2011年路口中学初中数学模拟试题
（考试时间120分钟 满分120分）
一．填空题（共10道题，每小题3分，共30分） 1．3的平方根是_________.
2．分解因式：xy2－x＝__________. 3
．函数y
1
年的自变量x的取值范围是__________________. x3
4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为＿＿＿＿。
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝＿＿＿
6．随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2010年
本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2009年黄冈市农村居民人均纯收入为a元，则2010年本市农村居民人均纯收入可表示为＿＿元。
7．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为＿＿＿。
左视图
2
O
AE
FC
俯视图
8．已知：x4x4与 |y1| 互为相反数，则式子
x
yy
(xy)的值等于 。
x
9．如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和
4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是＿＿＿＿。 10．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=1，∠1=∠2，
则扇形OEF的面积为＿＿＿。
二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分） 11．下列计算正确的是
A
．
B
．1)(11
⌒
11
C．(a)4a2a2 D．(xy)1xyxy
24
a293
12．化简：2(1)的结果是（ ）
a6a9a
2
33a
C． D． a3a3a3
3
，sinA，则tanB的值为（ ） 13．已知在Rt△ABC中，C90°
5
4453A． B． C． D．
3544
A．2 B．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，
则满足条件的点Q共有 （ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
15．如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一
点.若AE=2,EM+CM的最小值为 （ ）
A
、 B、4 C
、 D、1
＋
16．函数y1x，y2
14
x．当y1y2时，x的范围是 （ ） 33
A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2
三、解答题（共9道大题，共72分）
3(x2)＜x8,
17．（6分）解不等式组xx1
≤.32
18．（6分）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC
于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.
A
19．（6分）我市为了进一步落实国务院 “家电下乡”政策，家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我市一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： 数量(台
（1）该商场一季度彩电销售的数量是 台． （2） 请补全条形统计图和扇形统计图． （3）补全条形统计图和扇形统计图。 20．（6分）如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦，且PDAPBD.
判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；
21．（7分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和
3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本
共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 22．（6分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别
标有数字0， 1，2，3， B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
(1)若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值；
(2)求关于x的一元二次方程xmx
23．（9分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30
千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P
2
1
n0有实数根的概率． 2
320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间
.
24．（11分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本
单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合
一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45． （1）求一次函数ykxb的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
25．（15分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.
1. 2．x（y＋1）（y－1） 3．x≤2 4．28 5．10 6．1.142a元 11．D 12．C 13．A 14． B 15．A 16．C 17．x2 18．猜测 AE＝BD，AE⊥BD.理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴AC＝CD，CE＝CB.
∴△ACE≌△DCB（S.A.S.）∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB,.∵∠AFC＝∠DFH， ∴∠DHF＝∠ACD＝90°，∴AE⊥BD.
19．19．（1）150 （2）10% （3）
数量(台
20．PD是⊙O的切线 连接OD,∵OB=OD,∴∠2=∠PBD. 又∵∠PDA=∠PBD.
∴∠PBD=∠2. 又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°. 即∠1+∠2=90°. ∴∠1+∠PDA=90°, 即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线. 21．(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元
7．8
8．
1π12
9． 10． 235
x3y18x3
依题意得： 解得：
2x5y31y5
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本依题意得：
3a5(48a)200
48aa
解得：20a24
所以，一共有５种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为： 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 22． 23．
、
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴P1P2 = 220021602=240, ∴台风影响的时间t =
240
= 8(小时). 24． (1)根据题意得30
65kb55k1
，解得，所求一次函数的表达式为yx120。
b12075kb45
2
(2)wx60x120x180x7200x90900,
2
∵抛物线的开口向下， ∴当x90时，w随x的增大而增大，而60x87,∴当
x87时，W8790900891
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元。
22
(3)由W500得，500x180x7200，整理得，x180x77000，
2
解得x170,x2110。
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60x87；所以，销售单价x的范围是70x87
1bc0b2
25．（1）将A（1，0）B（-3，0）代入yxbxc中得，∴
93bc0c3
2
∴抛物线解析式为：yx2x3
（2）存在 理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴x1对称，∴直线BC与x1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵yx2x3，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为yx3 Q点坐标即为（-1，2）
2
2
x1x1
的解，∴，∴Q
yx3y2