二次函数应用题

2013中考全国100份试卷分类汇编

二次函数应用题

1、（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．

2、（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ，AB=36m，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为_____m.

3、（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

4、（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

5、（2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品, 在商场试销发现:销售单价x (元/件) 与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

元/件)

6、（2013•滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm ，高为20cm ．请通过计算说明，当底面的宽x 为何值时，抽屉的体积y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

7、（2013年潍坊市）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场. 在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点D 、E 在斜边AB 上，F 、G 分别在直角边BC 、AC 上；又分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖. 其中AB =243米，

∠BAC =60︒. 设EF =x 米，DE =y 米.

（1）求y 与x 之间的函数解析式；

（2）当x 为何值时，矩形DEFG

的面积最大？最大面积是多少？

（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x 为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的

1？ 3

8、（13年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

9、（13年安徽省12分、22）（12分）22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示。

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式。

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

11、（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售

x 应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

12、（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米) 。现以AB 所在直线为x 轴．以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设坐标原点为O ．已

知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax-4． (1)求a 的值；

(2)点C(一1，m) 是抛物线上一点，点C 关于原点0的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，

求ABCD 的面积．

13、（2013年河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x （km/h）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．

（1）用含x 和n 的式子表示Q ；

（2）当x = 70，Q = 450时，求n 的值；

（3）若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值；

（4）设n = 2，x = 40，能否在n 增加m %（m ＞0）

同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，

2 1 次数n

求出m 的值；若不能，请说明理由．

40 60 速度x b

参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0) 的顶点坐标是（－2a ，

420 100 指数Q

4ac －b 2

4a ）

14、（2013•孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数．

（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？

15、（2013•铁岭压轴题）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经

（1）直接写出y 与x 的函数关系式： y=﹣10x+1000

（2）设一周的销售利润为S 元，请求出S 与x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

16、(2013年武汉) 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的

数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．：

17、（2013达州）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

中考数学试题分类解析汇编二次函数

(4)选择题1. 抛物线y =x ﹣6x +5的顶点坐标为( )

A 、（3，﹣4）

B 、（3，4） C 、（﹣3，﹣4）

D 、（﹣3，4）

2. 抛物线y ＝－(x ＋2) 2－3的顶点坐标是( )

(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） (4)

3. 已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图(4)所示，则下列结论中，正确的是( ) A 、a ＞0

B 、b ＜0

C 、c ＜0

D 、a +b +c ＞0

4. 二次函数的图象（0≤x ≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A、有最小值0，有最大值3 B 、有最小值﹣1，有最大值0

C 、有最小值﹣1，有最大值3

D 、有最小值﹣1，无最大值

5. 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)）图象如图所示，现有下列结论：①b 2－4a c ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a +3b +c ＜0，则其中结论正确的个数是( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

6. 函数y ＝ax －2 (a≠0)与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)

7. 已知二次函数y =ax 2的图象开口向上，则直线y =ax -1经过的象限是 ( )

A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 8. 已知拋物线y =-

12257

x +2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是 ( ) A、2 B、 C 、 D 、 3333

9．如图，关于抛物线y =(x -1) 2-2，下列说法错误的是( ) A ．顶点坐标为(1，-2) B ．对称轴是直线x =l

C ．开口方向向上 D ．当x >1时，y 随x 的增大而减小 10. 由二次函数y =2(x -3) 2+1，可知( ) A ．其图象的开口向下

B ．其图象的对称轴为直线x =-3 C ．其最小值为1 D ．当x

12. 下列二次函数中，图象以直线x =2为对称轴、且经过点(0，1) 的是 ( ) A ．y =(x -2)+1 B ．y =(x +2)+1 C ．y =(x -2)-3 D ．y =(x +2)-3

13. 已知二次函数y =-取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取m -1、m +1 x 2+x ，当自变量x 时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必须满足 ( )

A ．y 1＞0、y 2＞0 B ．y 1＜0、y 2＜0 C ．y 1＜0、y 2＞0 D ．y 1＞0、y 2＜0 14. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＞0 B ．当y 随x 的增大x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根

15. 如图平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h

16. 如图为抛物线y =ax 2+bx +c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )

A 、a +b =-1

B 、a -b =-1 C 、b

17. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数

表达式为h ＝a t 2＋b t ，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第( )

A ．3s B ．3.5s C ．4.2s D ．6.5s 18. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个实数根x 1、x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1•x 2＝3，那么二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象可能是.(

)

A. B. C. D

19．已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A(x 1，y 1) 、

B(x 2，y 2) 在函数的图象上，则当1y 2 B. y 1

20. 若二次函数y =ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如下表：则当x ＝1

时，y 的值为( )

A 、5

B 、﹣3 C 、－13 D 、－27

21. 二次函数y =x 2 -2x -3图象如图所示。当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ．x ＞3

D ．x ＜－3或x ＞3

22. 对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是( )

A. 与x 轴有两个交点 B. 开口向上 C. 与y 轴交点坐标是(0，3) D. 顶点坐标是(1,-2)

23. 抛物线y =-(a -8) 2+2的顶点坐标是( ) A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2） 24. 二次函教y =x +2x -5有( ) A．最大值-5 B ．最小值-5 C ．最大值-6 D ．最小值-6 25．一小球被抛出后，距离地面的高度h (米) 和飞行时间t(秒) 满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是( )A 、1米

B 、5米 C 、6米

D 、7米

26. 已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则它与x 轴的另一个交点坐标是 ( ) A .（1，0） B. （2，0） C. （－2，0） D. （－1，0） 27. 已知函数y =(k -3) x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 取值范围是 ( )

A 、k ＜4

B 、k ≤4 C、k ＜4且k ≠3

D 、k ≤4且k ≠3

⎧⎪(x -1)-1 (x ≤3)28. 函数y =⎨，若使y =k 成立x 值恰好有三个，则k 的值为 ( ) 2⎪⎩(x -5)-1 (x>3)

A 、0 B 、1

C 、2 D 、3 (28)

29. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），

下列结论：①ac ＜0；②a +b =0; ③4ac -b =4a ；④a +b +c ＜0. 其中正确结论

的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (29) 30. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示, 对称轴为直线x =1,则下列结论正确的是 ( ) A ，ac >0 B ．方程ax +bx +c =0的两根是x 1=-1，x 2=3

C ．2a -b =0 D ．当y >0时，y 随x 的增大而减小． (30) 31. 已知二次函数y=ax＋bx ＋c 同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15； ③二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a ，则b 的值是 ( )

A 、4或﹣30

B 、﹣30

C 、4

D 、6或﹣20

⎝5

⎭

⎝4

⎭

4⎫⎛5⎫32. 已知一元二次方程x 2+bx -3=0的一根为-3，在二次函数y =x 2+bx -3的图象上有三点⎛ -, y 1⎪、 -, y 2⎪、⎛1⎫

, y 3⎪，y 1、y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1

33. 抛物线y =3(x -1) +1的顶点坐标 ( ) A．( 1, 1 ) B ．C ． D. （-1, 1）（-1, -1）（1, -1）34. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b ＞4ac ； ②abc ＞0；③2a +b=0；④a+b+c＞0；⑤a ﹣b+c＜0，则正确的结论是 ( )

A 、①②③④

B 、②④⑤ C 、②③④ D. ①④⑤ (34)

35. 二次函数y =(x -m ) -1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 取值范围是( ) A 、m =1

B 、m >1

C 、m ≥1

D 、m ≤1

36. 若是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为( ) A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 37. 已知二次函数y=ax+bx+c（a ，b ，c 为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc ＞0，②b ﹣4ac ＜0，③a ﹣b+c＞0，④4a ﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是( )

A 、1

B 、2 C 、3

D 、4 (37)

38. 若二次函数y =x -6x +c 的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （3+2，y 3）三点，则关于

y 1、y 2、y 3大小关系正确的是( )A. y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3>y 2 C. y 2>y 1>y 3 D. y 3>y 1>y 2

39. 将二次函数y=x－2x ＋3化为y=（x －h ）＋k 的形式，结果为 ( )

A 、y=（x ＋1）＋4

B 、y=（x －1）＋4 C 、y=（x ＋1）＋2 D 、y=（x －1）＋2

40. 抛物线y=x﹣2x+1的顶点坐标是 ( )A 、（1，0）B 、（﹣1，0）C 、（﹣2，1）D 、（2，﹣1） 41. 如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： (1)b﹣4ac ＞0；(2)c＞1；(3)2a﹣b ＜0；(4)a+b+c＜0．你认为其中错误的有( )

A 、2个

B 、3个 C 、4个 D 、1个

(41)

42. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A 、b 2﹣4ac ＜0

B 、abc ＜0 C 、-

43. 如图，函数y =-x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A(1，0) ，B(0，3) ，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )

A ．顶点坐标为(－1，4) B ．函数的解析式为y =-x 2-2x +3 C ．当x

（1）写出点B 的坐标；（2）已知点P 是二次函数y =-x 2+3x 图象在y 轴右侧部分上的一个动点，将直线y =-2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于．．C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为 .

2. （辽宁大连3分）如图5，抛物线y ＝－x 2+2x +m（m ＜0）与x 轴相交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），点A 在点B 的左侧．当x ＝x 2－2时，y 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．

(x +1)2－1的顶点坐标为。 2

4. （湖南怀化3分）出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8-x ) 个，

3. （黑龙江龙东五市3分）抛物线y =－

则当x = 元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．

5. （江苏淮安3分）抛物线y ＝x 2-2x -3的顶点坐标是

6．（山东济宁3分）将二次函数y =x 2-4x +5化成 y =(x -h )+k 的形式，则y 。

8. （河南省3分）点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x－2x ＋1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．

9. （甘肃天水4分）抛物线y=﹣x +bx+c的部分图象如图所示，若y

＞

，则

x 的取值范围是

三、解答题

1. （浙江舟山、嘉兴6分）如图，已知直线y =-），点 2x 经过点P （-2，a P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数y =（1）求a 的值；

（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．

2. （浙江温州10分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（﹣2，4），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，连接OA ．（1）求△OAB 的面积；（2）若抛物线y =-x 2-2x +c 经过点A ．①求c 的值；②将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部（不包括△OAB 的边界），求m 的取值范围（直接写出答案即可）

3. （黑龙江龙东五市6分）

已知：抛物线与直线

y =x +3分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点A 和点C ，且抛物线的对称轴为直线x =－2。

（1）求出抛物线与x 轴的两个交点A 、B 的坐标。（2）试确定抛物线的解析式。

（k ≠0）的图象上． x

（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围。

4. （黑龙江牡丹江6分）如图，抛物线y =x 2+bx +c 经过A(－1，O) ，B(4，5) 两点，请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为点D ，对称轴所在的直线交x 轴于点E ，连接AD ，点F 为AD 的中点，求出线段EF 的长． 5. （江苏南京7分）已知函数

y =mx 2-6x +1（m 是常数）．

⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．

6. （江苏南通12分）已知A(1，0) 、B(0，－1) 、C(－1，2) 、D(2，－1) 、E(4，2) 五个点，抛物线y =a (x -1)+k (a ＞0) 经过其中的三个点．

(1)求证：C 、E 两点不可能同时在抛物线y =a (x -1)+k (a ＞0) 上；

(2)点A 在抛物线y =a (x -1)+k (a ＞0) 上吗？为什么？ (3)求a 和k 的值．

7. （广东省6分）已知抛物线y =（1）求c 的取值范围；

（2）试确定直线y =cx +1经过的象限，并说明理由．

8. （广东佛山8分）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A(-1, -1) 、B(0,2)、C(1,3)；（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象；

9. （内蒙古巴彦淖、赤峰尔12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y=ax+bx﹣3a 经过点A ，B ，顶点为C ，连接CB 并延长交x 轴于点E ，点D 与点B 关于抛物线的对称轴MN 对称．（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标；

x +x +c 与x 轴没有交点． 2

是直角梯形．

（2）求证：四边形ABCD

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