初中八年级数学上册教案:正方形
教学目标:
1.掌握正方形的定义,弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。
3.正确运用正方形的性质解题。
4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5.通过理解四种四边形内在联系,培养学生辩证观点。
教学重点、难点和疑点
1.重点:正方形的性质。
2.难点:正方形性质的应用。
3.疑点:平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的共性,特性及从属关系(可以通过画图,简单的集合关系图,举反例等来说明)。
教学方法:归纳法。
教学过程:
(一)复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形,矩形,菱形的内在联系。
(二)引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么
图形?它又有什么特殊性质呢?这一堂课就来学习这种特殊的图形
——正方形(写出课题)。
(三)讲解新课
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉,所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。如
图4-48。
教师问:正方形是在什么前提下定义的?学生答:平行四边形。
教师再问:包括哪两层意思?
学生答:(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)。
(2)并且有一个角是直角的平行四边形(矩形)。
画图表示正方形与矩形,正方形与菱形的从属关系如图4-49。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,
所以它具有这些图形性质的综合,因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结)。 正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边相等。
正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
说明:定理2包括了平行四边形,矩形,菱形对角线的性质,一个题设同时有四个结论,这是该定理的特点,在应用时需要哪个结论就用哪个结论,并非把结论写全。
例1如图4-50,求证:正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形(按教科书讲)。
补充例题:如图4-51,已知正方形ABCD,延长AB到E,作AG⊥EC于G,AG交BC于F,求证:AF=CE。
小结:
(1)正方形与矩形,菱形,平行四边形的关系如图4-52。
(2)正方形的性质:
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
(四)作业
教材P.158中12。
板书设计:
教学反思:正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。
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