追及相遇问题的分析

追及问题

追及问题分为能追上和不能追上两种情况．

1．能追上情况：设后者速度为v 1，前者速度为v 2.

追上时刻，二者处于同一位置，二者相对于某点的位移相等，二者速度v 1大于或等于_v 2.

2．不能追上情况：当后者速度v 1与前者速度v 2相等时，二者相距最近

规律方法

1．对追及过程的分析

首先要弄清追者和被追者的运动情况，如二者各做什么性质的运动，二者的速度如何变化的，二者之间的距离如何变化等．设追者速度v 1、位移x 1，被追者速度v 2、位移x 2.

(1)若v 1

(2)若v 1>v 2，则二者间距离越来越小，可能追上．

2．相遇(或追上) 的条件

(1)位移关系：x 1＝x 2或x 1＝x 0＋x 2，相对于某参考点有相同的位移．

(2)速度关系：v 1≥v 2.

例1 甲车以5 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.2 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离．

(2)乙车追上甲车所用的时间．

例2 一辆汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上行驶，突然发现正前方3 m 处有一辆自行车以4 m/s的速度做同向匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，汽车的加速度若为4 m/s2，则汽车能否撞上自行车？若能撞上自行车，则撞上时汽车速度多大？

例3 如下图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．

题后反思

(1)追及问题中，两物体“速度相等”是两物体间距离最大、最小、恰好追上或追不上的临界条件．

(2)时间关系和位移关系在求解追及问题时，往往是列式或判断应用最多的两个关系．

(3)若被追者做匀减速运动，则一定要先判断追上前该物体是否已停止运动．

【注意】解决追及问题时，一定要从分析两物体运动的速度、位移及二者之间距离的变化情况入手，盲目地套用“速度相等”、“位移相等”必然会出错．

例4．如图所示，A 、B 两物体在同一直线上运动，当它们相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B 此时速度为10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，则A 追上B 用的时间为

A ．7 s B ．8 s

C ．9 s D ．10 s

练习：甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动，速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车，加速度为a 1＝3 m/s2，乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车，已知乙的加速度为a 2＝4 m/s2，为了确保乙车不与甲车相撞，原来至少应保持多大的车距？

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