锁相环路工作原理_郭宗光

第27卷　第5期2007年10月

大庆师范学院学报

JOURNALOFDAQINGNORMALUNIVERSITY　

Vol.27　No.5

　　　　　　　　October,2007

锁相环路工作原理

郭宗光,杨光明

(1.大庆师范学院物理与电气信息工程系,黑龙江大庆16371;2.鸿大监理资询有限公司,黑龙江哈尔滨150001)

摘　要:锁相环路PLL是一个能够跟踪输入信号位相变化,以消除频率误差为目的的闭环自动控制系统,锁相环路PLL主要由鉴相器PD、环路滤波器LF和压控振荡器VCO组成,工作原理主要是频率牵引和位相锁定。PLL在无线电技术的许多领域,如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛的应用,已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。

关键词:锁相环;鉴相器;压控振荡器;环路滤波器

作者简介:郭宗光(1956-),男,山东陵县人,大庆师范学院物理与电气信息工程系副教授,主要从事无线电电子学方面的研究。

中图分类号:TN911.8　文献标识码:A　文章编号:1006-2165(2007)05-0033-06　收稿日期:2006-11-25

1锁相环基本工作原理

锁相环路PLL主要由鉴相器PD(PhaseDetector)、环路滤波器LF(LoopFilter)和压控振荡器VCO(VoltageControlOscillater)组成。基本组成框图如图1所示

。

图1　锁相环路基本组成

在PLL中,鉴相器用来检测基准信号(输入信号)u(t)与输出信号u(t)之间的位相偏差φ(t),并ioe

由此产生误差信号ut)。该误差信号经过环路滤波器滤波后,产生控制信号u(t),u(t)控制VCO的振D(cc荡频率,改变了输出信号u(t)的频率和位相,也改变了输出信号与输入信号的位相偏差φ(t)。当输出oe信号频率等于基准信号频率时,鉴相器输出一个稳定的直流误差电压,控制着VCO输出信号的频率稳定在基准信号的频率上,这时,PLL的状态称为锁定。在PLL中,鉴相器的鉴相特性为。

(t)=Kφ(t)uDde

式中:K为鉴相灵敏度。d

压控振荡器VCO的控制特性为ωKu(t)0=ω0+Cc

为一单频信号,u(t)=Uos(ωt+φ),则相位偏差φ(t)为iimciie

(1)(2)

式中:ωu,K为压控灵敏度。若基准信号u(t)0为压控振荡器的自由振荡频率(c为0时的固有频率)ci

φ(t)=ωt+ωu(t)]dt=(ωt+φu(t)dteii-[ωo0+Kcci-ωo0)i-Kcc

∫∫

(3)

设环路滤波器的单位冲击响应h(t)=δ(t),则控制电压为u(t)cu(t)=[Kφ(t)]＊δ(t)=Kφ(t)cdede

因此有

(t)dφe

=(ωKu(t)=ΔωKφ(t)i-ωo0)-cci-de

(4)

dφ(t)

式中e=Δωωωe为环路的瞬时频差,Δi=ωi-o0为环路的固有频差dtKφ(t)为由u(t)控制VCO产生的控制频差。dec

因此锁相环的控制关系可描述为:瞬时频差=固有频差-控制频差(0),则其解为:设方程1.4的初始位相为φeφ(t)=e

Δω0-KK-KKtDCDC

(1-e)+φ(0)ee

(5)

Δω0

(t趋于定值,稳定后环路有相差,但无频差,即锁定后VCO输出信号频率与参当t→∞时,φe

KDKC

考输入信号的频率相等。

2锁相环各个单元的工作原理和数学模型

2.1鉴相器

(t)。输出误差函数鉴相器PD是一个相位比较装置,用来检测输入信号与反馈信号之间的相位差φe

是相差φ的函数,鉴相器有多种类型,如模拟乘法器型、取样保持型、边沿触发数字型等,以下对u(t)(t)De模拟乘法器型鉴相器,分析其基本原理,给出数学模型。2.1.1基本原理[1]24

模拟乘法器主要用来对输入的两个模拟信号进行鉴相。原理框图如图2所示。设参考信号u(t)与i

反馈信号ut)均为单频余弦信号,两个输入信号分别用正弦和余弦函数表示,且两者的初始位相都为0。0(由图2(a)得

(a)模拟乘法器框图　　　　　　　　图2　(b)模拟乘法器的鉴频特性

1insincos[sinu(t)=Uω·UωU(ωωt+s(ωωt]Dimiom0tmUomi+0)i-0)2i经环路滤波器滤除高频分量后ut)D(

Uin(ωωt=Uinφ(t)=Ksinφ(t)imUomsi-0)mUomsede22i

(6)

式中φ(t)为u与uKeio的相位差;d为鉴频灵敏度。

模拟乘法器的鉴频特性如图2(b)所示,所以我们也称这种鉴频特性为正弦鉴频特性,由图可知,只有当φ(t)在[e

πππ

～]内变化时,输出和输入信号才有单一的对应关系。当 φ(t)

Kφ(t),即u可近似为线性关系。一般有模拟乘法器构成的鉴相器都工作在满足上面的条件之下。deD与φe2.1.2数学模型(位相模型)

根据以上工作原理,鉴相器是以两个输入信号的相位差控制其输出电压变化的。所以,数学模型如图3所示

。

图3　鉴相器数学模型

其中:φφe=φi-0

2.2环路滤波器[1]

锁相环中的环路滤波器LF实质上是一个低通滤波器,起到平滑VCO的控制电压ut)的作用,它对c(

锁相环的瞬时相应、锁定时间、频率特性和稳定性等都有影响,所以,它是锁相环中的一个重要部件。2.2.1常用环路滤波器的电路原理

①无源RC积分滤波器

U(s)c11电路形式如图4所示,其传递函数表达式为F(s)==

Us)1+sττD(

1s1

(7)

式中τ=RC为时间常数,由电路和信号理论可知,该滤波器具有低通特性,最大相位差是。

图4　无源RC积分滤波器　　　　　　　　图5无源比例积分滤波器

②无源比例积分滤波器

电路形式如图5所示,传递函数表达式为

1+sτU(s)c22τ

=F(sU(s)11+sττ1D11

R+Rs12

sCτ1

τs

=(R+R).C;τ=RC其中τ11222频率响应为F(jω) ω→∞1+jωτ21+jωτ1

(9)(10)

R2sC

(8)

直流增益为,当频率很高时F(jω) ω→∞RR1+2

频率响应为电阻的分压比,这正是比例积分滤波器名称的由来。从相频特性分析可知,当频率很高时,引起的,这个相位超前作用将有比例积分滤波器有相位超前校正的作用,这是由相位超前因子(1+jωτ2)利于改善环路的稳定性。

③有源比例积分滤波器

采用集成运算放大器实现的有源比例积分滤波器电路形式如图6所示

。

图6　有源比例积分滤波器

传递函数为

Rs2τU(s)sCτ

F(sc=2

U(s)RτsD11式中τ;τ1=R1C2=R2C

分析上式可知,有源比例积分滤波器的传递函数与复变量成反比,对于理想集成运算放大器,可以近似为理想积分滤波器,F(0)=∞。实际上,有源比例积分滤波器的F(0)=A,所以它提高了环路的直流增益,有利于降低稳态相对误差。有源比例积分滤波器的-3db带宽较窄,利于滤除环路噪声。频率较高时

F(jω) =ω→∞=

(12)

(11)

所以,其高频段增益可以在较大的范围之内进行调整,增大了设计上的灵活性。2.2.2环路滤波器的数学模型

将以上环路积分滤波器的传递函数表达式中的复频率变量s用微分算子d替换,就可以得到描

dt述滤波器激励与响应之间的微分方程,即:u(t)=F(p)ut)cD(

(13)

所以可得环路滤波器的数学模型为u(t)=F(p)ut),如图7所示

。cD(

图7　环路滤波器数学模

2.3压控振荡器

压控振荡器是一个电压—频率转换装置,在理想的情况下,压控振荡器的振荡频率应随着输入控制电压u(t)线性变化。压控振荡器的电路形式很多,常用的有变容二极管压控振荡器、积分—施密特振荡c器、多谐振荡器等。以下分析变容二极管压控振荡器的构成和工作原理,最后得出VCO的数学模型。2.3.1变容二极管压控振荡器的电路原理

变容二极管的结电容与其两端反向电压的关系为CD=

uγ

(1c)

(14)

为加在二极管两端的控制电压,C式中:CD为变容二极管的结电容,uc0为uc=0时二极管的电容,称为净电容,UN结内电场电压(0.6～0.7V),γ为结电容变化指数。其特性如图8(a)所示

。B为P

图8　(a)变容二极管特性　　　　　图8　(b)变容二极管控制电路

由图可见,当改变加在变容二极管两端的反向电压时,二极管的结电容也将随之变化。当把二极管接

入LC振荡电路时,就可以通过控制电压ub)C来控制振荡电路的振荡频率,达到压控振荡的目的。图8(为变容二极管控制电路。

f02π

L(CD(15)

2.3.2压控振荡器的数学模型

设压控振荡器输出电压为

ut)=Uos[ω+φt)]0(omco0t0(φt)是以ω为参考的瞬时相位0(o0t

压控振荡器的控制特性是非线性的,如图9(a)所示,图中ω是未加控制电压ut)时压控振荡器的o0tC(固有振荡角频率。在设置电路参数时,要求在ut)=0附近的有限范围内控制特性近似呈线性,因此,它C(的控制特性可近似用线性方程来表示,即

φt)=ω+Aut)0(o0toC(

Ao为控制灵敏度系数,表示单位控制电压所引起的振荡角频率变化量。

由于对鉴相器输出电压ut)起作用的不是频率而是相位,因此,对2.12式积分得D(

(16)

(17)

φ(t)=ωt)dt=ωAt)dto(o0+ouC(

∫

(18)

与2.11式对比可知φt)=At)dt0(ouC(

∫

(19)

图9　(a)压控振荡器的控制特性　　　　　　　　图9　(b)压控振荡器数学模型

由式19可见,就φt)和ut)之间的关系而言,压控振荡器是一个理想的积分器。0(C(

因此,往往将它称为锁相环路中的固有积分环节。将式19中的积分符号改用微分算子的倒数来表示,则φt0(

ut)C(p

[2]

(20)

由此可得到压控振荡器的数学模型如图9(b)所示。3锁相环路的相位模型

综合以上各个环节的数学模型,锁相环的位相模型如图10

所示

图10　锁相环的位相模型

由图写出环路的基本方程式为

φ(t)=φ(t)-φ(t)=φ(t)-AF(psin[φ(t)]eioiDe

两边对t求导,移项整理得:pφ(t)+AA(p)sin[φ(t)]=pφ(t)edoei

式22是一个非线性微分方程,它完整地描述环路闭合后所发生的控制过程。

pφ(t)=e

的数值。ωi

AA(p)sin[φ(t)]=Δωt)=ωωdoe0(0-o0

称控制角频差,它表示压控振荡器在u(t)=AA(p)sin[φ(t)]的作用下,产生振荡角频率ωCdoe0偏离ωo0的数值。

pω(t)=i

dωi

=Δωω偏离ωi=ωi-o0为输入固有角频差,它表示输入信号角频率ωio0的数值。dt

(t)dφe

=Δωωe=ωi-0称瞬时角频差,它表示压控振荡器角频率ω0偏离输入信号角频率dt

(21)(22)

(t)与控制角频差Δω(t)之和恒等由此可见,式22说明锁相环路闭合后的任何时刻,瞬时角频差Δωeo

于输入固有角频差Δω(t),即i

Δω(t)+Δω(t)=Δω(t)eoi与第1节中的式1.4结论一致。

[3]

(23)

4锁相环路的捕捉特性

锁相环路由起始的失锁状态进入锁定状态的过程,称为捕捉过程。相应地,能够由失进入锁定所允许的输入信号频率偏离ω的最大值 ω (最大起始频差)称为捕捉带,用Δω表示。捕捉过程所需要的时间iip表示。称为捕捉时间,即环路由起始的失锁状态进入锁定状态所需要的时间,用τp

当环路未加输入信号u(t)时,VCO上没有控制电压,它的振荡频率为ω若将频率为ω恒定的输入io0。i

信号加到环路上去,固有频差(起始频差)Δωω(t)的瞬间,ω(t)=ωi=ωi-o0,在接入uioo0,加到鉴相器的两个信号的瞬时相位差

(t)=Δω(t)dt=Δωtφeii

∫

相应地,鉴相器输出的误差电压

u(t)=AsinΔωt,显然,ut)是频率为Δω的差拍电压。DdiD(i

⑴Δω较小,即VCO的固有振荡频率ω相差较小。这时,由于Δω的差拍频率较io0与输入信号频率ωii

低,落在环路滤波器的通频带之内,因而u(t)的基波分量能通过环路滤波器加到VCO上,控制VCO的振D(t),使ω(t)在ω基础上近似按正弦规律变化,一旦ω(t)变化到等于ω(t)时,环路便趋于锁荡频率ωooo0oi定。这时u(t)与u(t)的相位差称为ω(∞),鉴相器输出的误差电压u(t)为与ω(∞)相对应的直流电ioeDe压,以维持环路的锁定状态。

⑵Δω较大,Δω的差拍频率较高,即将超出环路滤波器的通频带,但仍小于捕捉带Δω。这时,鉴相器iip

(t)通过环路滤波器时将受到较大的衰减,则加到VCO上的控制电压u(t)很小,VCO输出的差拍电压uDc

振荡频率ω(t)在ω基础上的变化幅度也很小,使得ω(t)不能立即变化到等于ω,而要经过几个差拍周oooi期后才能将ω(t)牵引到ω。oi

⑶Δω很大,不但大于环路滤被甜的通频带,而且大于捕捉带Δωt)ip时,鉴相器输出的差拍电压uD((t),环路处于失锁状态。但是如果Δω不是特别大,则不能通过环路滤波器,因而VCO上没有控制电压uci环路尽管不能锁定,但也存在频率牵引现象,因此,VCO振荡频率的平均值向着输入信号的标准频率ω靠i近了。

综上所述,PLL并不是任何情况下环路都能锁定。如果VCO固有振荡频率与输入信号频率相差太大,则环路失锁;只有当ω与ωio0相差不太大时,环路才能锁定。

5锁相环路的跟踪特性

当环路锁定后,如果输入信号频率ω或VCO振荡频率ω发生变化,则VCO振荡频率ω会跟踪ω而iooi

变化,维持ω=ω的锁定状态,这个过程称为跟踪过程或同步过程。相应地,能够维持环路锁定所允许的oi最大固有频差 Δω,称为锁相环路的同步带或跟踪带,用Δωi H表示。

或ω由于环路锁定后,ωio的变化也同样引起鉴相器的两个输入信号相位差的变化,因此,跟踪的基本原理与捕捉是类似的。但是,在环路锁定的情况下,缓慢地增大固有频差 Δω,鉴相器输出的误差电压i u(t)的变化也将是缓慢的,这时,环路滤波器对u(t)的衰减会很小,加到VCO的控制电压u(t)几乎等DDc(t),从而使跟踪过程中环路的控制能力增强。由于在捕捉过程中,固有频差 Δω较大时,鉴相器输于uDi 出的误差电压u(t)将受到环路滤波器的较大衰减,而锁定后, Δω 的变化将能相对容易地通过环路滤Di波器对VCO实施控制,因此,环路滤波器的存在,将使锁相环的捕捉带小于同步带。

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Phase-lockedLoopPrincipleGUOZong-guang,YANGGuang-ming

(1.DepartmentofPhysicsandElectricityInformationEngineering,DaqingNormalUniversity,Daqing163712,China;2.InSpeefionandComtrolConsultingCormparyofHongDa,Haerbin150001China)

Abstract:Aphase-lockedloopisabletotracktheinputsignalphasechangestoeliminatefrequencyerrorforthepurposeofclosed-loopcontrolsystem.Itmainlycomprisesthephase-lockedloopphasedetectorPD,loopfilterandvoltage-controlledoscillatorcomponent.Themainprincipleoftractionisthefrequencyandphaselock.PLLradiotechnologyinmanyfields,suchasmodulationanddemodulation,frequencysynthesis,andotheraspectsofdigitalsynchronizationsystemhasbeenusedwidelyandhasbecomeanindispensablebasiccomponentinmodernanaloganddigitalcommunicationsystem.

Keywords:PLL;PD;VCO;loopfilter

锁相环路工作原理_郭宗光

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