求函数解析式(奇偶性前)

求函数解析式的常用方法总结

（一）换元法

已知f (g (x ))的表达式，欲求f (x )，我们常设t =g (x )，从而x 可用含t 的解析式来表示，然后代入f (g (x ))的表达式，从而得到f (t )的表达式，即为f (x )的表达式。例1

、已知f

1=x +2，则f (x )的解析式为。 )

已知函数f (x -1)=x 2+2x +3，则f (x )的解析式为。

（二）配凑法

若已知f (g (x ))的表达式，可把g (x )看成一个整体，把右边变为由g (x )组成的式子，再换元求解。

例2、已知f (x +1)=3x +4，则f (x )的解析式为。

（三）方程组法

若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，即为f (x )的表达式。

⎛1⎫例3、已知函数y =f (x )满足2f (x )+f ⎪=2x ，x ∈R 且x ≠0，求f (x )。 ⎝x ⎭

（四）赋值法

在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

例4、设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)=1，且对任意实数x ，y 有f (x -y )=f (x )-y (2x -y +1)，求f (1)的值和f (x )的表达式。

练习

1、已知函数f (x -1)=x 2+2x +3，则f (x )的解析式为。

、已知f

3、已知f (x )为二次函数，且f (x +1)+f (x -1)=2x 2-4x ，则f (x )的解析式为。

4、已知函数y =f (x )满足2f (x )+f (-x )=

1，则f (x )的解析式为。 x 1=x -4，则f (x )的解析式为。 )

y 5、设函数y =f (x )的定义域为{x x >0}，且f (x

)=f x ()f +y ()，f (8)=3，

则f =。 6、已知函数f (x )对任意实数x ，y 都有f (x +y )=f (x )+2y (2x +y )，且f (1)=1，求f (x )的解析式。

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