第4章 线性系统的根轨迹分析法
4.1 根轨迹分析法的基本概念
闭环控制系统的动态性能，主要由系统的闭环极点在S 平面上的分布所决定。但是直接求取高阶系统的闭环极点是很困难的，特别是在进行系统分析或综合时，要研究某些参数的变化引起的系统特征根的变化，采用直接求取特征根显得十分繁琐。研究闭环极点随开环某参数变化而变化的规律，进而讨论闭环系统性能的变化趋势，是具有理论和实际工程意义的课题。
W.R.Evans 提出了一种在复平面上由开环系统极、零点确定闭环系统极零点的图解方法，叫根轨迹法利用该方法，可以分析系统的性能，确定系统应有的结构和参数，也可以用于校正装置的综合。根轨迹法是一种简便的图解方法，在控制工程上得到了广泛的应用。
1、根轨迹概念
根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。
下面以一个低阶反馈控制系统为例来说明通过调整参数变化图解特征方程以绘制根轨迹的概念。假设某控制系统如图4.1所示。
其传递函数
K K *
G (s ) ==
s (0.5s +1) s (s +2)
根轨迹增益K *=2K 。闭环传递函数为：
C (s ) K *
=2 Φ(s ) =
R (s ) s +2s +K *
闭环特征方程为：D (s ) =s 特征根为： λ1
2
+2s +K *
, λ2
=-1+-K *=-1--K *
当系统参数K *（或K ）从零变化到无穷时，闭环极点的变化情况如表4-1所示。
*
⎧⎪K *
单调过程振荡过程
=0-t --→1---→∞s ↓
t s →∞2. ⎪⎪σ⎨ σ= 0
↑ ⎪系统总稳定⎪e r ==At
A ⎪⎩
K =2A ss K *
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