思想。比如学生在进行计算练习时，常常有如图3所示的形式出现，这种练习其实就体现了对应的思想。解题时，
10203040
？？？？？？
认识负数时，知道-1、-2、-3下去一直到无穷尽；在“因数和倍数”的教学中，感受一个数的因数是有限的，但倍数是无限的，同样公因数是有限的，但公倍数却是无限的；在学习“循环小数”时，体验到循环小数是无限的；在学习“分数的基本性质”时，知道一个分数通过基本性质的变换可以产生无限多个其他相等的分数……
其次，可以让学生在空间与几何上体会极限思想。如四年级上学期认识线段、直线和射线，可以引导学生体会线段向一端无限延长就是射线，线段向两端无限延长就是直线，不仅沟通三者之间的关系，而且感受无限延长的意味；在研究角的大小时，学生要能知道角的大小只与张开的角度有关，而与边的长短无关，至于为什么呢，就要用到射线无限延长的极限思想。
此外，教学方法上也经常渗透极限的思想。比如通过12＋23=23＋12，学生猜想到加法之间可能存在a ＋b=b＋a 这样的规律，那是不是加法都有这样的规律呢，就要举例验证，整数例子、小数例子、含有0
×2
5060
图3
要求学生“数形结合”，即看到一道数学题，可以用画图的办法帮助理解，这样图和题相结合，更能帮助学生思考，这里的数和图便存在对应关系；再如小学阶段经常出现的数轴，其实也体现了对应思想，图3数轴的上一个点就对应一个数，任何一个数都能在数轴上找到相对应的点，一一对应，呈现完美。
5．统计思想
《数学新课程标准》首次将“统计与概率”作为一个完整的知识板块纳入小学数学课程体系，于是统计教学得到了更多关注，在苏教版新教科书中，几乎每一册都有独立的统计单元。小学数学中的统计思想主要体现在：简单的数据整理和求平均数，简单的统计表和统计图。学生在会整理、制表、作图的同时要能从数据、图表中发现数学问题和数学信息，得出相关的结论。
（作者单位：常州市局前街小学，江苏常州213003）
38
2011年4·A 月版
的特殊例子等，各种例子穷尽了，都没有反例，才能得到我们的结论，在加法里，交换两个加数的位置，和不变，这一结论就是通过无限举例没有反例得出的。